Расчет полезного объема методом Монте-Карло

Расчет полезного объема водохранилища многолетнего регулирования стока по ССК, построенный по материалам измерений стока за несколько десятилетий (короткая выборка), не может быть признан достаточно достоверным, потому что короткая выборка недостаточно представительна по отношению к генеральной совокупности, например, тысячелетнему стоковому ряду исследуемой реки.

За 26 лет наблюдений на р. Ашлык при сложившемся за эти годы сочетании объемов избытков (в 1961, 1970-1974, 1979 гг.) и недостатков стока (в 1975-1978, 1954-1960, 1962-1969 гг.) по сравнению с потреблением, равным норме стока, полезный объем (многолетняя составляющая) получается b_1.0=6, 31. Но если бы мы располагали не 26 годами наблюдений, а, например, тысячелетним рядом, то, скорее всего, сочетания избытков и недостатков на определяющем, самом критическом, расчетном участке ССК дали бы большее значение b_П.0.

Стремление к уточнению b_П.О., т.е. к удлинению ряда, привело к разработке математического моделирования стоковых рядов с помощью метода Монте-Карло (метод статистических испытаний). Идея его заключается в следующем. Любой вариационный ряд отличается от другого, если они выражены в модульных коэффициентах, то есть в долях средней арифметической, лишь коэффициентами вариации и асимметрии, а значения этих параметров кривой обеспеченности средних годовых расходов всегда известны (вычислены по короткому ряду или сняты с карты " Ресурсов поверхностных вод СССР"). Строят кривую обеспеченности с параметрами С_Vрасч и С_Sрасч и снимают с нее значения модульных коэффициентов для тысячи значений Р, которые выбирают из специальной таблицы двухзначных случайных чисел. Полученный ряд модульных коэффициентов представляет собой значительно более удлиненный ряд средних годовых расходов воды в исследуемом створе, так как имеет те же значения параметров, а в колебаниях водности, как и в природе, нет никакой четкой закономерности (коэффициент корреляции между соседними членами ряда близок к нулю).

Аналогичным путем можно получить длинные ряды, иллюстрирующие с большим приближением к природе хронологические колебания годового стока, которые имеют обычно коэффициент автокорреляции r=0, 3. В дальнейшем рекомендуется принимать при отсутствии данных о стоке именно это значение коэффициента корреляции между смежными членами ряда.

Разработка аппарата метода Монте-Карло выполнена Садлером, С.Н.Крицким и М.Ф.Менкелем, а внедрение его в практику расчетов регулирования стока сделано Я.Ф.Плешковым, Г.Г.Сванидзе, А.Ш.Резниковским.

Исследования показывают, что выбранная в качестве расчетной длина гидрологических рядов в 1000 лет дает вполне приемлемое для практических расчетов совпадение параметров искусственных и исходных рядов.

Для достаточно широкого диапазона значений С_v и коэффициента автокорреляции r были построены сотни 1000-летних ССК притока и найдены сотни кривых, аналогичных кривой 1 на рис.9, а затем вычислена обеспеченность отдач P_a для каждого значения b_П.О.

В результате массовых расчетов на ЭВМ в НИИ " Энергосетьпроект" построены графики, приведенные в работе [9] для соотношений С_S=2С_V, С_S=1, 5С_V и С_S=4С_V для значений r=0, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0, 5, 0, 6 и наиболее интересных для практики значений обеспеченностей Р=75, 80, 90, 95 и 99 %. На рис. 20 приводятся расчетные графики при С_S=2С_V и r=0, 3 для разных процентов обеспеченности отдач Р_a.

С помощью одного из таких графиков можно решить одну из следующих задач.

1. определить многолетнюю составляющую полезной емкости водохранилища b_П.О. в долях среднего годового стока, если известны:

- коэффициент вариации годового стока реки (в примере С_V =0, 99);

- соотношение С_S и С_V, например С_S=2, 0 С_V;

- значение коэффициента автокорреляции ряда r, например r=0, 3 (по 26-летнему ряду р.Ашлык);

- обеспеченность отдач Р, например, не ниже 80 %;

- потребление брутто в долях среднего годового стока a, например, a=0, 6. Это означает, что 60% всей приходящей с водосбора воды будет использовано, а 40% - сброшено в нижний бьеф.

Для названных выше значений интерполяцией по графикам С_S=2С_V и С_S=4С_V для Р=80 % и r=0, 3 получаем b_П.О =0, 84 и V^МН_П.О. =0, 84*129=108 млн.м³. Если принять обеспеченность Р=95%, b_П.О =2, 44 и V^МН_П.О. =2, 44× 129=315 млн.м³.

2. Зная С_S, С_V, r, b^МН_П.О. и a, можно определить по графику обеспеченность отдач Р.

3. Зная С_S, С_V, r, b^МН_П.О. и Р можно определить коэффициент отдачи-брутто (a).

Результаты расчета по ССК и по графикам Резниковского для Р=80 % и 95 % приведены в табл. 18.

Рис.20. Графики А.Ш.Резниковского для определения многолетней составляющей

емкости водохранилища при r=0, 3 и С_S =2С_V

 

Значения полезного объема, найденного с помощью метода Монте-Карло для Р=95 %, получились значительно большими, чем при расчете b_П.О. по ССК за 26-летний период наблюдений. Предпочтение следует отдать расчету по графикам, если расчетная обеспеченность отдач, т.е. гарантия бесперебойности отдач, высокая (около 95 %). В разделе 5.5 было получено значение Р=100%, которое, конечно, нельзя воспринимать всерьез, так как 100%-ная гарантия бесперебойности вообще невозможна. В нашем случае, если водохранилище проектируется для оросительной системы, можно принять Р=80 % и тогда b_П.О.=0, 84, т.е. полезный объем может быть принят даже несколько меньшим, чем получилось по ССК (b_П.О. =1, 06).

Чем меньше значение С_V и больше значение С_S годового стока, тем легче зарегулировать реку в многолетнем плане, тем меньше будет полезный объем и дешевле плотина.

Таблица 18