Основной морфологический закон в природе

 

Пропорция – связь, соединяющая внутри сложного целого составляющие его части, то есть движение от одного размера к другому. Пропорция является составным элементом категории меры и выражает закономерность структуры эстетического образа. Издревле в пропорционировании художники видели объективную основу красоты.

В основе гармоничных пропорций лежит порядок, определённые математические зависимости и закон равновесия. Пропорции называют внутренней красотой вещи, поэзией чисел и геометрии. Сила пропорций – в непосредственном эффекте гармонизации.

Слово «пропорция» ввёл в употребление Цицерон в I веке до н. э., переведя на латынь платоновский термин «аналогия», который означал «соотношение». С тех пор, вот уже две тысячи лет пропорцией в математике называется равенство между соотношениями четырёх величин a, b, c и d.

a/b = c/d

 

Выделяют два основных вида пропорций в композиции – простые (целочисленные) и сложные (иррациональные). Простые пропорции строятся на простых рациональных числах. Простую пропорцию называют арифметической или модульной, поскольку в ней имеется единая исходная величина, которая служит мерой всех частей (модуль). Модулем в композиции служит размер какой-либо части данной вещи, предмета.

В простых отношениях числовая зависимость величин выражена дробным числом, где числитель и знаменатель. На отношении 1: 1 строятся простейшие геометрические формы – квадрат, куб. Отношения 1: 2, 1: 3, 1: 4, 1: 5, 1: 6 в прямоугольной форме дают повторение квадрата целое число раз. Отношения 2: 3, 2: 5, 3: 4, 3: 5, 5: 6 содержат в себе модуль, укладывающийся целое число раз в каждой геометрической величине, входящей в отношение.

Вторую пропорциональную систему можно назвать геометрической или иррациональной, поскольку в ней решающее значение имеют геометрические построения, основанные на несоизмеримом (иррациональном) отношении величин. Геометрические пропорции основываются на равенстве отношений и проявляются в геометрическом подобии членений и форм.

Разновидностью геометрической пропорции является гармоническая. На рис. 4.6 графически выражена взаимосвязь средней арифметической (OD), геометрической (BD) и гармонической (FD) величин.

 

Рис. 4.6. Построение среднеарифметического, геометрического

и гармонического отрезков

 

Рисунок включает треугольник √ z, и иллюстрирует связь величин так называемого “золотого сечения”. “Золотое сечение” было известно еще художникам и архитекторам античности. В эпоху Возрождения эту пропорцию называли “божественной”, по-видимому, потому что она обладает замечательным свойством рядов сложения, отражающих идею роста: каждый последующий член такого ряда есть сумма двух предыдущих членов.

Простейшим рядом сложения является целочисленный ряд “золотого сечения”: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и т. д., называемый “рядом Фибоначчи”, по имени открывшего его в 1202 г. знаменитого итальянского математика Леонардо Пизанского, более известного по прозвищу Фибоначчи.

“Золотое сечение” обладает исключительной особенностью: в отрезке, разделенном на две части, в отношении “золотого сечения” образуется пропорция, в которой меньшая часть так относится к большей, как большая ко всему отрезку, т. е. к сумме двух частей: а/в = в/а + в. Ряд “золотого сечения” выражается следующими членами: 0, 146 — 0, 236 — 0, 382 — 0, 618 — 1, 00 — 1, 618 — 2, 618 и т. д. Построить отрезки “золотого сечения” можно, используя соотношения правильного пятиугольника с соотношением сторон 1: 2 (рис. 4.7). Золотой ряд позволяет установить внутреннюю органическую связь между целым и частями предметов.

 

 

 

Рис. 4.7. Построение отрезка “золотого сечения”

 

Большинство канонов гармонично сложенной человеческой фигуры (М. Витрувия, А. Дюрера, А. Цейзинга, Д. Хембриджа, Т. Кука и др.) основано на принципе “золотого сечения” и ряде Фибоначчи. Например, А. Цейзинг определил, что высота тела относится к длине его нижней половины (от пола до пупка) как 13/8 = 1, 625 – для мужской фигуры и как 8/5 = 1, 6 – для женской. Цейзинг отмечал также, что отношение, равное 1, 6 достигается к 13 годам.

Пропорции тела человека очень разнообразны. Они зависят от этнической принадлежности, от образа жизни, изменяются в зависимости от возраста, пола, они различны у людей даже в пределах одной половозрастной группы.