Задачи и упражнения. 10.1. Определите вид рядов динамики, характеризующих изменение следующих статистических показателей: а) численности населения (по состоянию на начало каждого
10.1. Определите вид рядов динамики, характеризующих изменение следующих статистических показателей: а) численности населения (по состоянию на начало каждого года); б) численности крестьянских (фермерских) хозяйств (по состоянию на начало каждого года); в) вкладов населения в учреждения Сбербанка РФ (на конец каждого года); г) числа родившихся по годам; д) денежных доходов и расходов населения по годам; е) индекса потребительских цен на товары и услуги населению (по месяцам за ряд лет); ж) распределения розничного товарооборота по всем каналам реализации по формам собственности по годам; з) среднемесячной заработной платы работников по отраслям экономики по годам; и) удельного веса новой товарной продукции машиностроения в общем объеме продукции по годам. 10.2. Имеются следующие данные о численности населения и производстве мяса в России:
Определите: а) среднюю численность населения за каждый год; б) производный ряд динамики производства мяса на душу населения для каждого года, кг; в) средние уровни рядов динамики. 10.3. Списочная численность работников фирмы в 1997 г. составила: на 1 января – 530 человек, на 1 марта – 570, на 1 июня – 520, на 1 сентября – 430 человек, а на 1 января 1998 г. – 550 человек. Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 1997 г. 10.4. Имеются следующие данные о вкладах населения в Сбербанк РФ в одном из регионов на первое число месяца, млн. руб.:
Определите средний размер вклада населения: а) за каждый квартал; б) за каждое полугодие; в) за год. Примечания: а) средний размер вклада за каждое полугодие определите по вычисленным показателям среднего размера вклада по отдельным кварталам первого и второго полугодия и непосредственно с помощью формулы средней хронологической; б) средний размер вклада за год определите по показателям среднего размера вклада за первое и второе полугодие и непосредственно по формуле средней хронологической. 10.5. Остатки вкладов населения в сбербанках города в 1997 г. характеризуются следующими данными на 1-е число месяца, тыс. руб.: Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль 910, 5 920, 0 915, 4 920, 8 917, 0 921, 3 925, 9 Определите: а) среднемесячные остатки вкладов населения за первый и второй кварталы; б) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во втором квартале по сравнению с первым. 10.6. Списочная численность работников фирмы в 1997 г. составила на 1-е число месяца, чел.: январь – 347 февраль – 350 март – 349 апрель – 351 май – 345 июнь – 349 июль – 357 август – 359 сентябрь – 351 октябрь – 352 ноябрь – 359 декабрь – 353 январь 1998 г. – 360 Определите: а) среднемесячную численность работников в первом и втором полугодиях; б) среднегодовую численность работников фирмы; в) абсолютный прирост численности работников фирмы во втором полугодии по сравнению с первым. 10.7. Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за 1992-1997 гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.: 1992 1993 1994 1995 1996 1997 67, 7 73, 2 75, 7 77, 9 81, 9 84, 4 Для анализа ряда динамики определите: а) средний уровень ряда динамики; б) цепные и базисные темпы роста и прироста; в) для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме. 10.8. Имеются следующие данные о производстве молока в России за 1990-1995 гг., млн. т: 1990 1991 1992 1993 1994 1995 13, 3 13, 5 14, 8 16, 1 16, 6 16, 4 Установите начальный, конечный и базисный уровни ряда динамики для определения: а) среднего уровня ряда; б) цепных и базисных абсолютных приростов; в) цепных и базисных темпов роста. Определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме. 10.9. Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 1990-1997 гг. характеризуется следующими данными, млн. м общей площади: 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 17 18 19 20 21 20 22 23 Для анализа ряда динамики: 1) определите: цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; г) среднегодовой темп прироста; 2) определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста; 3) в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост. Результаты расчетов оформите в таблице и сделайте выводы. 10.10. Производство электроэнергии в регионе в 1990-1997 гг. характеризуется следующими данными, млрд. кВт/ч: 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 915 976 1038 1111 1150 1202 1239 1294 Для анализа ряда динамики: 1) определите показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 1990 г.: а) темпы роста; б) темпы прироста; в) абсолютные приросты; 2) рассчитайте для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме. 10.11. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 1989-1997 гг.
