Ожидаемая скорость скольжения, для рассматриваемого задания

V_S ≈ 0, 45 ∙ 10^-3∙ 750∙ 3, 32 м/с.

С учетом указанных рекомендаций из прилагаемых табл. 5 [4] выбираем:

для червяка – сталь 40Х, термообработка улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности зубьев 45…50 НRC (420…500 НВ), σ _Т = 750 Н/мм²;

для зубчатого венца колеса – безоловянную бронзу марки

БрА9ЖЗЛ, отливка в кокиль σ _Т = 195 Н/мм²; σ _В = 490 Н/мм² (таблица 25 [4]).

2.3 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения для материалов I г р у п п ы определяются в следующей последовательности:

определяется общее число циклов перемены напряжений

N = 60n₂ ∙ t,

где t – ресурс работы редуктора, если по расчету N ≥ 25 ∙ 10⁷, то принимают N = 25 ∙ 10⁷;

коэффициент долговечности

К_HL = ;

коэффициент интенсивности изнашивания зубьев С_V =1, 66V_S^{-0, 352} или принимают в зависимости от скорости скольжения из следующего ряда:

VS, м/с				≥ 8
СV	0, 95	0, 88	0, 83	0, 8

 

Допускаемое контактное напряжение при числе циклов перемены напряжений, равном 10⁷

[σ ]_НО = (0, 75…9) σ _В,

где коэффициент 0, 75 для червяков принимают при НRС < 45,

(НВ ≥ 350); 0, 9 при НRС ≥ 45 (НB> 350), а σ _В принимают по табл. 5 [4].

С учетом указанной последовательности, допускаемые контактные напряжения определяются по итоговой формуле

[σ ]_Н = К_HL∙ C_V[σ ]_НО.

II г р у п п а. [σ ]_НО = 250 Н/мм² для червяков при НВ ≤ 350;

[σ ]_НО = 300 Н/мм² для червяков при (НВ ≥ 350).

Допускаемые контактные напряжения

[σ ]_Н = [σ ]_НО – 25 V_S = 300-25∙ 3, 32= 217 Н/мм².

III г р у п п а. Допускаемые контактные напряжения

[σ ]_Н = 175 – 35 V_S.

 

2.4 Допускаемые изгибные напряжения

Допускаемые изгибные напряжения определяются по следующей методике:

определяется коэффициент долговечности

К_FL = ,

где N – число циклов нагружения,

рассчитывается исходное допускаемое напряжение изгиба по формулам:

для материалов I и II групп:

[σ ]_Fo = 0, 25σ _Т + 0, 08σ _В;

для материалов III группы:

[σ ]_Fo = 0, 12σ _В ∙ и;

определяется расчетное допускаемое напряжение изгиба

[σ ]_F = K_FL∙ [σ ]_Fo.

Для рассматриваемого примера, для материалов, выбранных ранее в п.2.2, и в соответствии с предложенной методикой, определяются:

N = 60∙ n₂ t = 60∙ 25∙ 30000 = 4, 5∙ 10⁷ = 45∙ 10⁶

К_FL = ≈ 0, 66

[σ ]_Fo = 0, 25∙ 195 + 0, 08∙ 490=87, 95 Н/мм², где значения σ _Т = 195 Н/мм² и

σ _В = 490 Н/мм², определены ранее в п.2.2

[σ ]_F = 0, 66∙ 87, 95 = 58, 05 H/мм².

Для дальнейших расчетов принимаем

[σ ]_Н = 217 Н/мм² и [σ ]_F = 58, 05 Н/мм².

2.5 Проектировочный расчет

На первом этапе проектировочного расчета из обеспечения условий прочности определяются основные геометрические параметры передачи.

 

 

2.5.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние определяется из условия контактной прочности зубьев по формуле

a_w ≥ 61 ,

где а _w – межосевое расстояние, 61 – цифровой коэффициент червячной передачи.

Для рассматриваемого примера

a_w ≥ 61 = 166, 3 мм.

Рассчитанное значение a_w необходимо привести к ряду нормальных чисел, в соответствии с табл. 1 [4].

Стандартное значение межосевого расстояния a_w = 170 мм.

2.5.2 Основные параметры передачи

Число заходов червяка z₁ зависит от передаточного числа u и определяется из следующего ряда чисел:

8 ≤ u ≤ 14 14 < u < 30 u ≥ 30

z₁ = 4 z₁ = 2 z₁ = 1.

