Краткие теоретические сведения. Задачей теплового расчета является определение мощности потерь и расчет температурного поля, которое является функцией координат и времени

Задачей теплового расчета является определение мощности потерь и расчет температурного поля, которое является функцией координат и времени . В установившемся (статическом) режиме температура зависит только от координат точки в пространстве. В переходном (неустановившемся) режиме температурное поле изменяется во времени.

Для решения задач теплового расчета используются аналитические методы при различных упрощающих предположениях и вычислительные методы математики (методы сеток, конечных элементов).

В токоведущих системах электрических аппаратов теплоотдача путем теплопроводности в основном происходит: от элементов этих систем к соприкасающимся металлическим нетоковедущим конструктивным или изоляционным элементам; от наиболее нагретых элементов токоведущих систем к менее нагретым, включенным последовательно; к специальным радиаторам; к элементам системы принудительного, как правило жидкостного, охлаждения в аппаратах с искусственным охлаждением.

Процесс теплопроводности описывается уравнением Фурье

(3.1)

где – плотность теплового потока в какой-либо точке на поверхности ; – мощность потерь; – градиент температуры (производная от температуры вдоль нормали к площадке ); – коэффициент теплопроводности, Вт/(м С).

Коэффициент теплопроводности различных веществ зависит от их физических свойств и выбирается по таблицам (табл. П.4).

При решении задачи теплопроводности в каждом конкретном случае задаются условия однозначности, т.е. начальные и граничные условия.

Конвективный теплообмен (теплоотдача конвекцией) всегда сопровождается теплопроводностью, играющей существенную роль только в непосредственной близости к поверхности нагретого тела. Конвекция возможна лишь в жидкостях и газах, частицы которых могут легко перемещаться. Различают два вида движения: свободное (естественное), создаваемое разностью плотностей нагретых и холодных частиц, и вынужденное, которое возникает под действием посторонних возбудителей (ветра, насоса, вентилятора).

Теплоотдача с поверхности большинства токоведущих систем аппаратов осуществляется путем свободной конвекции. Вынужденное движение приобретает в последнее время большое значение в связи с достаточно широким применением токоведущих систем с искусственным охлаждением.

Движение жидкости может быть ламинарным (частицы жидкости движутся параллельно стенкам канала) и турбулентным (частицы жидкости движутся хаотически, неупорядоченно). Наилучшая теплоотдача от труб с жидкостью происходит при турбулентном движении при относительно больших скоростях. Следует отметить, что водяное охлаждение усложняет конструкцию аппарата и применяется только при больших токах.

Теплообмен (теплоотдача) излучением сопровождается двойственным превращением энергии: тепловой в лучистую и лучистой в тепловую, при этом тепло может передаваться через вакуум. В наибольшей степени тепловую энергию переносят инфракрасные лучи и в меньшей степени – световые. В теплоотдаче от токоведущих систем с температурой порядка 100–120 С теплоотдача путем излучения может составлять 40–50 %.

В токоведущих системах электрических аппаратов, как правило, все виды теплоотдачи существуют одновременно. Только в некоторых случаях можно выделить отдельные виды теплоотдачи, например, перенос тепла путем излучения в вакуумных выключателях на стенки и путем теплопроводности через контактные выводы.

Мощность, отдаваемая телом за счет конвекции и излучения окружающей среде, определяется законом Ньютона

(3.2)

Здесь – коэффициент теплоотдачи, учитывающий отдачу тепла конвекцией и излучением, Вт/(м С); – температура поверхности, С; – температура окружающей среды, С.

Коэффициент теплоотдачи зависит от физических постоянных (удельного веса, теплопроводности, вязкости, теплоемкости, температуропроводности жидкой или газообразной среды, окружающей тело), от формы и расположения тела в среде, от состояния поверхности тела, его размеров, скорости движения среды, температуры и т.д.

Значения коэффициента теплоотдачи определяются экспериментально с применением теории подобия и приводятся в справочной литературе (табл. П.9-П.11).

Следует отметить, что большую точность обеспечивает раздельный учет конвекции и теплового излучения.

Зависимость (3.2) является упрощенной и используется при инженерных расчетах. Уравнение Ньютона можно рассматривать также как тепловой закон Ома

(3.3)

где – тепловое сопротивление.

Понятие теплового сопротивления позволяет решать многие задачи, не прибегая к решению непосредственно уравнения теплопроводности, а с помощью схем замещения.

Мощность потерь в случае однородного по всей длине проводника и установившейся температуры нагрева для постоянного тока проводится по формуле

(3.4)

где – активное сопротивление проводника поперечного сечения , длиной ; – удельное электрическое сопротивление проводника.

Для большинства проводников при температурах до в практических расчетах можно считать, что . Здесь – удельное сопротивление проводника при , – температурный коэффициент сопротивления.

При переменном токе потери увеличиваются из-за неравномерного распределения тока по сечению проводника, которое зависит от магнитного поля внутри проводника (поверхностный эффект) и от поля, создаваемого другими проводниками (эффект близости). Сопротивление проводника на переменном токе определяют как

(3.5)

где – активное сопротивление проводника на постоянном токе.

