Исследование линейной непрерывной САУ

 

Исходные данные

Структура исследуемой замкнутой линейной непрерывной САУ представлена на рисунке 2, где – управляющее воздействие, – возмуща-ющее воздействие, – сигнал ошибки, – выходной сигнал.

 

Рисунок 2

 

Значения параметров Т ₁, Т ₂, Т ₃ заданы в таблице 3. Размерность Т ₁, Т ₂, Т ₃ в секундах, общий коэффициент передачи имеет размерность 1/с, в таблице 3 заданы также желаемые показатели качества системы: максимальная ошибка по скорости е_ск при скачке по скорости и f = 0, время переходного процесса t_p в секундах, и перерегулирование в процентах.

 

Таблица 3

Номер варианта		еск		y, %	T 1× 10-1	T 2× 10-1	T 3
	2, 5	0, 1	3, 0		0, 55	1, 9	1, 8
	2, 0	0, 08	3, 1		0, 3
	3, 0	0, 15	3, 5		0, 5	1, 2	1, 4
	1, 8	0, 06	5, 0		0, 6		3, 5
	3, 3	0, 15	4, 0		0, 57	1, 5
	3, 2	0, 14	3, 0		0, 4
	1, 6	0, 08	2, 5		0, 5	1, 9
	1, 8	0, 07	1, 5		0, 58
	1, 2	0, 05	2, 0		0, 48
	1, 4	0, 04	2, 5		0, 33	1, 9
	1, 9	0, 06	3, 0		0, 63	1, 2
	2, 3	0, 08	3, 5		0, 34	2, 3	4, 5
	2, 7	0, 1	4, 0		0, 49	1, 1	1, 5
	2, 6	0, 08	3, 5		0, 34	1, 6
	2, 8	0, 06	3, 8		0, 23		4, 8
	1, 5	0, 02	2, 5		0, 45	0, 5	1, 8
	3, 5	0, 1	2, 0		1, 2		1, 8
	3, 2	0, 08	1, 5		1, 4	2, 4	2, 1
	2, 8	0, 1	3, 0		0, 15	2, 8	3, 6
	2, 5	0, 1	4, 2		0, 48	2, 3	1, 7
	1, 4	0, 06	2, 5		0, 27		2, 4
	1, 6	0, 06	2, 5		0, 33	3, 5	4, 3
	1, 8	0, 05	4, 0		0, 1	1, 8	1, 1
	2, 6	0, 08	3, 0		0, 56	2, 5	4, 9
	2, 8	0, 08	2, 8		0, 5		1, 6
	2, 4	0, 07	1, 5		0, 47
	3, 5	0, 1	3, 0		0, 5	2, 5	4, 2
	3, 7	0, 1	3, 2		0, 25	1, 2	3, 8
	3, 6	0, 11	2, 5		0, 34	1, 6	2, 4
	3, 8	0, 12	2, 4		0, 48	1, 8	2, 5

Задание

1. Найти передаточные функции разомкнутой системы ; замкнутой системы: главную передаточную функцию , по ошибке и по возмущению .

2. Построить область устойчивости системы в плоскости общего коэффициента передачи и постоянной времени при заданных значениях и . Найти граничное значение при заданном значении , при котором система выходит на границу устойчивости.

3. Построить графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик и при значении коэффициента передачи .

4. Оценить запасы устойчивости по модулю и фазе , величину ошибки по скорости при , , время переходного процесса и перерегулирование в исходной системе при .

5. Если исходная система не удовлетворяет заданным в табл. 2 показателям качества , , е_ск (хотя бы одному из них) или имеет малые запасы
устойчивости, то провести коррекцию системы (последовательного или
параллельного типа) и найти передаточную функцию корректирующего
устройства.

6. Вычислить в скорректированной системе переходный процесс на выходе при подаче на вход единичной ступенчатой функции (f = 0). Найти , по переходному процессу и сравнить их с требуемыми по заданию.

 

Краткие методические указания

1. Передаточная функция разомкнутой системы при ; главная передаточная функция при ; передаточная функция по ошибке при и по возмущению при определяются на основе правил структурных преобразований [1, с. 27-34].

2. Передаточная функция разомкнутой исходной системы имеет вид , где . Характеристическое уравнение замкнутой системы будет

 

,

 

где при заданных из таблицы 3 числовых значениях и , коэффициенты будут зависеть от параметров и T ₂. Применение критерия Гурвица [1, c. 47-50] к характеристическому уравнению четвертого порядка дает следующие условия устойчивости: .

Приравнивая в написанных соотношениях правые части нулю, получим в плоскости K и T ₂ границы устойчивости, ограничивающие некоторую область устойчивости. При заданном находим граничное значение коэффициента передачи K.

3. Полагая находим выражение для , из при s = j ω. Строим графики логарифмических характеристик [1, с. 34].

4. Запасы устойчивости по модулю и фазе определяются из логарифмических характеристик: на частоте среза определяют , а на частоте, при которой , находят . Величина ошибки по скорости . Для ориентировочной оценки и могут быть применены различные приближенные методы и формулы [1], либо следует построить переходной процесс при и из него определить и . В частности, можно воспользоваться следующим приемом. Найти вещественную частотную характеристику замкнутой системы , построить ее график в низкочастотной области и найти максимальное значение ординаты . Далее, зная и частоту среза (находится из логарифмических характеристик) можно найти и из диаграмм, связывающих и с величиной [1, с. 78].

5. Если исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества, ее следует скорректировать. Различие методики коррекции приводятся в [1, 6]. В случае частотных методов синтеза коррекции строится желаемая ЛАЧХ . В низкочастотной части желаемой ЛАЧХ при сохранении порядка астатизма требуемый коэффициент усиления выбирается из соотношения . Частота среза при заданном и выбирается по графику
[1, с. 120]. На частоте среза желательно иметь наклон ЛАЧХ -20 дБ/дек с протяженностью этого участка не менее одной декады. Далее среднечастотная часть ЛАЧХ сопрягается с низкочастотной отрезком прямой с наклоном
(-40…-60) дБ/дек, а высокочастотные части желаемой и исходной ЛАЧХ по возможности должны совпадать.

Если найдена , то в случае последовательной коррекции ЛАЧХ корректирующего устройства находится по выражению и далее по находится передаточная функция корректирующего устройства . Более подробно изложенная методика приведена в литературе [1, с. 118-122], [6, с. 355-360].

По логарифмическим частотным характеристикам следует для скорректированной системы найти запасы устойчивости по модулю и фазе. Считается, что приемлемыми на практике являются запасы устойчивости, лежащие в следующих пределах: по модулю , по фазе .

6. Так как практически любые методики синтеза САУ, в том числе и методика, изложенная выше, являются приближенными, то завершающим этапом синтеза является проверочный расчет для скорректированной системы, который заключается в построении кривой переходного процесса, т. е. изменения выходной координаты при подаче на вход единичного ступенчатого сигнала . По полученной переходной функции определяют для скорректированной системы величину и .

В настоящее время наиболее приемлемый метод вычисления кривой
переходного процесса – это использование ЭВМ [1, с. 43].