Для рассматриваемого примера u =30, следовательно z₁ = 1; число зубьев колеса z₂ = u·z₁; z₂ = 30·1=30. Выполняться условие z₂> z_{mί n} = 28, чтобы не было подрезания зубьев.

Предварительное значение модуля передачи определяется по выражению

m = (1, 5…1, 7) ,

где m₁ – предварительное значение модуля передачи,

m = (1, 5…1, 7) = 8, 5…9, 63 мм.

Полученное значение модуля округляют до стандартного значения модуля в соответствии с приведенным рядом стандартных модулей:

m, мм 2, 5; 3, 15; 4; 5; 6, 3; 8; 10; 12, 5; 16.

Из этого ряда выбираем стандартное значение модуля m = 10 мм.

Предварительное значение коэффициента относительного диаметра червяка определяют по формуле:

q = .

После подстановки в формулу рассчитанных цифровых значений получим

q = .

Минимальное допускаемое значение q из условия жесткости червяка проверяют по условию q_min = 0, 212 · z₂; q_min = 0, 212 · 30 = 6, 36, так как рассчитанное значение q = 4 меньше минимального допустимого q_min = 6, 36, то для дальнейших расчетов принимают большее значение q при рассчитанном модуле m = 10 мм из табл.29 [4], q = 8.

Для принятия окончательного решения о правильности расчетов и выбора параметров а_w, z₂, q определяют коэффициент смещения х:

х = - 0, 5 (z₂ + q),

при цифровой подстановке:

х = 170/10 – 0, 5(30+8) = 17 - 19= - 2.

Если по расчету | x | > 1, то изменяют значение а _w, q илиz₂ из соответствующего ряда стандартных значений. Принимаем а _w= 180, тогда также

m = 10 мм, q = 8.

х = 180/10 – 0, 5(30+8) = 18-19 = -1.

Так как значение | x | = 1, то принятые параметры а_w, z₂, q не изменяются и нарезание зубьев производится без смещения инструмента.

Определяется значение фактического передаточного числа u_ф = z₂/z₁ и отклонение Δ u от заданного

Δ u = .

В рассматриваемом случае

Δ u = .

Следовательно, фактическое передаточное число соответствует заданному.

2.5.3 Геометрические размеры червяка и колеса

Определяются по стандартным формулам, приведенным ниже:

делительный диаметр червяка d₁ = mq = 10· 8 = 80 мм;

диаметр вершин витков червяка d _{a 1} = d₁ +2m = 80+2· 10 = 100 мм;

диаметр впадин d_f1 = d₁ – 2, 4m = 80-2, 4· 10 = 56мм;

длина нарезной части червяка при коэффициенте смещения x < 0

в ₁ = (10+5, 5 | x | +z₁) · m = (10 + 5, 5 |-1| + 1) · 10 = 165 мм.

Полученное значение в ₁ округляют в большую сторону до стандартного числа из табл. 1 [4], т.е. в ₁ = 170 мм.

Примечание. При положительном смещении, т.е. х > 0, червяк должен быть несколько короче. В этом случае размер в ₁, рассчитанный по приведенной выше формуле, уменьшают на величину (70 +60 · х)· m/z₂ и вновь полученное значение в ₁ приводят к ряду стандартных чисел.

диаметр делительной окружности колеса

d₂ = m·z₂ = 10·30 = 300 мм;

уточнение межосевого расстояния

а_w = 0, 5(d₁+d₂) = 0, 5· (80 + 300) = 190 мм;

диаметр окружности вершин зубьев колеса

d _{a 2} = d₂ + 2(1 + x)· m = 300 + 2·10 = 320 мм.

Примечание. При уточненном значении а_w величина коэффициента смещения х ₁ определяется по формуле

х = равно нулю;

диаметр колеса наибольший

d _{a m2} ≤ d _a2 +6m/(z₁ + 2) = 320 + 6∙ 10/1 +2 = 340 мм;

диаметр окружности впадин колеса

d_f2 = d₂ -2∙ m(1, 2 – x) = 300 - 2∙ 10∙ 1, 2 = 276 мм;

ширина венца колеса в ₂ = φ _а · а_w, где значение коэффициента φ _а принимается равным 0, 355, если z₁ = 1 и 2 и равно 0, 315, если z₁ = 4,

в ₂ = 0, 355· 190 = 67, 45 мм., полученное значение в ₂ округляют в ближайшую сторону по табл. 1 [4], в ₂ = 71 мм;

высота головки зуба

h _a = m = 10 мм;

высота ножки зуба

h _f = 1, 2m = 1, 2·10 = 12 мм;

высота зуба

h = h _a + h_f = 10+12 = 22 мм;

шаг зацепления

Р = π · m = 3, 14· 10 = 31, 4 мм;

толщина зуба S, равная ширине впадин е, т.е.

