Методические указания и решение типовых задач. Изучаемые статистикой процессы и явления в сфере промыш­ленного или сельскохозяйственного производства

 

Изучаемые статистикой процессы и явления в сфере промыш­ленного или сельскохозяйственного производства, финансов, коммерции, демографии, в социальной и политической областях, как правило, характеризуются внутренней структурой, которая с течением времени может изменяться. Динамика структуры вы­зывает изменение внутреннего содержания исследуемых объек­тов и их экономической интерпретации, приводит к изменению установившихся причинно-следственных связей. Именно поэто­му изучение структуры и структурных сдвигов занимает важное место в курсе теории статистики.

Материал данной главы методологически связан с темами «Формы выражения статистических показателей» и «Ряды дина­мики», поэтому к его изучению можно приступать только после завершения работы над соответствующими главами.

В статистике под структурой понимают совокупность еди­ниц, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых связей при сохранении основных признаков, характеризую­щих эту совокупность как целое. Основные направления изуче­ния структуры включают:

а) характеристику структурных сдвигов отдельных частей совокупности за два и более периодов;

б) обобщающую характеристику структурных сдвигов в це­лом по совокупности;

в) оценку степени концентрации и централизации.

Рассмотрим последовательно эти направления исследования.

Частные показатели структурных сдвигов. Анализ струк­туры и ее изменений базируется на относительных показателях структуры – долях или удельных весах, представляющих собой соотношение размеров частей и целого. При этом как частные, так и обобщающие показатели структурных сдвигов могут отражать либо «абсолютное» изменение структуры в процентных пунктах или долях единицы (кавычки показывают, что данные показатели являются абсолютными по методологии расчета, но не по единицам измерения), либо ее относительное изменение в процентах или коэффициентах.

Абсолютный прирост удельного веса i-й части совокупно­сти показывает, на сколько процентных пунктов возросла или уменьшилась данная структурная часть в j-й период по сравне­нию с (j-1) периодом:

,

где d_ij – удельный вес (доля) i-й части совокупности в j-й период;

d_ij-1 – удельный вес (доля) i-й части совокупности в j-l-й период.

Знак прироста показывает направление изменения удельного веса данной структуры части («+» - увеличение, «-» - уменьше­ние), а его значение – конкретную величину этого изменения.

Темп роста удельного веса представляет собой отношение удельного веса i-й части в j-й период времени к удельному весу той же части в предшествующий период:

.

Темпы роста удельного веса выражаются в процентах и все­гда являются положительными величинами. Однако, если в со­вокупности имели место какие-либо структурные изменения, часть темпов роста будет больше 100%, а часть - меньше.

Пример. Рассчитаем показатели частных структурных сдви­гов по данным о распределении коммерческих банков по разме­ру объявленного уставного фонда (табл. 11.1).

Решение.

Как следует из данных табл. 11.1, наиболее существенно в «абсолютном» выражении изменился удельный вес банков с уставным фондом до 1 млрд. руб. Он снизился на 20, 2 проц. пункта. В относительном выражении наиболее сильно (в 3 раза) выросла доля банков с уставным фондом свыше 5 млрд. руб.

Таблица 11.1

 

Группы ком­мерческих банков по раз­меру объяв­ленного уставного фонда, млрд. руб.	Число банков	Удельный вес, % к итогу	Годовой прирост удельного веса, проц. пунктов	Годовой темп роста удельного веса, %
1.01.95	1.01.96	1.01.95 di0	1.01.96 di1
А					5 (гр.4 – гр. 3)	6 (гр.4: гр.3)х100
До 1			65, 8	45, 6	-20, 2	69, 3
1-5			27, 7	34, 6	6, 9	124, 9
5-20			5, 3	16, 2	10, 9	305, 9
20 и более			1, 2	3, 6	2, 4	300, 0
Итого			100, 0	100, 0		X

 

Мы рассмотрели показатели структурных сдвигов за один интервал между двумя периодами. Если же изучаемая струк­тура представлена данными за три и более периода, появляет­ся необходимость в динамическом осреднении приведенных выше показателей, т.е. в расчете средних показателей струк­турных сдвигов.

