Теория массового обслуживания

В теории массового обcлyживaния объектами исследования являются сложные системы. Анализ процессов функционирования связан с исследованием прохождения через систему потока заявок. Разработчиков подобных сложных систем интересуют прежде всего такие параметры, как пропуск­ная способность проектируемой системы, задержки заявок в системе, эффективность исполь­зования имеющегося оборудования и других средств.

Анализ функционирования сложных систем носит статистический характер. При этом в качестве математического аппарата моделирования используют теорию массового обслуживания, а в качестве моделей систем - системы массового обслуживания (CMО).

Типичными выходными параметрами в СМО являются числовые характеристики таких величин, как время обслуживания заявок в системе, длины очередей заявок на входах, время ожидания обслуживания в очередях, загрузка устройств системы, атакжевероятность обслуживания в заданные сроки и т.п. СМО представляет собой некоторое средство (устройство), называемое обслуживающим аппаратом (ОА), вместе с очередями заявок на входах. Более сложные СМО со­стоят из многих взаимосвязанных ОА. Обслуживающие аппараты СМО в совокупности образуют статические объекты СМО, иначе называемые ресурсами. Состояние СМО характеризуется состоянием составляющих ее компонентов. Например, состояния ОА выражаются булевыми величинами, принимающими значения true (занято) или false (свободно), и длинами очередей на входах ОА, принимающими неотрицательные целочисленные значения.

Дисциплиной обслуживания называют правило выбора заявки из очередей на обслуживание, а величи­ну, выражающую преимущественное право на обслуживаниё, - приоритетом. В бесприоритетных дисциплинах все транзакты (заявки) имеют одинаковые приоритеты. Среди бесприоритетных дисциплин наиболее популярны дисциплины FIFO («первым пришел - пер­вым обслужен»), LIFO («последним пришел - первым обслужен») и случайные (со случайным выбором заявок из очередей).

Для приоритетных дисциплин строится очередь на входе ОА для заявок каждого приоритета. Заявка из очереди с низким приоритетом поступает на обслуживание, если пусты очереди с более высокими приоритетами. Различают приоритеты абсолют­ные, относительные и динамические. Заявка из очереди с более высоким абсолютным приоритетом, поступая на вход занятого ОА, прерывает уже начатое обслуживание заявки более низкого приоритета. В случае относительного приоритета прерывания не происходит, более высокоприоритетная заявка ждет окончания уже начатого обслуживания. Динамические приоритеты могут изменяться во время прохождения заявки в CMО.

Определение временных зависимостей переменных, характеризующих состояние СМО, при подаче на входы любых требуемых в соответствии с заданием на эксперимент потоков заявок, называют имитационным моделированием СМО. Имитационное моделирование проводят путем воспроизведения в СМО фактов изменения значения любой переменной, характеризующей состояние системы (событий), происходящих в моделируемом времени. Подход, альтернативный имитационному моделированию, назы­вают аналитическим исследованием СМО. Аналитическое ис­следование заключается в получении формул для расчета выход­ных параметров СМО с последующей подстановкой значений ар­гументов в эти формулы в каждом отдельном эксперименте [7].

Используемые при имитационном и аналитическом моделировании модели СМО называются имитационными и аналитическими соответственно.

Поскольку для аналитического моделирования не требуются сколько-нибудь зна­чительные затраты вычислительных ресурсов, аналитические модели удобны в использовании. Но для сложных СМО аналитические модели если и удается получить, то только при принятии упрощающих допущений, ставя­щих под сомнение адекватность модели.

Таким образом, основным подходом к анализу САПР на системном уровне проектирования считают имитационное моделирование, а аналитическое исследование используют для предварительной оценки различных вариантов систем [7].