S = e =0, 5· P = 0, 5· 31, 4 = 15, 7 мм;

радиальный зазор

С = 0, 2· m = 0, 2· 10 = 2 мм;

угол наклона (подъема) линии витка червяка

γ = arctg [z₁ /(q + 2· x)] = arctg [1/8] = 7, 125⁰ (7⁰07').

После проведения расчетов основных геометрических параметров червяка, колеса и передачи в целом, определяют конструктивную форму колеса и червяка.

 

 

2.5.4 КПД передачи

КПД передачи рассматривается с целью определения доли потерь энергии, затраченной на нагрев составных деталей редуктора.

КПД передачи определяется по формуле

η = 0, 95 · ,

где р' – приведенный угол трения между червяком и колесом, принимают в соответствии со следующим рядом:

 

VS, м/с	0, 5	1, 0	1, 5	2, 0	2, 5
р'	3010' 3040'	2030' 3010'	2020' 2050'	2000' 2030'	1040' 2020'	1030' 2000'	1020' 1040'	1000' 1030'	0055' 1020'	0050' 1010'

 

Меньшее значение угла р' - для оловянной бронзы, большее значение – для безоловянной бронзы, латуни и чугуна. Для определения значения угла р' необходимо предварительно определить уточненную скорость скольжения в зацеплении:

V_Sф = V₁/cosγ,

где V₁ – окружная скорость на червяке (V₁ = π d₁n₁/60000 м/с), а угол γ определен ранее в п.2.5.3. Окружная скорость на колесе определяется по формуле: V₂ = π d₂n₂/60000 м/с.

Для рассматриваемого примера:

V₁ = 3, 14· 80· 750/60000 = 3, 14 м/с;

V₂ = 3, 14· 300· 25/60000=0, 39м/с;

V_Sф = 3, 14/cos7⁰ 07' = 3, 14/0, 992 = 3, 17 м/с.

V_Sф = 3, 17 м/с отличается от предварительно принятой (смотри п.2.2) V_S = 3, 32 м/с, поэтому [σ ]_н = [σ ]_но – 25V_s = 300 - 25· 3, 17 = 220, 75 Н/мм².

По найденному значению скорости V_Sф из представленного ряда углов р' определяем необходимое значение р' = 1⁰ 54'. Подставляя найденное значение р'= 7⁰ 07' в формулу для определения КПД, находим:

η = 0, 95 .

Рассчитанное значение укладывается в интервал предварительно выбранных значений КПД.

2.5.5 Тепловой расчет передачи

Червячный редуктор в связи с невысоким значением КПД и большим выделением теплоты проверяют на нагрев. Условие работы редуктора без перегрева определяется:

t_раб ≤ [t_раб],

где t_раб – температура нагрева масла в ⁰С, которая не должна превышать для широко применяемых масел 95⁰С.

Температура нагрева масла без искусственного охлаждения:

t_раб = [(1 – η)Р₁/К_тА]+20⁰С,

где Р₁ = π n₂Т₂/30η или Р₁ = Т₁ω ₁ – мощность на валу-червяке Вт;

К_т = 12…18 Вт/м² С⁰ – коэффициент теплоотдачи;

А – площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора приближенно определяемая из прилагаемого ряда, как функция от а_w:

 

аw, мм
А, м2	0, 19	0, 24	0, 36	0, 43	0, 54	0, 67	0, 8	1, 0	1, 2	1, 4

 

После подстановки в указанные формулы, рассчитанных ранее значений, находим:

при а_w = 190 мм и А ≈ 0, 735 м²

мощность на входном валу

Р₁ = = 3329, 1 Вт;

температура нагрева масла

t_раб = [(1 – 0, 75)· 339, 1/(12…18)0, 735]+ 20⁰ ≈ 114…83⁰С.

