Примеры решения задач. 4.1. Определить электродинамическое усилие, действующее на длины прямолинейного бесконечно тонкого проводника

4.1. Определить электродинамическое усилие, действующее на длины прямолинейного бесконечно тонкого проводника, по которому протекает постоянный ток Проводник находится в однородном постоянном магнитном поле, магнитная индукция в каждой точке проводника а угол между направлением тока и вектором индукции

Решение. Действующее на проводник усилие определяется на основе закона Ампера (4.1)

Ответ:

 

4.2. Определить величину электродинамического усилия, с которым притягиваются друг к другу два параллельных круглых, бесконечно длинных проводника, находящихся на расстоянии одного метра друг от друга (). Токи в проводниках равны 10 и 20 кА.

Решение. Электродинамическое усилие, действующее между параллельными проводниками, определим по (4.3)

где – коэффициент электродинамических сил для бесконечно длинных проводников.

Ответ:

 

4.3. Определить электродинамическое усилие, действующее между параллельно расположенными шинами, представленными на рис. 4.1, если

Рис. 4.1. Эскиз шин

Решение. Электродинамическое усилие, действующее между параллельными проводниками, определим по (4.3)

где – коэффициент электродинамических сил для двух параллельных проводников разной длины.

Ответ:

 

4.4. Определить усилие, разрывающее проводник с током в месте, где проводник изменяет свое поперечное сечение от до

Решение. Электродинамическое усилие в проводниках при изменении поперечного сечения (усилие Дуайта)

,

где – магнитная проницаемость вакуума.

Ответ:

 

4.5. Определить электродинамическое усилие, возникающее между двумя витками цилиндрического однослойного реактора, имеющего радиус витка Витки имеют шаг По реактору протекает ток короткого замыкания

Решение. Для решения воспользуемся формулой (4.9)

Ответ:

 

4.6. Определить 1) электродинамическую силу, возникающую между двумя витками цилиндрического однослойного реактора, имеющего радиус ; 2) силу в витках реактора и 3) силу, разрывающую виток, изготовленный из круглого провода радиусом Шаг витков реактора По реактору протекает ток короткого замыкания

Решение. Для решения задачи можно воспользоваться формулами энергетического баланса , определения энергии взаимной индуктивности и индуктивности .

Электродинамическая сила, действующая между витками реактора, определяется по формуле

Тогда

Электродинамическая сила в витке, обусловленная собственной индуктивностью, определяется по формуле

Электродинамическая сила в витке, обусловленная взаимодействием тока витка с продольной составляющей тока другого витка, определяется по формуле

Сила в витке реактора

Эта сила равномерно распределена по дуге окружности витка.

Сила, разрывающая виток

Ответ:

4.7.Проверить, удовлетворяют ли условиям прочности и жесткости ножи трехполюсного разъединителя (рис. 4.2), по которым протекает предельный ток трехфазного короткого замыкания. Амплитуда установившегося тока короткого замыкания частота тока

Ножи разъединителя выполнены из меди, поперечное сечение их имеет прямоугольную форму с размерами Ножи расположены широкими сторонами друг к другу, жестко закреплены в нижней части разъединителя и свободно опираются в верхней части. Длина ножей расстояние между ними

 

 

Рис. 4.2. Эскиз рубильника

Решение. С электрической точки зрения ножи рубильника представляют собой токоведущие прямолинейные проводники, с механической точки зрения – балку на двух опорах.

Максимальная сила возникает в средней фазе. При наличии апериодической составляющей тока эта сила определяется по формуле

где – геометрический фактор, при .

Нож разъединителя можно рассчитать как балку на двух опорах, при этом напряжение на изгиб

где – максимальное значение изгибающего момента, – момент сопротивления.

Напряжение на изгиб меньше допустимого напряжения для меди (), следовательно, ножи рубильника удовлетворяют условиям прочности.

Во избежание появления механического резонанса необходимо, чтобы частота собственных колебаний механической системы не была равна частоте силы.

Для параллельных шин частота собственных колебаний

где – коэффициент учитывающий жесткость заделки ножа. При жестко заделанном одном конце и свободном закреплении другого конца – модуль упругости меди, – удельный вес меди, – площадь поперечного сечения, – момент инерции поперечного сечения.

Так как собственная частота меньше вынужденной (), механический резонанс не будет иметь места, а ножи удовлетворяют условиям жесткости.

Ответ: Ножи разъединителя удовлетворяют условиям прочности и жесткости.