Статистическая обработка экспериментальных данных

Горные породы являются полиминеральными и анизот­ропными средами, для них характерна изменчивость свойств в раз­личных направлениях и в различных точках. Поэтому при проведении экспериментов можно говорить только о наиболее вероятном значе­нии определяемой характеристики.

Для получения достоверных результатов необходимо проводить серии опытов, устанавливать их количество и обрабатывать данные методами математической статистики. При этом оперируют следующими понятиями.

1. Среднее арифметическое значение для ряда единичных величин:

Среднее арифметическое значение имеет ту же размерность, что и оп­ределяемая величина, но не указывает амплитуды рассеяния (отклонения) опытных дан­ных от центрального значения.

2. Среднее квадратичное отклонение есть корень квадратный из среднего квадрата отклонения единичных значений от арифме­тического среднего:

Среднее квадратичное отклонение представляет собой усредненное отклонение единичных значений от среднего арифметического.

3. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к среднему арифметическому, выра­женное в процентах. Он характеризует степень рассеяния единичных значений в от­носительных единицах и зависит от множества факторов, в том чис­ле от определяемого свойства горной породы. Значения K_вар. для различных свойств горной породы приведе­ны в таблице 1.

Таблица 1.

4. Доверительный интервал - это интервал наиболее вероятных значений исследуемой характеристики. Он определяется выражени­ем: или .

5. Необходимое число опытов. Надежность доверительного интервала зависит от норматив­ного отклонения t, называемого также критерием Стьюдента, коэффициента вариации, допустимого отклонения и числа единичных опытов n. Указанные характеристики связаны соотно­шением: или

Из формулы следует, что чем больше коэффициент вариации дан­ных, чем больше требуемая точность и надежность, тем больше надо проделать опытов (отобрать образцов) для получения достовер­ных результатов. Критерий Стьюдента t выбирают из таблицы 2 в зависимости от требуемой надежности доверительного интервала.

Таблица 2

Для научных исследований принимают К_доп. = 8÷ 12%, адля производственных исследований и наблюдений К_доп = 15 ÷ 20 %.