Таким образом, условие работы редуктора без перегрева не соблюдается, поэтому необходимо улучшить условия охлаждения. Этого можно достичь двумя конструкторскими решениями:

во-первых, увеличить поверхность охлаждения за счет создания ребер охлаждения на корпусе редуктора;

во-вторых, предусмотреть установку вентилятора и обеспечить принудительную вентиляцию редуктора, в этом случае расчет температуры нагрева производится по формуле:

t_раб = [(1-η)Р₁/(0, 7К_т +0, 3К_тв)· А]+ 20⁰С,

где К_тв – коэффициент теплоотдачи при обдуве вентилятором, выбирается в зависимости от числа оборотов вентилятора, который может быть установлен на входном валу редуктора, из следующего ряда:

 

n1
Ктв

 

Выбор способа улучшения охлаждения редуктора зависит от условий поставленной задачи. В рассматриваемом варианте решения задания приемлем любой способ, в частности при применении вентилятора температура нагрева масла определяется:

t_раб = С = 104…84⁰С.

Вывод. Обеспечение условий охлаждения редуктора достигается за счет установки вентилятора на входном валу редуктора и обеспечения хороших условий обдува (т.е. выбором большего значения коэффициента К_т).

2.5.6 Силы в зацеплении

В червячном зацеплении действуют окружная, радиальная и осевая силы, которые рассчитываются по формулам (см. рис.3):

окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке

F_t2 = F _{a 1}= 2T₂/d₂;

окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе

F_t1 = F _{a 2} = 2T₂/(u · d₁ · η);

радиальная сила

F_r1 = F_r2 =F_t2 · tgα,

где α = 20⁰ – стандартный угол зацепления; tg20⁰ = 0, 3640.

 

 

Рис.3 Силы, действующие в червячном зацеплении

В рассматриваемом примере

F_t2 = F _{a 1}= Н;

F_t1 = F _{a 2}= Н;

F_r1 = F_r2 = 6361, 3· 0, 3640 = 2315, 5 Н.

 

2.5.7. Степень точности зацепления

Степень точности зацепления передачи принимают по табл.20 [4] в зависимости от окружной скорости колеса. Окружная скорость колеса определена ранее в п.2.5.4, V₂ = 0, 39 м/с и в соответствии с табл.20 [4] степень точности равна 9.

2.6. Проверочный расчет

Проверочный расчет передачи на прочность производится по контактным напряжениям и по направлениям изгиба зубьев колеса. Червяки обычно выполняют за одно целое с валом, т.е. в виде вала-червяка, поэтому проверочный расчет на прочность и жесткость производится как для валов.

2.6.1. Проверочный расчет по контактным напряжениям

Условие прочности

σ _н = (0, 9…1, 1) [σ _н],

σ _н – расчетное (фактическое) контактное напряжение, определяется по формуле

σ _н = ,

где К_н – коэффициент нагрузки, при V₂ ≤ 3 м/с К_н =1,

а при V₂ > 3 м/с К_н = 1, 1…1, 3.

Подставив в расчетную формулу исходные данные для рассматриваемого примера, имеем:

σ _н = Н/мм².

Вывод. Условие контроля по контактным напряжениям выполняется, так как σ _н = 174, 8 Н/мм² меньше диапазона [σ _н] = 220, 75…242, 8 Н/мм².

[σ _н] определено в п.2.3 и уточнено в п.2.5.4.

σ _н = 174, 8 Н/мм²< [σ _н]= =220, 75 Н/мм².

2.6.2. Проверочный расчет по напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности

σ _F = ,

где Y_F – коэффициент формы зуба, принимается из ряда в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса:

Z V2
YF	1, 98	1, 88	1, 85	1, 80	1, 71	1, 71	1, 64	1, 61	1, 55	1.48	1, 45	1, 40	1, 34	1, 30	1, 27	1, 24

Z_V2 = z₂/cos³γ,

а коэффициент К был определен ранее в п.2.6.1.

Для рассматриваемого примера, из результатов ранее рассчитанных параметров следует: К_F = К_н = 1, и

Z_V2 = 30/0, 992³ = 30, 73.

Этому значению соответствует Y_F = 1, 71.

Тогда σ _F = Н/мм².

Вывод. Условие прочности зубьев по напряжениям изгиба зубьев выполняется, так как σ _F = 10, 72 Н/мм² < < [σ ]_F · 1, 1 = 58, 05 · 1, 1 = 63, 86 Н/мм².