Средний «абсолютный» прирост удельного веса i-й струк­турной части показывает, на сколько процентных пунктов в сред­нем за какой-либо период (день, неделю, месяц, год и т.п.) из­меняется данная структурная часть:

,

где n – число осредняемых периодов.

Сумма средних «абсолютных» приростов удельных весов всех k структурных частей совокупности, так же как и сумма их приростов за один временной интервал, должна быть равна нулю.

Средний темп роста удельного веса характеризует среднее относительное изменение удельного веса i-й структурной части за n периодов и рассчитывается по формуле средней геометричес­кой:

.

Подкоренное выражение этой формулы представляет собой последовательное произведение цепных темпов роста удельного веса за все временные интервалы. После проведения несложных алгебраических преобразований данная формула примет следу­ющий вид:

.

Для иллюстрации этих формул воспользуемся приведенным выше примером (табл. 11.1). Рассчитаем средний месячный при­рост (в данном случае – снижение) удельного веса банков 1-й группы:

.

По этой же группе определим средний месячный темп рос удельного веса:

.

Мы получили, что удельный вес банков данной группы в среднем ежемесячно снижался на 1, 8 проц. пункта, или на 3, 3% (96, 7% – 100%).

При анализе структуры исследуемого объекта или явления за ряд периодов также можно определить средний удельный вес каждой i-й части за весь рассматриваемый временной ин­тервал. Однако для его расчета одних лишь относительных данных об удельных весах структурных частей недостаточно, необходимо располагать еще и информацией о размерах этих частей в абсолютном выражении. Используя эти данные, сред­ний удельный вес любой i-й структурной части можно опреде­лить по формуле

,

где Х_ij – величина i-й структурной части в j-й период времени в абсолютном выражении.

Пример. По данным первичного рынка государственных краткосрочных облигаций (ГКО) и облигаций федерального зай­ма (ОФЗ) в III квартале 1995 г. определим средний удельный вес ценных бумаг каждого вида в общем объеме выручки от их реализации (табл. 11.2).

Таблица 11.2

Выручка от реализации ГКО и ОФЗ

 

Вид ценных бумаг	Объем выручки от продажи
июль	август	сентябрь	Итого
ГКО, трлн. руб. (х1j) % к итогу (d1j) ОФЗ, трлн. руб. (х2j) % к итогу (d2j)	5, 5 80, 9 1, 3 19, 1	8, 1 98, 9 0, 09 1, 1	11, 0 99, 1 0, 1 0, 9	24, 6 … 1, 49 …
Всего, трлн. руб.	6, 8	8, 19	11, 1	26, 09

 

Решение.

Определим средний удельный вес выручки от продажи ГКО общем объеме выручки от реализации государственных ценных бумаг:

.

Рассчитаем средний удельный вес выручки от продажи ОФЗ:

.

Итак, в июле-сентябре 1995 г. на долю ГКО в среднем при­ходилось 94, 3% общего объема выручки от реализации государ­ственных ценных бумаг, на долю ОФЗ – только 5, 7%.

Обобщающие показатели структурных сдвигов. В отдель­ных случаях исследователю необходимо в целом оценить струк­турные изменения в изучаемом социально-экономическом явле­нии за определенный временной интервал, которые характеризу­ют подвижность или, наоборот, стабильность, устойчивость дан­ной структуры. Как правило, это требуется для сравнения динамики одной и той же структуры в различные периоды или нескольких структур, относящихся к разным объектам. Во вто­ром случае число структурных частей у разных объектов необя­зательно должно совпадать.

Среди применяемых для этой цели обобщающих показате­лей наиболее распространен линейный коэффициент «абсолют­ных» структурных сдвигов, представляющий собой сумму приростов удельных весов, взятых по модулю, деленную на число структурных частей:

.

Этот показатель отражает то среднее изменение удельного веса (в процентных пунктах), которое имело место за рассматри­ваемый временной интервал в целом по всем структурным час­тям совокупности.

Для решения данной задачи также применяют квадратический коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов, кото­рый рассчитывается по формуле:

.

Линейный и квадратический коэффициенты «абсолютных» структурных сдвигов позволяют получить сводную оценку ско­рости изменения удельных весов отдельных частей совокупнос­ти. Для сводной характеристики интенсивности изменения удель­ных весов используется квадратический коэффициент отно­сительных структурных сдвигов:

.