Коэффициент добавочных потерь учитывает поверхностный эффект и эффект близости и определяется как

(3.6)

Коэффициенты поверхностного эффекта и эффекта близости зависят от частоты тока, геометрии и формы проводника, свойств материала проводника; коэффициент зависит также от расстояния между проводниками, от направления и фазы токов в них.

При практических расчетах коэффициенты определяются по номограммам и кривым, приведенным в справочной литературе (рис. П.2-П.4).

При переменном токе появляются активные потери в ферромагнитных нетоковедущих деталях, расположенных в переменном магнитном поле (потери от вихревых токов и потери на гистерезис).

Мощность потерь в стали магнитопровода на гистерезис и вихревые токи может быть определена по формуле

(3.7)

где – максимальное значение магнитной индукции, Тл; и – коэффициенты потерь от гистерезиса и вихревых токов; – масса магнитопровода, кг; – частота тока.

В аппаратах переменного тока высокого напряжения необходимо учитывать потери в изоляции проводов и изолирующих деталях.

Мощность, выделяемая в активном слое изоляции в переменном электрическом поле

(3.8)

где – емкость изолятора, Ф; – напряжение, приложенное к изолятору, В; – тангенс угла диэлектрических потерь изолятора.

Для расчета температуры в переходном режиме используют уравнение теплового баланса

(3.9)

Здесь, кроме указанных выше обозначений, – теплоемкость тела, – время, с. Первый член правой части уравнения (3.9) есть количество тепла, отдаваемое телом в окружающую среду за время ; второй член – количество тепла, воспринимаемого телом при изменении его температуры на .

Решением уравнения (3.9) при постоянстве подводимой мощности , теплоемкости , температуре окружающей среды и коэффициенте теплоотдачи является

(3.10)

где – превышение температуры в начале процесса; – установившееся превышение температуры; – постоянная времени нагрева.

Типичными для аппаратов являются: длительный, кратковременный, повторно-кратковременный режимы работы.

Длительный режим возможен, если время действия нагрузки (время работы) в 4–5 раз превышает постоянную времени нагрева . Температура достигает установившегося значения.

В кратковременном режиме при работе аппарата температура не достигает установившегося значения, а при отключении (пауза) аппарат охлаждается до температуры окружающей среды ().

Для повторно-кратковременного режима работы . При отключении аппарат не успевает охладиться до температуры окружающей среды, а за время работы не достигает . Простейший случай повторно-кратковременного режима наблюдается, когда интервалы работы и паузы постоянны в следующих друг за другом циклах работы и отключения .

К повторно-кратковременному режиму относится перемежающийся режим. При этом режиме ток циклически меняется, не спадая до нулевого значения. В течение времени работы проходит неизменный ток . Установившееся превышение температуры при этом токе равно . В течение времени работы через аппарат проходит неизменный ток . Установившееся превышение температуры при этом токе равно . Поскольку , то в течение времени аппарат охлаждается.

При кратковременном и повторно-кратковременном режимах величина тока может быть принята большей, чем при длительном. Однако максимальное превышение температуры в таких режимах не должно превосходить допустимых значений.

Для аппаратов, предназначенных для работы в повторно-кратковременном режиме, нормируется продолжительность включения и допустимое число включений в единицу времени (обычно в час). Продолжительность включения ПВ % определяется как

(3.11)

Стандартами установлены следующие значения продолжительности включения и максимально допустимой частоты включений в час : ; .

Коэффициент перегрузки по току рассчитывается в соответствии с ПВ% и частотой включений в час

(3.12)

Так как время действия токов короткого замыкания значительно меньше постоянной времени нагрева токоведущих частей (), процесснагрева является адиабатическим (тепло не отдается в окружающую среду, а все идет на нагрев). Уравнение теплового баланса преобразуется к виду

(3.13)

где – плотность тока; – удельная теплоемкость; – плотность материала проводника; – начальная температура; – температура в конце короткого замыкания.

По известной зависимости удельной теплоемкости, плотности и удельного сопротивления от температуры для некоторых широко распространенных материалов (сталь, алюминий, медь) построены графики , которые позволяют определить температуру в конце процесса короткого замыкания. При этом значение интеграла может быть определено по кривой изменения тока короткого замыкания во времени, либо другими методами (например, заменой реального процесса короткого замыкания некоторым фиктивным, эквивалентным реальному по тепловому действию). С помощью кривых можно определить допустимую плотность тока в проводнике, либо длительность процесса короткого замыкания при известной допустимой температуре. Допустимые температуры в конце короткого замыкания: для медных неизолированных проводников или проводников с изоляцией органического происхождения – для медных проводников с неорганической изоляцией – для алюминиевых проводников –

Токоведущие элементы аппарата, рассчитанные для длительного режима, должны быть проверены на термическую стойкость при коротком замыкании. При расчете берется наиболее тяжелый случай – к моменту начала короткого замыкания элемент нагрет длительным током до предельно допустимой температуры номинального режима.

Термическая стойкость аппарата и его токоведущих частей определяется действующим значением тока термической стойкости, протекание которого в течение времени термической стойкости (1, 3, 5 и 10 секунд) не вызывает нагрева выше допустимых температур. Связь между токами термической стойкости для различных времен выражается равенством

(3.14)