10.12. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения (в сопоставимых ценах):
10.13. Объем продукции фирмы в 1992 г. по сравнению с 1991 г. возрос на 2%; в 1993 г. он составил 105% по отношению к объему 1992 г., а в 1994 г. был в 1, 2 раза больше объема 1991 г. В 1995 г. фирма выпустила продукции на сумму: 25 млн. руб., что на 10% больше, чем в 1994 г.; в 1996 г. – 30 млн. руб. и в 1997 г. – 37 млн. руб. Определите: а) цепные темпы роста; б) базисные темпы прироста по отношению к 1991 г.; в) абсолютные уровни производства продукции за все годы; г) среднегодовой темп роста и прироста за 1991-1997 гг. 10.14. По данным задачи 10.8 определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы прироста производства молока в России за 1991-1995 гг. 10.15. По данным задачи 10.10 определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы прироста производства электроэнергии в регионе за 1991-1997 гг. 10.16. Темпы роста объема продукции текстильной промышленности в области за 1993-1997 гг. характеризуются следующими данными (в процентах к предыдущему году): 1993 1994 1995 1996 1997 106, 3 105, 2 106, 1 106, 3 105, 9 Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за пятилетие (1993-1997 гг.). 10.17. Имеются следующие данные о производстве продуктов животноводства в области:
Для проведения сравнительного анализа абсолютных и относительных скоростей роста производства продуктов животноводства определите по каждому виду продуктов среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы роста и прироста: а) для 1981-1985 гг., 1986-1990 гг., 1991-1995 гг.; б) 1981-1990 гг., 1991-1997 гг. Результаты расчетов изложите в таблице и проанализируйте полученные данные. 10.18. Имеются следующие данные о темпах роста производительности труда на предприятии (по сравнению с 1985 г.): 1990 г. – 106, 4%; 1995 г. – 108, 5%. Определите среднегодовые темпы роста и прироста производительности труда: а) за 1991-1995 гг.; б) за 1986-1990 гг.; в) за 1986-1995 гг. 10.19. Темпы роста объема продукции промышленности региона по сравнению с 1985 г. составили в 1990 г. 104, 1%, в 1995 г. – 102, 2%. Определите средний годовой темп роста и прироста объема производства продукции промышленности: а) за 1991-1995 гг.; б) за 1986-1990 гг.; в) за 1986-1995 гг. 10.20. Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий области составил за 1986-1990 гг. 12%, а за 1991-1995 гг. – 8, 2%. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 1986-1995 гг. 10.21. Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве составило в 1997 г. по сравнению с 1992 г. 245 ц, а весь абсолютный прирост валового сбора зерновых за тот же период – 3680 ц. Определите средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за 1993-1997 гг. 10.22. Розничный товарооборот во всех каналах реализации в области увеличился в 1996 г. по сравнению с 1995 г. на 20%, а в 1997 г. по сравнению с 1996 г. – еще на 10%. Определите розничный товарооборот в области в 1995, 1996 и 1997 гг., если абсолютный прирост розничного товарооборота в 1996 г. по сравнению с 1995 г. составил 3600 млн. руб. 10.23. Известны следующие данные о реализации продукции совместными предприятиями на внутреннем рынке в регионе в 1991-1997 гг. 1991 1994 1997 170 2500 10500 Определите: а) среднегодовой темп роста реализации продукции за 1992-1994 гг., 1995-1997 гг., 1992-1997 гг.; б) среднегодовой абсолютный прирост реализации за те же годы. 10.24. До 1992 г. в состав производственного объединения входили 20 предприятий. В 1992 г. в него влились еще 4 предприятия, и оно стало объединять 24 предприятия. Произведите смыкание ряда динамики, используя следующие данные:
10.25. Имеются следующие данные о поголовье коров в хозяйствах всех категорий области, тыс. голов:
Установите причину несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду. 10.26. Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующие численность работников фирмы, к сопоставимому виду, чел.:
10.27. По данным задачи 10.10 произведите выравнивание данных о производстве электроэнергии за 1990-1997 гг. по показательной кривой. Расчетные и фактические данные о производстве электроэнергии нанесите на линейный график. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемый объем производства электроэнергии на ближайшие годы. 10.28. Используя данные задачи 10.17: а) произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития каждого вида продукции животноводства за 1990-1997 гг. соответствующими аналитическими уравнениями; б) определите выравненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными. Сделайте выводы по результатам расчетов. 10.29. Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе, млрд. руб.:
Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 1995-1997 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней. Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики. Сделайте выводы о характере общей тенденции розничного товарооборота по всех каналах реализации в регионе. 10.30. Имеются следующие данные об общем объеме розничного товарооборота региона по месяцам 1997 г., млрд. руб.: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22, 8 24, 9 31, 0 29, 5 30, 5 35, 6 36, 4 42, 6 45, 1 47, 3 51, 0 53, 4 Установите, по какой функции – прямой, параболе второго порядка, показательной кривой – следует произвести выравнивание этого ряда. Найдите тренд, характеризующий динамику общего объема розничного товарооборота региона за 12 месяцев 1997 г. Чему равен средний абсолютный прирост выравненного ряда? Следует ли вычислять этот показатель или он задан в уравнении тренда? 10.31. Имеются следующие данные об отправлении грузов железнодорожным транспортом общего пользования в регионе, млн. т:
Для изучения общей тенденции данных об отправлении грузов железнодорожного транспорта по месяцам 1995-1997 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных уровней отправления грузов с помощью скользящей средней. Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики. Сделайте выводы о характере общей тенденции данных об отправлении грузов железнодорожным транспортом общего пользования в регионе. 10.32. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года, млн. руб.: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21, 2 21, 3 21, 2 21, 3 21, 2 21, 0 21, 0 20, 2 19, 2 20, 1 20, 8 21, 1 Произведите: а) сглаживание ряда товарных запасов универмага методом четырехчленной скользящей средней; б) выравнивание ряда динамики по прямой. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления. 10.33. Производство продуктов земледелия в регионе характеризуется следующими данными, млн. т:
Для изучения общей тенденции производства продуктов земледелия произведите: а) сглаживание уровней рядов динамики с помощью трехчленной скользящей средней; б) аналитическое выравнивание. Выразите общую тенденцию развития каждого вида продуктов земледелия за 1984-1997 гг. соответствующими математическими уравнениями. Определите выравненные (теоретические) уровни рядов динамики и нанесите их на график с фактическими данными. Сделайте выводы по результатам расчетов. 10.34. Используя данные задачи 10.29 для анализа внутригодовой динамики розничного товарооборота региона по месяцам 1995-1997 гг., определите индексы сезонности с применением: а) 12-месячной скользящей средней; б) аналитического выравнивания по прямой. Изобразите сезонную волну графически с помощью линейной диаграммы и сделайте выводы. 10.35. Имеются следующие данные в регионе о числе родившихся и числе зарегистрированных браков по месяцам 1996-1997 гг., тыс.:
Для анализа внутригодовой динамики числа родившихся и числа зарегистрированных браков определите индексы сезонности: а) методом постоянной средней; б) методом аналитического выравнивания по прямой. Представьте графически сезонную волну развития изучаемых явлений по месяцам года. 10.36. Имеются следующие данные по строительной фирме об объеме выполненных работ по месяцам 1995-1997 гг. по сметной стоимости, млн. руб.:
Для анализа внутригодовой динамики объема выполненных работ в строительстве: а) определите объем выполненных работ по месяцам, используя периодическую функцию ряда Фурье по первой и второй гармоникам; б) сравните полученные результаты путем расчета сумм квадратов отклонений исходных и выравненных данных; в) вычислите индексы сезонности как отношение выравненных уровней объема выполненных работ по месяцам к среднегодовому; г) постройте график сезонной волны. Для расчетов параметров уравнения используйте приложение 11. 10.37. Вычислите индексы сезонности по данным задачи 10.31 об отправлении грузов железнодорожным транспортом общего пользования методом постоянных средних. 10.38. Имеются следующие данные о внутригодовой динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть области по кварталам за 1995-1997 гг., млн. руб.:
Для анализа внутригодовой динамики поставки шерстяных тканей: а) определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой; б) представьте графически сезонную волну поставки шерстяных тканей по кварталам года и сделайте выводы. 10.39. Имеются следующие данные о продаже шерстяных тканей в розничной сети области по кварталам за 1995-1997 гг., млн. руб.:
Для анализа внутригодовой динамики продажи шерстяных тканей: а) определите индексы сезонности методом постоянной средней; б) изобразите графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года. Сделайте выводы. 10.40. По данным о реализации сжиженного газа по городу рассчитайте 12-месячные скользящие средние и вычислите индексы сезонности методом скользящих средних:
10.41. По данным задачи 10.40: а) определите реализацию сжиженного газа по городу, используя периодическую функцию ряда Фурье по первой и второй гармоникам, 6) сравните полученные результаты путем расчета сумм квадратов отклонений исходных и выравненных данных; в) вычислите индексы сезонности как отношение выравненных уровней реализации сжиженного газа по месяцам к среднегодовому; г) постройте график сезонной волны. Для расчета параметров уравнения используйте приложение 11. 10.42. Используя данные задачи 5.18 для анализа внутригодовой динамики объемов продаж творога на колхозных рынках по месяцам за 1994-1997 гг., определите индексы сезонности с применением: а) 12-месячной скользящей средней; б) аналитического выравнивания по прямой. Изобразите сезонную волну графически с помощью линейной диаграммы и сделайте выводы. 10.43. Грузооборот железных дорог в двух странах характеризуется следующими данными, млрд. тарифных т-км:
Для сравнительного анализа грузооборота железных дорог в двух странах: а) приведите ряды динамики к общему основанию; б) определите коэффициент опережения грузооборота железных дорог в стране А по сравнению со страной Б. Сделайте выводы. 10.44. Известны следующие данные о производстве тканей в регионе, млн. м2:
Для сравнительного анализа производства тканей в регионе за 1988-1997 гг.: а) приведите ряды динамики к общему основанию; б) укажите какой вид тканей развивается опережающими темпами (в 1997 г. по сравнению с 1988 г.); в) вычислите для него коэффициент опережения по сравнению с другими видами. 10.45. Данные задачи 10.33 о производстве отдельных видов продуктов земледелия в регионе за 1984-1997 гг. экстраполируйте на ближайшие предстоящие годы: а) на основе среднего абсолютного прироста; среднего темпа роста; б) на основе аналитического выравнивания уровней ряда динамики. Сравните полученные результаты и выберите наилучший прогноз, 10.46. Данные таблицы задачи 10.44 о производстве тканей в регионе за 1988-1997 гг. экстраполируйте на ближайшие годы на основе: а) среднего абсолютного прироста; среднего темпа; б) аналитического выравнивания уровней ряда динамики. Сравните полученные результаты и выберите наилучший прогноз. 10.47. Динамика урожайности основных сельскохозяйственных культур в совхозах области за 1987-1997 гг. описывается функциями следующего вида: зерновые культуры овощи картофель подсолнечник Произведите расчеты теоретических уровней по этим уравнениям за 1987-1997 гг. Предполагая, что выявленная закономерность изменений урожайности названных культур сохранится, определите ожидаемые уровни этих показателей на ближайшие годы. 10.48. Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта и перевозке грузов предприятиями транспорта за 1986-1997 гг. в одном из регионов:
Для изучения связи между этими рядами произведите: а) выравнивание рядов динамики по уравнению прямой; б) расчет отклонения фактических данных от выравненных уровней; в) вычисление коэффициента корреляции, используя получаемые отклонения. На основе расчетов сделайте выводы. 10.49. Имеются следующие данные о среднегодовой выработке продукции промышленности на одного работающего, фондоотдаче, электровооруженности и удельном весе материалов в себестоимости одной из промышленных фирм:
Для анализа взаимосвязи выработки продукции промышленности на одного работающего, электровооруженности и удельным весом материалов в себестоимости: а) определите парные коэффициенты корреляции; б) проверьте ряды динамики на автокорреляцию; в) вычислите парные коэффициенты корреляции по отклонениям от тренда; г) найдите уравнение регрессии по отклонениям от тренда между выработкой продукции промышленности на одного работающего, электровооруженностью и удельным весом материалов в себестоимости; д) найдите уравнение связи между перечисленными выше факторами, включив в него фактор времени. На основании расчетов сделайте выводы. 10.50. Используя данные задачи 10.49 для анализа взаимосвязи фондоотодачи, электровооруженности и удельным весом материалов в себестоимости: а) определите парные коэффициенты корреляции; б) проверьте ряды динамики на автокорреляцию; в) найдите уравнение связи между перечисленными выше факторами и введите в уравнение фактор времени.
|
;
;
;
.
