РАЗДЕЛ IV. ЭЛЕКТРОМАГНИТИЗМ

4.1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

1. Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля:

,

где - магнитная проницаемость изотропной среды;

- магнитная постоянная (). В вакууме и тогда магнитная индукция:

.

2. Закон Био - Савара - Лапласа:

, или ,

где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной с током , - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой вычисляется магнитная индукция; - угол между радиусом - вектором и направлением тока в элементе проводника.

3. Магнитная индукция в центре кругового тока:

,

где - радиус кругового витка.

4. Магнитная индукция на оси кругового тока:

,

где - расстояние от центра витка до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.

5. Магнитная индукция поля прямого тока:

,

где - расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.

6. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис. 1. а):

,

б)

a)

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой - это значит, что вектор направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

Рис. 1.

При симметричном расположении провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 1.б) = = = , тогда

.

7. Магнитная индукция поля соленоида:

,

где - число витков соленоида, приходящееся на единицу длины.

8. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, закон Ампера:

, или ,

где - длина проводника; - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямолинейным, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в отдельности:

.

9. Сила взаимодействия параллельных проводников с током:

,

где - расстояние между проводами.

10. Магнитный момент вектора с током:

,

где - сила тока, протекающего по контуру, - площадь контура, вектор численно равен площади контура и совпадает по направлению с вектором нормали к плоскости контура.

11. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

, или ,

где - угол между векторами и .

12. Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле:

, или .

За нулевое значение потенциальной энергии контура с током в магнитном поле принято расположение контура, когда вектор перпендикулярен вектору .

13. Отношение магнитного момента к механическому (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

,

где q - заряд частицы, - масса частицы.

14. Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то под силой Лоренца понимают выражение :

или ,

где - скорость заряженной частицы, - угол между векторами и .

15. Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или ,

где - площадь контура; - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

,

интегрирование ведется по всей поверхности.

16. Потокосцепление (полный поток):

,

Эта формула применима для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу витков.

17. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

.

18. Э.Д.С. индукции:

.

19. Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле:

,

где - длина проводника; - угол между векторами и .

20. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:

, или ,

где - сопротивление контура.

21. Индуктивность контура:

.

22. Э.Д.С. самоиндукции:

.

23. Индуктивность соленоида:

,

где - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида; - объём соленоида.

24. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением и индуктивностью :

а) при замыкании цепи:

,

где - Э.Д.С. источника тока; - время, прошедшее после замыкания цепи;

б) при размыкании цепи:

,

где - значение силы тока цепи при = 0; - время, прошедшее с момента размыкания цепи.

25. Энергия магнитного поля:

.

26. Объёмная плотность энергии магнитного поля (энергия, заключенная в единице объёма):

, или ; или ,

где - магнитная индукция; - напряженность магнитного поля.