Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Измерение диэлектрической проницаемости




При измерении скалярной диэлектрической проницаемости необходимо обеспечить отсутствие вырождения рабочего вида колебаний. В цилиндрическом резонаторе все виды колебаний с индексом невырожденые. Для измерения сравнительно малых значений диэлектрической проницаемости используется вид колебаний . При этом образец помещается на оси резонатора в максимуме электрического поля и оказывает существенное влияние на параметры резонатора. Задача определения диэлектрической проницаемости и угла потерь сводится к решению уравнений электромагнитного поля для цилиндрического резонатора и учету влияния на это поле исследуемого образца диэлектрика. Измеряемыми величинами являются резонансная частота и добротность пустого резонатора , резонансная частота и добротность резонатора при введенном в резонатор исследуемом образце.

Из теории малых возмущений (см. прил. 1) известно, что

где – изменение частоты при внесении диэлектрика; – отличие относительной диэлектрической проницаемости вносимого диэлектрика от проницаемости среды , заполняющей объем резонатора ; – объем диэлектрика.

Выражение для запасенной в резонаторе энергии имеет вид

Добротность пустого резонатора определяется известной формулой

где – мощность потерь в резонаторе. При внесении образца диэлектрика в резонатор его добротность изменяется за счет небольших изменений и , так что добротность резонатора с образцом будет иметь вид:

Используя выражения (1.18) и (1.19) и предполагая, что и , что справедливо, если объем внесенного диэлектрика значительно меньше объема резонатора, получим формулу изменения добротности резонатора

 
 

где – изменение мощности потерь за счет внесения диэлектрика.

В цилиндрическом резонаторе при использовании основного, наиболее низкочастотного, вида колебаний (рис. 1.2) электрическое поле имеет только продольную компоненту:

где – функция Бесселя нулевого порядка; – волновое число; – длина; волны рассматриваемого вида колебания; – расстояние от оси резонатора до точки наблюдения. В соответствии с (1.21) электрическое поле имеет в центре резонатора максимальную напряженность , определяемую подводимой от генератора мощностью, и принимает нулевое значение на стенке резонатора .

Поместив вдоль продольной оси такого резонатора образец диэлектрика в виде тонкого цилиндрического стержня радиуса и высотой (рис. 1.2), считаем, что при выполнении условия

поле в образце остается однородным. Выполняя интегрирование числителя и знаменателя формулы , и используя соотношение , получим следующие выражения:

где и объемы внесенного образца диэлектрика и резонатора, соответственно. Для резонатора с воздушным заполнением . Подставив значения интегралов и в формулу , учитывая, что и решая полученное уравнение относительно , найдем:

Формула позволяет определить диэлектрическую проницаемость образца по результатам измерений резонансных частот пустого резонатора и резонатора с внесенным образцом .

Если внесение исследуемого образца приводит к значительному изменению частоты, то существует возможность уменьшить это изменение, сместив образец в сторону от оси резонатора. Формула для диэлектрической проницаемости при смещении диэлектрика от продольной оси принимает вид:

где – коэффициент уменьшения поля, – расстояние от оси резонатора до точки, в которой укреплен образец. При таких положениях образца возрастает погрешность измерения за счет ошибки определения коэффициента , которая возрастает при увеличении расстояния от оси до оси образца.

Другим способом уменьшения ухода частоты является уменьшение высоты образца. При исследовании образцов с следует иметь в виду, что поле резонатора искажается тем больше, чем выше значение диэлектрической проницаемости образца. В этом случае теория малых возмущений, использованная при выводе формулы , оказывается неприменимой, что ограничивает возможность использования метода при исследовании диэлектриков с . Следует заметить, что наиболее точные результаты получаются при использовании образцов, длина которых равна высоте резонатора.

Уменьшение ухода частоты достигается также уменьшением радиуса образца, что, однако, сопряжено с трудностями изготовления измеряемого образца и увеличением погрешностей, обусловленных качеством обработки образца.

Для получения формулы, связывающей параметры цилиндрического резонатора с тангенсом угла потерь исследуемого диэлектрика , воспользуемся выражением . Потери в цилиндрическом образце, расположенном по оси резонатора, могут быть представлены в виде:

Используя выражение для энергии, запасенной в резонаторе, получим формулу для тангенса потерь :

Полученная формула для позволяет определить угол потерь исследуемых диэлектриков по измеренным значениям добротности резонатора без образца и добротности с образцом . Использование этой формулы допустимо для материалов с . При более высоких потерях в образце резонансная кривая резонатора с образцом сильно «расплывается» и сам метод малых возмущений перестает быть справедливым.

Точность измерения диэлектрической проницаемости зависит от погрешностей измерений всех величин, входящих в расчетную формулу, и может быть приблизительно оценена в 2…3 %, а точность определения – порядка 10 %. При этом основная ошибка вносится неточностью определения диаметра образца и добротности резонатора.

Цилиндрические резонаторы с колебаниями типа не позволяют исследовать материалы с высокими значениями проницаемости и потерь, так как требуемое для исследований расположение образца в максимуме электрического поля приводит к значительным изменениям параметров резонатора. Например, на длине волны 1 см максимальный радиус образца с не должен превышать 0,1 мм, что практически невыполнимо, учитывая необходимую точность изготовления образца.

 
 

Применение цилиндрических резонаторов с колебаниями типа позволяет исследовать образцы со сравнительно высокими потерями и значительно большего диаметра без опасности существенного возмущения поля. На рис. 1.3 изображено распределение полей в цилиндрическом резонаторе, возбужденном на волне типа , с образцом внутри. Единственная составляющая электрического поля для этого типа колебаний может быть записана в виде

где – высота резонатора; – значение первого корня функции Бесселя первого рода первого порядка. Вблизи оси резонатора электрическое поле близко к нулю, поэтому его возмущение образцом невелико.

Проводя интегрирование числителя и знаменателя уравнения для измененной частоты при внесенном диэлектрическом образце и применяя рекуррентную формулу

,

получаем формулу для диэлектрической проницаемости цилиндрического образца, ось которого совпадает с продольной осью резонатора:

где

Формулу для вычисления исследуемого материала можно получить, используя соотношения , и . При внесении образца в резонатор изменяется мощность потерь в резонаторе и величину этого изменения можно записать следующим образом:

Энергия, запасенная в резонаторе, определяется следующим выражением:

Подставляя полученные выражения для и в формулу и используя числовой коэффициент из , после необходимых преобразований получим:

Последнее выражение позволяет получить формулу, связывающую параметры цилиндрического резонатора с тангенсом угла потерь исследуемого диэлектрика.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 271. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.298 сек.) русская версия | украинская версия