Краткая теория. 1. Конституция Российской Федерации: – М.: Юридическая литература, 1993

Краткая теория

Простейшим элементом любой оптической системы является сферическая поверхность раздела двух оптически однородных сред.

Предположим, что две среды с показателями преломления и разделяются сферической поверхностью радиуса R (рис. 1). На линии , проходящей через точку О, (центр сферической поверхности) поместим точечный источник света S. Для построения изображения этого источника проведем произвольный луч SB, который в точке В преломится и пойдет по направлению .Для простоты рассуждений будем рассматривать лишь лучи образующие с оптической осью малые углы (так называемые параксиальные лучи). В этом случае все лучи будут пересекаться в точке .

Из : , а из - .

Умножая, полученные равенства получим:

. 1.1

Введем обозначения , и , тогда формулу /1/ можно переписать в виде:

. 2.1

Учитывая закон преломления света равенство 2.1 может быть записано в виде:

. 3.1

Для многих целей этой формуле удобно придать вид:

. 4.1

Выражение 4.1 позволяет найти длину f, если задано значение d, т.е. позволяет отыскать положение точки по заданному S.

Случай преломления света на одной сферической поверхности сравнительно редок. Большинство реальных систем содержит, по крайней мере, две преломляющих поверхности или больше двух.

Система сферических поверхностей называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой, которая называется главной оптической осью.

На практике большое значение имеет простейший случай центрированной системы, состоящей всего из двух сферических поверхностей, ограничивающих какой-либо прозрачный хорошо преломляющий материал от окружающего воздуха. Такая система получила название линзы.

Линза называется тонкой, если ее вершины можно считать совпадающими, т.е. если толщина линзы мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих поверхностей (рис. 2). В дальнейших расчетах мы будем считать, что точки и сливаются в одну точку О. Все расстояния будем отсчитывать от этой точки. Точка О получила название оптического центра линзы.

Преломление на первой сферической поверхности создало бы, без второй поверхности, в сплошном стекле с показателем преломления изображение на расстоянии от оптического центра, так что,

. 5.1

Для второй сферической поверхности точка С является мнимым источником света. Построение изображения этой точки на второй преломляющей поверхности дает точку на расстоянии от оптического центра, так что

. 6.1

Вычитая из выражения 5.1 выражение 6.1 получим:

7.1

Введя относительный показатель преломления , окончательно получим общую формулу линзы:

8.1

Общая формула линзы пригодна для любой линзы при произвольном положении источника света. Нужно только принять во внимание знаки d, f, R. Расстояние от предмета до линзы d считаем положительным для действительного источника (на линзу падает расходящийся пучок лучей). Для мнимого источника это расстояние считается отрицательным (на линзу падает сходящийся пучок лучей). Расстояние от линзы до изображения f считается положительным для действительного изображения источника света и отрицательным - для мнимого изображения. Для выпуклой поверхности радиус кривизны считается положительным, для вогнутой поверхности – отрицательным.

Если светящаяся точка, лежащая на главной оптической оси, удаляется от линзы, то изображение ее перемещается. Положение изображения, когда источник удален в бесконечность, носит название фокуса линзы. Другими словами, это есть точка, в которой пересекаются лучи (или их продолжения) падающие на линзу параллельно главной оптической оси (рис. 3). Расстояние от линзы до фокуса называется фокусным расстоянием F. Для определения фокусного расстояния линзы мы имеем:

при 9.1

Из выражения 9.1 следует, что фокусное расстояние линзы зависит только от относительного показателя преломления материала линзы и радиусов кривизны ограничивающих поверхностей.

Вводя фокусное расстояние линзы F выражение 8.1, может быть записано в виде:

10.1

 

Величина называется оптической силой линзы. Единица измерения диоптрия.

Линзы с положительной оптической силой называются собирающими, с отрицательной – рассеивающими.