Примеры решения задач. 3.1. Определить коэффициент поверхностного эффекта для алюминиевого шинопровода, нагретого протекающим по нему переменным током промышленной частоты до

3.1. Определить коэффициент поверхностного эффекта для алюминиевого шинопровода, нагретого протекающим по нему переменным током промышленной частоты до температуры для следующих случаев:

а) шинопровод круглый

б) шинопровод трубчатый с наружным диаметром внутренним диаметром

в) шинопровод трубчатый с наружным диаметром внутренним диаметром

Решение. Коэффициент поверхностного эффекта можно определить по графикам, изображенным на рис. П.2 и П.3. Для этого вычисляется величина , где – частота переменного тока, Гц; – активное сопротивление постоянному току проводника длиной

Для условия а) рассматриваемой задачи

Коэффициент поверхностного эффекта (рис. П.2).

Для условия б) задачи

где – сечение трубчатого шинопровода;

– толщина стенки трубы;

Коэффициент поверхностного эффекта (рис. П.3).

Для условия в) задачи

где – сечение трубчатого шинопровода;

– толщина стенки трубы;

Коэффициент поверхностного эффекта (рис. П.3).

Ответ: а) б) в)

 

3.2. Определить мощность потерь в магнитопроводе, выполненном из трансформаторной листовой стали марки 1511 с толщиной листа если по катушке, имеющей число витков протекает переменный ток частотой . Размеры магнитопровода приведены на рисунке 3.1.

Решение. Определим массу стали магнитопровода с учетом коэффициента заполнения поперечного сечения сталью

где – плотность стали (табл. П.4); –объем стали.

Напряженность магнитного поля

где – средняя длина магнитной силовой линии (рис. 3.1).

 

Рис. 3.1. Эскиз магнитопровода с катушкой

Значение индукции для удельные тепловые потери (табл. П.5).

Потери в сердечнике

Ответ:

 

3.3. Рассчитать значение установившейся температуры медного круглого окрашенного краской проводника диаметром по которому протекает постоянный ток Температура окружающего воздуха

Решение. Исходным уравнением для решения задачи является равенство теплоты, выделяемой в проводнике и теплоты, отдаваемой в окружающую среду с его боковой поверхности (3.2)

Коэффициент теплоотдачи (табл. П.10)

где

Принимаем расчетную длину шины равной 1 метру и подставляем числовые значения в исходное уравнение

Решая последнее (квадратное) уравнение, находим

Ответ:

 

3.4. Определить длительно допустимую величину плотности переменного тока частотой 50 Гц катушки электромагнита. Катушка намотана медным круглым проводом, диаметр которого изоляция хлопчатобумажная без пропитки. Число витков катушки , высота катушки внутренний и наружный диаметры катушки и соответственно (рис. 3.2). Катушка находится в спокойном воздухе при

 

 

Рис. 3.2. Эскиз катушки

Решение. Для решения задачи воспользуемся формулами Ньютона , расчета мощности потерь сопротивления на переменном токе и сопротивления на постоянном токе .

Коэффициент теплоотдачи для цилиндрических катушек при площади поверхности охлаждения [5]

где площадь поверхности охлаждения

допустимая температура для данного класса изоляции (табл. П.1).

Допустимый длительный ток определяется из равенства выделяемой и отводимой с поверхности мощностями потерь

Здесь активное сопротивление

где – удельное сопротивление проводника при – температурный коэффициент сопротивления, – длина проводников катушки, – средняя длина витка катушки, – площадь поперечного сечения провода.

Допустимая плотность тока в катушке

Ответ:

 

3.5. Написать уравнение кривой нагрева круглого медного проводника диаметром по которому протекает постоянный ток если коэффициент отдачи с поверхности проводника температура окружающей среды, которой является спокойный воздух, Значение удельного сопротивления меди за время нарастания температуры

Решение. Уравнение кривой нагрева

,

где – установившееся превышение температуры.

Расчет проведем для проводника длиной

Постоянная времени нагрева

Здесь – удельная теплоемкость меди; – масса проводника длиной в 1 м; – плотность меди; – объем проводника.

Уравнение кривой нагрева

Ответ:

3.6. Определить допустимое число включений n в час катушки постоянного тока в повторно-кратковременном режиме нагрева, если время работы катушки и по ней протекает допустимый ток повторно-кратковременного режима работы

Катушка цилиндрическая, намотана круглым проводником, диаметр которого число витков катушки внутренний диаметр катушки наружный диаметр катушки высота катушки равна Катушка находится в спокойном воздухе, температура которого Коэффициент теплоотдачи Изоляция проводника – хлопчатобумажная, без пропитки.

Решение. Длительно допустимая величина тока определяется из равенства

Для хлопчатобумажной изоляции допустимая температура

Ток длительного режима

где средний диаметр катушки

площадь поверхности охлаждения

Коэффициент перегрузки по току

Постоянную времени нагрева катушки определим из условия, что способностью воспринимать теплоту обладают только токопроводящие элементы

Здесь – удельная теплоемкость меди; – плотность меди.

Подставив в равенство выражения для и получим

Из последнего уравнения определим время цикла

Допустимое число включений катушки в час

Ответ: