Задача 5. Пример расчета IRR, Internal Rate of Return (внутренняя норма доходности)

Пример расчета IRR, Internal Rate of Return (внутренняя норма доходности).

Размер инвестиции – 115 000 USD.

Доходы от инвестиций:

- в первом году: 32 000 USD;

- во втором году: 41 000 USD;

- в третьем году: 43 750 USD;

- в четвертом году: 38 250 USD.

Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод – не устраняется проблема множественного определения IRRи существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r_a).

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_a=10, 0%.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV₁ = 32 000 / (1 + 0, 1) = 29 090, 91 USD

PV₂ = 41 000 / (1 + 0, 1)² = 33 884, 30 USD

PV₃ = 43 750 / (1 + 0, 1)³ = 32 870, 02 USD

PV₄ = 38 250 / (1 + 0, 1)⁴ = 26 125, 27 USD

 

 

NPV(10, 0%) = (29 090, 91 + 33 884, 30 + 32 870, 02 + 26 125, 27) - 115 000 =
= 121 970, 49 - 115 000 = 6 970, 49 USD.

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_b=15, 0%.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV₁ = 32 000 / (1 + 0, 15) = 27 826, 09 USD

PV₂ = 41 000 / (1 + 0, 15)² = 31 001, 89 USD

PV₃ = 43 750 / (1 + 0, 15)³ = 28 766, 34 USD

PV₄ = 38 250 / (1 + 0, 15)⁴ = 21 869, 56 USD

NPV(15, 0%) = (27 826, 09 + 31 001, 89 + 28 766, 34 + 21 869, 56) - 115 000 =
= 109 463, 88 - 115 000 = -5 536, 11 USD.

 

 

Рис. 6.5. ОпределениеIRR методом подбора

Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV (r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

IRR= r_a + (r_b - r_a)* NPV_a /(NPV_a – NPV_b) = 10 + (15 - 10)*6 970, 49 / (6 970, 49 - (- 5 536, 11)) = 12, 7867%.

Формула справедлива, если выполняются условия r_a < IRR< r_b и NPV_a > 0 > NPV_b.

Ответ: внутренняя норма доходности равна 12, 7867%.

 

Задача 6.

Пример расчета модифицированной внутренней нормы доходности MIRR:

Размер инвестиций: 115 000 USD.

Доходы от инвестиций:

- в первом году: 32 000 USD;

- во втором году: 41 000 USD;

- в третьем году: 43 750 USD;

- в четвертом году: 38 250 USD.

Размер уровня реинвестиций – 6, 6%.

 

(1 + MIRR)⁴ = (32 000 * (1 + 0, 066)³ + 41 000 * (1 + 0, 066)² + 43 750 * (1 + 0, 066)

+ 38 250) / (115 000 / 1)= 170 241, 48 / 115 000 = 1, 48036.

MIRR = 10, 304%.

Ответ: Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR равна 10, 304%, что больше нормы реинвестиций (6, 6%), это означает, что проект можно реализовывать.