Данный показатель отражает тот средний относительный прирост удельного веса (в процентах), который наблюдался за рассматриваемый период.

Пример. По данным табл. 11.3 рассчитаем обобщающие показатели структурных сдвигов:

 

Таблица 11.3

Структура использования денежных доходов населения РФ в IV квартале 1995 г.

 

№ п/п	Направление использования доходов	Удельный вес, % к итогу	Расчетные графы
октябрь di1	ноябрь di2	декабрь di3	|di2 – di1|	(di2 – di1)2		|di3 – di2|	(di3 – di2)2		|di3 – di1|
А	Б						6
1 Покупка товаров и оплата услуг	74, 6	71, 3	68, 5	3, 3	10, 89	0, 15	2, 8	7, 84	0, 11	6, 1
2 Оплата обязательных платежей и взносов	6, 9	6, 5	6, 2	0, 4	0, 16	0, 02	0, 3	0, 09	0, 01	0, 7
3 Накопления сбережений во вкладах и ценных бумагах	3, 3	4, 0	6, 4	0, 7	0, 49	0, 15	2, 4	5, 76	1, 44	3, 1
4 Покупка валюты	14, 7	15, 3	12, 7	0, 6	0, 36	0, 02	2, 6	6, 76	0, 44	2, 0
5 Прирост денег на руках	0, 5	2, 9	6, 2	2, 4	5, 76	11, 52	3, 3	10, 89	3, 76	5, 7
Все доходы	100, 0	100, 0	100, 0	7, 4	17, 66	11, 86	11, 4	31, 34	5, 76	17, 6

 

Решение.

Для расчета линейного коэффициента «абсолютных» струк­турных сдвигов за первый (с октября по ноябрь) и второй (с ноября по декабрь) периоды соответственно воспользуемся дан­ными итогов граф 4, 7 табл. 11.3:

;

.

Итак, с октября по ноябрь 1995 г. удельный вес отдельных направлений использования доходов населения изменился в сред­нем на 1, 5 проц. пункта. С ноября по декабрь «абсолютные» структурные сдвиги заметно увеличились. Этот вывод подтвер­ждается квадратическими коэффициентами «абсолютных» струк­турных сдвигов (необходимые промежуточные расчеты выпол­нены в графах 5, 8 табл. 11.3):

;

.

Далее определим величину квадратических коэффициентов относительных структурных сдвигов, воспользовавшись итого­выми данными граф 6, 9 табл. 11.3:

;

.

Расчеты показывают, что если в ноябре удельный вес каждой статьи расходов в среднем изменился более чем на треть своей величины, то в декабре – менее чем на четверть.

Для сводной оценки структурных изменений в исследуемой совокупности в целом за рассматриваемый временной интервал, охватывающий несколько недель, месяцев, кварталов или лет, наиболее удобным является линейный коэффициент «абсолют­ных» структурных сдвигов за n периодов:

.

Используя итоговые данные гр. 10 табл. 11.3, получим:

.

Таким образом, за рассматриваемый период среднемесячное изменение по всем направлениям использования доходов соста­вило 1, 8 проц. пункта.

Необходимо отметить, что последний показатель может использоваться как для сравнения динамики двух и более структур, так и для анализа динамики одной и той же структуры за разные по продолжительности периоды времени.

Показатели концентрации и централизации. Одна из задач статистического анализа структуры заключается в определении степени концентрации изучаемого признака по единицам совокупности или в оценке неравномерности его распределения. Такая неравномерность может иметь место в распределении доходов по группам населения, жилой площади по группам семей, прибыли по группам предприятий и т.д. При исследовании неравномерности распределения изучаемого признака по территории понятие «концентрация» обычно заменяется понятием «локализация».

Оценка степени концентрации наиболее часто осуществляет­ся по кривой концентрации (Лоренца) и рассчитываемым на ее основе характеристикам. Для построения кривой концентра­ции необходимо иметь частотное распределение единиц иссле­дуемой совокупности и соответствующее ему частотное распре­деление изучаемого признака. При этом для удобства вычисле­ний и повышения аналитичности данных единицы совокупнос­ти, как правило, разбиваются на равные группы – 10 групп по 10% единиц в каждой, 5 групп – по 20% единиц и т.д.

