ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

400. Проволочный виток радиуса R = 25 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре расположена небольшая магнитная стрелка, способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол a отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой I = 15 А? Горизонтальную составляющую магнитного поля Земли принять равной B = Тл.

401. Магнитная стрелка помещена в центре кругового витка, плоскость которого расположена вертикально и составляет угол j = 30° с плоскостью магнитного меридиана. Радиус витка R = 20 см. Определить угол a, на который повернётся магнитная стрелка, если по проводнику пойдёт ток силой I = 25 А. Горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли принять равной B = Тл.

402. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми d = 5 см, текут одинаковые токи I = 10 А. Определить индукцию и напряжённость магнитного поля в точке, удалённой от каждого провода на расстояние r = 5 см, если токи текут: а) в одинаковом, б) в противоположных направлениях.

403. Два бесконечно длинных проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи силой I₁ = 100 А и I₂ = 50 А. Расстояние между двумя проводниками d = 20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводникам.

404. По контуру в виде равностороннего треугольника течёт ток силой I = 50 А. Сторона треугольника a = 20 см. Определить напряжённость и магнитную индукцию в точке пересечения высот.

405. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами a = 8 см и b = 12 см, течёт ток силой I = 50 А. Определить напряжённость и индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей.

406. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течёт ток. Напряжённость магнитного поля в центре окружности H₁ = 50 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряжённость H₂ магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата.

407. Над центром кольцевого проводника радиусом 40 см, по которому течёт ток силой 10 А, находится прямолинейный длинный проводник с током 20 А. Проводник лежит в плоскости, параллельной плоскости кольца на расстоянии 30 см от неё. Вычислить напряжённость магнитного поля в центре кольца. Рассмотреть различные направления токов.

408. Два кольца с токами I₁ = 5 А, I₂ = 10 А расположены так, что имеют общий центр, а плоскости их составляют угол 45°. Найти индукцию магнитного поля в общем центре колец, если радиусы колец R₁ = 12 см, R₂ = 16 см.

409. Перпендикулярно плоскости кольцевого тока 10 А радиусом 20 см проходит изолированный провод так, что он касается кольца. Ток в проводе равен 10 А. Найти суммарную напряжённость магнитного поля в центре кольца.

410. По двум параллельным проводам длиной l = 3 мм текут одинаковые токи силой I = 500 А. Расстояние между проводами d = 10 см. Определить силу взаимодействия проводников.

411. По трём параллельным проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d = 10 см друг от друга, текут токи одинаковой силы I = 400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на единицу длины каждого провода.

412. Нормаль к плоскости рамки, по которой течёт ток 1 А, составляет угол 30° с направлением однородного магнитного поля. На какой угол повернулась рамка по отношению к полю, если вращающий момент, действующий на рамку, уменьшится в 10 раз. Сделать пояснительный рисунок.

413. Напряжённость магнитного поля 50 А/м. В этом поле находится плоская рамка 10 см, которая может свободно вращаться. Плоскость рамки вначале совпадала с направлением поля. Затем по рамке кратковременно пустили ток 1 А, и рамка получила угловое ускорение 100 с^-2. Считая вращающий момент постоянным, найти момент инерции рамки (m = 1).

414. Плоская круглая рамка диаметром 10 см находится в однородном магнитном поле, и по рамке протекает ток 20 А. На сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, при повороте плоскости рамки на угол 60° к направлению поля? (До поворота плоскость рамки совпадала с направлением поля). Напряженность магнитного поля 20 А/м, среда – воздух.

415. Плоская круглая рамка состоит из 20 витков, радиусом 2 см, и по ней протекает ток в 1 А. Нормаль к рамке составляет угол 90° с направлением магнитного поля напряженностью 30 А/м. Как изменится вращающий момент, действующий на рамку, если из витков рамки выполнить один круглый виток? Остальные данные считать прежними.

416. Виток радиусом R = 20 см, по которому течет ток силой I = 50 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью H = 10³ А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол j = 30°. Определить совершенную работу А.

417. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка равна 500 А/м. Магнитный момент витка P_m = 6 А м². Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

418. Круглая рамка радиусом 5 см находится в воздухе в однородном магнитном поле напряженностью 100 А/м. Плоскость рамки составляет угол a с направлением поля, ток в рамке 10 А. Вычислить вращающие моменты, действующие на рамку, для углов a₁, равных 0, 10, 20, и т.д. до угла 360°. Результат записать в виде таблицы. Построить графическую зависимость вращающего момента от угла a.

