Метод определения показателя адиабаты

 

Рассмотрим возможность осуществления адиабатного процесса в реальных условиях – быстрое расширение газа (рис. 2.2).

Если уравнение адиабаты (2.1) представить для двух состояний процесса:

p v = p v , (2.3)

то

k = (2.4)

Однако, в адиабатном процессе точное измерение удельного объема затруднительно, поэтому при экспериментальном определении коэффициента k отношение объёмов v и v заменяют отношением давлений, рассматривая совместно изотермический, изохорный и адиабатный процессы (см. рис 2.2).

Для изотермического процесса (линия 1-3) в соответствии с уравнением изотермы pv = const можно записать:

p v = p v , (2.5)

а для изохорного процесса (линия 2-3) v = v , откуда получаем зависимость:

p v = p v или = (2.6)

Заменяя в уравнении (2.4)отношение объемов отношением давлений на основании равенства (2.6), получаем:

k = (2.7)

Таким образом, если измерить в опытах давление в начале и в конце адиабатного процесса (линия 1-2, рис.2.2), а также в конце изохорного процесса (линия 2-3), то можно вычислить показатель адиабаты k по уравнению (2.7).

 

p

p 1

p 1 s = const

T = const

p 3

p = B

v

v = v v = v v

 

Рис. 2.2. Изображение процессов в p-v диаграмме:

0-1 – сжатие воздуха при закачке его в сосуд;

1 -1 – изохорное охлаждение воздуха до температуры окружающей среды;

1-2 – адиабатное расширение воздуха (газа) при истечении в окружающую

среду;

2-3 – изохорный нагрев воздуха (газа) после открытия крана (клапана) за

счет тепла окружающей среды.

 

Исходя из схемы лабораторной установки и условий проведения опытов, все процессы происходят при давлениях, мало отличающихся от атмосферного (всего на несколько мм в.ст.). В связи с этим, в формуле (2.7) отношение давлений близко к единице и поэтому при вычислении показателя адиабаты k можно сделать следующие упрощения.

Разлагая логарифмы отношения в ряд, и ограничиваясь линейным приближением, получаем зависимость:

k = (2.8)

 

Поскольку в данное выражение входят разности давлений, то от абсолютных давлений (p , p и p ) можно перейти к избыточным (H и H ), измеряемым опытным путём. Тогда, учитывая, что давление в конце адиабатного расширения (p ) равно атмосферному (В), будем иметь:

k = = (2.9)

Избыточные давления H и H можно подставлять в полученную формулу в мм вод.ст.