Результаты расчета червячной передачи приведены в таблице 2

Таблица 2

Результаты расчета червячной передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Передаточное число	и
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм2	[σ ]Н	220, 75
Допускаемые напряжения изгиба, Н/мм2	[σ ]F	58, 05
Межосевое расстояние, мм	а
Число заходов червяка	z1
Число зубьев колеса	z2
Модуль передачи (зацепления), мм	m
Относительный диаметр червяка	q	8, 0
Диаметр делительный червяка, мм	d1
Диаметр вершин витков червяка, мм	d а 1
Диаметр впадин витков червяка, мм	df1
Длина нарезной части червяка, мм	в 1
Диаметр делительной окружности колеса, мм	d2
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм	d a 2
Диаметр колеса наибольший, мм	d ам2
Диаметр окружности впадин зубьев, мм	df2

Продолжение таблицы 2

Ширина зубчатого венца колеса, мм	в 2
Высота головки зуба, мм	h а
Высота ножки зуба, мм	hf
Высота зуба, мм	h
Шаг зацепления, мм	р	31, 4
Толщина зуба, мм	s = e	15, 7
Угол наклона (подъема) линии витка червяка, град	γ	70 07'
Скорость скольжения, м/с	Vs	3, 17
КПД	η	0, 75
Окружная сила на колесе, Н	Ft2 = F a 1	6361, 3
Окружная сила на червяке, Н	Ft1 = F a 2
Радиальная сила, Н	Fr1 = Fr2	2315, 5
Температура нагрева масла, 0 С	tраб	104…84
Расчетное контактное напряжение, Н/мм2	σ н	174, 8
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм2	σ F	10, 72

 

3 Эскизное проектирование передачи

Общие положения

Эскизное проектирование передач включает: определение размеров валов; выбор подшипников и схемы их установки; эскизное конструирование валов и компоновку передач редуктора; расчеты валов на прочность.

На рисунке 4 показана расчетная схема червячного редуктора для эскизного проектирования.

Рис.4 Расчетная схема редуктора для эскизного проектирования

Основные конструктивные схемы валов и обозначений геометрических размеров показаны на рис. 3.1, 3.2, 10.6, 10.7, 10.8 [3], 4.2 [2], с.136. Валы следует конструировать по возможности гладкими, с минимальным числом уступов, что приводит к существенному сокращению расхода металла на изготовление.

Для осевого фиксирования валов наиболее простой является схема установки подшипников «враспор».

Входной и выходной валы редукторов имеют консольные цилиндрические или конические участки для установки полумуфт.

Минимальные диаметры валов рассчитываются из условия только на кручение, как это было показано в сопротивлении материалов, по пониженным допускаемым касательным напряжениям [τ ] по формуле:

d = ,

где при [τ ] = 10…25 Н/мм² коэффициент с = 6…8, вращающий момент Т в Н·м.

3.1 Проектировочный расчет входного вала и выбор подшипников

3.1.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема входного вала приведена на рисунке 5.

 

Рис. 5 Расчетная схема входного вала

Входной вал В1 имеет цилиндрический консольный участок длиной ℓ _МБ и диаметром d, промежуточный участок длиной ℓ _КБ для установки подшипников и уплотнений диаметром d_п, участки диаметром буртика d_БП для упора во внутренние кольца подшипников, средний участок, представляющий червяк диаметром вершин витков червяка d _{а 1} и длиной нарезанной части в ₁. Участок ℓ _МБ имеет наименьший диаметр, рассчитываемый из условия работы только на кручение, и служит для установки муфты Х1, соединяющей с валом электродвигателя.

Исходные данные: Т₁ = 45, 44 Н·м; а_w = 190 мм; d _{а 1} = 100 мм; d_f = 56 мм; в ₁ = 170 мм; d _ам2 = 340 мм.

3.1.2 Геометрические размеры вала и выбор подшипников

Определение наименьшего диаметра вала из условия его работы только на кручение

d = = 22, 5мм.

Этот диаметр согласуется с диаметром вала электродвигателя по условию

d= (0, 7…1, 0) d_э =(0, 7…1, 0) 42 = 29, 4…42 мм.

Принимаем стандартное значение диаметр вала d = 30 мм (таблица 1 [4]).