419. Короткая катушка площадью поперечного сечения S = 250 м² содержит N = 500 витков провода, по которому течет ток силой I = 5 А, помещена в однородное поле напряженностью H = 1000 А/м. Найти: 1) магнитный момент катушки, 2) вращающий момент M, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол j = 30° с линиями поля.

420. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0, 2 Тл под углом a = 30° к направлению линий индукции. Определить силу Лоренца , если скорость частицы v = 10, 5 м/с.

421. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0, 01 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица в магнитном поле, если радиус траектории частицы равен R = 0, 5 мм.

422. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу , действующую на электрон со стороны поля, если индукция поля B = 0, 1 Тл, а радиус кривизны траектории R = 0, 2 мм.

423. Заряженные частицы с кинетической энергией T = 2·10³ эВ движутся в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 4 мм. Определить силу Лоренца , действующую на частицу со стороны поля. (1 эВ = 1, 6 10^-19 Дж).

424. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряженностью H = 5·10³ A·м. Определить частоту вращения электрона.

425. Электрон движется в магнитном поле с индукцией B = 4·10³ Тл по окружности радиусом R = 0, 8 см. Какова кинетическая энергия электрона?

426. В магнитном поле, образованном в вакууме, перпендикулярно линиям индукции влетел электрон с энергией 1, 6 ·10^-19 Дж. Напряженность поля 10³ A·м. Вычислить силу Лоренца и радиус траектории движения электрона.

427. Протон и a – частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное поле. Во сколько радиус R кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории a – частицы?

428. Два иона с одинаковыми зарядами, пройдя одну и ту же ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион, масса которого m₁ = 12 а. е. м., описал дугу окружности радиусом R₁ = 2 см. Определить массу m₂ другого иона, который описал дугу окружности радиусом R₂ = 2, 31 см. (1 а. е. м. = 1, 66 · 10^{-27 кг} ).

429. Протон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл. Определить силу эквивалентного тока (кругового), создаваемого движением протона.

430. Плоский конденсатор, между пластинами которого создано электрическое поле напряженностью E = 100 В/м, помещен в магнитное поле так, что силовые линии полей взаимно перпендикулярны. Какова должна быть индукция B магнитного поля, чтобы электрон с начальной энергией T = 4 кэВ, взлетевший в пространство между пластинами конденсатора перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, не изменил направления скорости? (1 эВ = 1, 6 ·10^-19 Дж).

431. Плоский конденсатор находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0, 03 Тл. Площадь контура S = 20 см ². Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол j = 60° с направлением линии индукции.

432. Магнитный поток Ф через сечение соленоида равен 50 · 10^-6 Вб. Длина соленоида l = 50 см. Найти магнитный момент соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.

433. В средней части соленоида, содержащего n = 8 витков /см, помещен круговой виток диаметром d = 4 см. Плоскость витка расположена под углом j = 60° к оси соленоида. Определить магнитный поток, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток I = 1 A.

434. На длинный картонный каркас диаметром d = 5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d = 0, 2 мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при силе тока I = 0, 5 A.

435. Квадратный контур со стороной a = 10 см, в котором течет ток силой I = 6 A, находится в магнитном поле с индукцией B = 0, 8 Тл под углом a = 50° к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму с квадрата на окружность?

436. Плоский контур с током I = 5 A свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B = 0, 4 Тл. Площадь контура S = 200 см ². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол a = 40°. Определить совершенную при этом работу.

437. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 60 A, свободно установился в однородном магнитном поле (B = 20 · 10^-3 Тл). Длина витка d = 10 см. Какую работу надо совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол a = 60°?

438. В однородном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S = 100 см ². Поддерживая в контуре постоянную силу тока I = 50 A, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить индукцию магнитного поля, если при перемещении контура была совершена работа A = 0, 4 Дж.

439. Рамка, площадью S = 100 см ², равномерно вращается с частотой n = 5 с ^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (B = 0, 5 Тл). Определить среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.

