Преобразования в пространстве
Аналогично тому, как точка на плоскости описывается вектором (x, y), точка в трехмерном пространстве описывается вектором (x, y, z). Как и в двухмерном случае, для возможности реализаций трехмерных преобразований с помощью матриц перейдем к однородным координатам:
[ x, y, x, 1] или [ X, Y, Z, H ] [ x*, y*, z* 1] = [ Обобщенная матрица преобразования 4´ 4 для трехмерных однородных координат имеет вид
Эта матрица может быть представлена в виде четырех отдельных частей:
· Матрица 3´ 3 осуществляет линейное[4] преобразование в виде изменения масштаба, сдвига и вращения. · Матрица 1´ 3 производит перенос. · Матрица 3´ 1- преобразования в перспективе. · Скалярный элемент 1´ 1 выполняет общее изменение масштаба. Рассмотрим воздействие матрицы 4´ 4 на однородный вектор [ x, y, z, 1]:
|
], где Н ¹ 1, Н ¹ 0.
Т = 
.