Наиболее известным показателем концентрации является коэффициент Джини, обычно используемый как мера диффе­ренциации или социального расслоения:

,

где d_xi – доля i-й группы в общем объеме совокупности;

d_yi – доля i-й группы в общем объеме признака;

– накопленная доля i-й группы в общем объеме признака.

Если доли выражены в процентах, данную формулу можно преобразовать:

для 10%-ного распределения –

;

для 20%-ного распределения –

.

Чем ближе к 1 (100%) значение данного показателя, тем выше уровень концентрации; при нуле мы имеем равномерное распре­деление признака по всем единицам совокупности.

Оценка степени концентрации также может быть получена на основе коэффициента Лоренца:

.

При использовании данного коэффициента можно опери­ровать как долями единицы, так и процентами. Коэффициент Лоренца изменяется в тех же границах, что и коэффициент Джини.

Пример. Определим степень концентрации доходов населе­ния по данным табл. 11.4.

 

 

Таблица 11.4

Распределение доходов населения России в январе-сентябре 1995 г.

 

20%-ные группы населения	Объем денежных доходов	dxi	dxidyi		dxi	|dxi – dyi|
% к итогу	dyi
А
Первая (c наименьшими доходами)	5, 5	0, 055	0, 2	0, 0110	0, 055	0, 0110	0, 145
Вторая	10, 2	0, 102	0, 2	0, 0204	0, 157	0, 0314	0, 098
Третья	15, 2	0, 152	0, 2	0, 0304	0, 309	0, 0618	0, 048
Четвертая	22, 4	0, 224	0, 2	0, 0448	0, 533	0, 1066	0, 024
Пятая (c наивысшими доходами)	46, 7	0, 467	0, 2	0, 0934	1, 000	0, 2000	0, 267
Итого	100, 0	1, 0	1, 0	0, 2000	X	0, 4108	0, 582

 

Для расчета коэффициента Джини воспользуемся итоговыми данными граф 4, 6 табл. 11.4:

G = 1 – 2 · 0, 4108 + 0, 2 = 0, 378, или 37, 8%.

Такой же результат мы получим, выполнив расчеты в про­центах:

G = 120 – 0, 4 (5, 5 + 15, 7 + 30, 9 + 53, 3 + 100, 0) = 37, 8%.

Второй способ расчета проще; однако исходная формула незаменима в тех случаях, когда имеются неравные группы по объему совокупности (в нашем примере – по численности насе­ления).

Используя данные гр. 7 табл. 11.4, определим коэффициент Лоренца:

.

Оба коэффициента указывают на относительно высокую сте­пень концентрации доходов населения.

Если под концентрацией понимается степень неравномер­ности распределения изучаемого признака, не связанная ни с объемом совокупности, ни с численностью отдельных групп, то централизация означает сосредоточение объема признака у отдельных единиц (объема продукции данного вида на от­дельных предприятиях, капитала в отдельных банках и т.п.). Обобщающий показатель централизации имеет следующий вид:

,

где m_i – значение признака i-й единицы совокупности;

М – объем признака всей совокупности.

Максимальное значение, равное 1, данный коэффициент до­стигает лишь в том случае, когда совокупность состоит только из одной единицы, обладающей всем объемом признака. Мини­мальное значение коэффициента приближается к нулю, но ни­когда его не достигает.

Пример. Выпуск продукции А сконцентрирован на пяти предприятиях, расположенных в трех районах области:

 

Район	Число предприятий	Объем производства, тыс. руб.	Доля одного предприятия в общем объеме продукции (гр. 3: Σ гр. 2)
всего	в среднем на одно предприятие (гр. 2: гр. 1)
А
А Б В				0, 584 0, 133 0, 094
Итого			Х	Х

 

Вычислить показатель централизации производства данного вида продукции.

Решение.

I_Z = 0, 584² + 0, 133² + 3 · 0, 094² = 0, 39.

Рассчитанная величина свидетельствует о высокой степе­ни централизации. Отметим, что аналитическая ценность показателей концентрации и централизации повышается при проведении сравнений во временном или территориаль­ном аспекте.