440. В однородном магнитном поле напряженностью 1000 A/м перемещается перпендикулярно полю провод длиной 40 см, сопротивлением 10 Ом со скоростью 20 м/с. Какой ток пошел бы по проводнику, если бы его замкнули? (влияние сопротивления замыкающего провода не учитывать).

441. С какой скоростью движется прямой проводник длиной 30 см и сопротивлением 0, 1 Ом перпендикулярно магнитному полю напряженностью 500 A/м (µ = 1)? При замыкании проводника в нем пошел бы ток 0, 01 A.

442. В однородном магнитном поле напряженностью 1000 A/м (в воздухе) равномерно вращается круглая рамка радиусом 6 см, имеющая 100 витков. Ось вращения проходит через диаметр рамки и перпендикулярна магнитному полю. Сопротивление рамки 0, 1 Ом, частота ее вращения 10 с ^-1. Построить график зависимости индуцируемого тока от угла поворота и найти максимальный ток в рамке.

443. Круглая рамка площадью S = 100 см ², имеющая 20 витков равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной полю и проходящей через ее диаметр. Вычислить частоту вращения при индукции поля B = 0, 03 Тл, если максимальный ток, индуцируемый в рамке, при ее сопротивлении 20 Ом, составляет 0, 02 A.

444. Число витков на единицу длины однослойного соленоида без сердечника составляет 20 см ^-1, его длина 20 см, диаметр 2 см, сопротивление обмотки 300 Ом. В соленоиде ток увеличился от нуля до 5 A. Вычислить количество электричества, которое при этом индуцировалось.

445. Число витков в соленоиде 800, его длина 20 см, поперечное сечение 4 см ². При какой скорости изменения силы тока в соленоиде без сердечника индуцируется ЭДС самоиндукции, равная 0, 4 В?

446. В соленоиде без сердечника ток равномерно возрастает на 0, 3 A/c, число витков соленоида 1100, площадь его поперечного сечения 100 см ², длина 60 см. На соленоид надето изолированное кольцо того же диаметра. Вычислить ЭДС индукции в кольце.

447. В соленоиде ток равномерно возрастает от нуля до 50 A в течение 0, 5 с, при этом соленоид накапливает энергию 50 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

448. Энергия поля однослойного соленоида, при токе в 1, 2 A, равна 2 Дж. Чему равна магнитная проницаемость сердечника, если плотность витков соленоида 10 см ^-1, длина его 1 м, площадь поперечного сечения 10 см ².

449. Силу тока в катушке равномерно увеличивают при помощи реостата на Δ I = 0, 6 A в секунду. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, если индуктивность катушки L = 5 мГн.

450. В электрической цепи, содержащей сопротивление r = 20 Ом и индуктивность L = 0, 6 Гн, течет ток силой I = 20 A. Определить силу тока в цепи через Δ t = 0, 2 мс после ее размыкания.

451. По замкнутой цепи с сопротивлением r = 20 Ом течет ток, по истечению времени t = 8 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 20 раз. Определить индуктивность цепи.

452. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0, 1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0, 001 первоначального значения, равно 0, 07 с. Определить сопротивление катушки.

453. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением r = 10 Ом и индуктивностью L = 0, 2 Гн. Через сколько времени сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

454. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением r = 200 Ом. По истечении времени t = 0, 1 с сила тока замыкания достигла 0, 95 предельного значения. Определить индуктивность катушки.

455. В соленоиде сечением S = 5 см ² создан магнитный поток Ф = 0, 1 мкВб. Определить объемную плотность w энергии магнитного поля соленоида. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

456. Магнитный поток в соленоиде, содержащем N = 1000 витков, равен 0, 2 мкВб. Определить энергию магнитного поля соленоида, если сила тока, протекающего по виткам соленоида, I = 1 A. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

457. Обмотка соленоида содержит n = 20 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля будет w = 0, 1 Дж/м ³? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.

458. Соленоид имеет длину l = 0, 6 м и сечение S = 10 см ². При некоторой силе тока, протекающем по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток Ф = 0, 1 мВб. Чему равна энергия магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала, а магнитное поле во всем объеме однородно.

459. Объемная плотность энергии однородного магнитного поля в воздухе 500 Дж/м ³. В этом поле перпендикулярно ему расположен прямолинейный проводник с током 50 A. С какой силой поле действует на единицу длины проводника?