Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Параметры объемных резонаторов




На низких частотах в качестве колебательной системы обычно применяется контур, состоящий из сосредоточенных параметров: индуктивности , емкости и неизбежного сопротивления потерь . Такой контур, как известно из курса теоретической электротехники, характеризуется собственной частотой и добротностью .

С ростом частоты в таком контуре увеличиваются потери на излучение, а также тепловые потери вследствие сильного поверхностного эффекта в проводниках, поэтому в микроволновом диапазоне создание контуров с сосредоточенными параметрами и высокой добротностью сильно затруднено. В связи с этим в данном диапазоне применяют колебательные системы с распределенными параметрами. Они представляют собой диэлектрический объем, помещенный в другой диэлектрик или ограниченный замкнутой проводящей (металлической) оболочкой, и носят название объемных резонаторов.

К простейшим объемным резонаторам относятся короткозамкнутые отрезки металлических волноводов. В отличие от низкочастотного контура, резонатор имеет не одну, а бесконечное множество собственных частот.

Объемные резонаторы составляют неотъемлемую часть микроволновых приборов, устройств и установок – генераторов, усилителей, ускорителей заряженных частиц. Резонаторы применяются также в фильтрах, в измерительной аппаратуре (частотомеры и волномеры).

Электромагнитные колебания в резонаторе, не связанном с внешними цепями, в объеме которого отсутствуют источники поля (сторонние токи и заряды), называются собственными (или свободными). Электромагнитное поле собственных колебаний описывается системой однородных уравнений Максвелла, нетривиальные решения которых существуют при определенных значениях (и соответственно , где – скорость света) , называемых собственными частотами (собственными длинами волн). Каждой частоте соответствуют определенные функции , описывающие электромагнитное поле -го вида колебаний. Вид колебаний с наименьшей собственной частотой называется основным (или низшим). Виды колебаний с более высокими собственными частотами называют высшими. Для простейших типов резонаторов различают колебания поперечного ( ), электрического ( ) и магнитного ( ) видов. Векторы электромагнитного поля поперечного вида колебаний лежат в плоскости поперечного сечения резонаторов и не имеют продольных составляющих. Электрическими (магнитными) колебаниями называются колебания, у которых вектор (или ) наряду с поперечными имеет и продольную составляющую (или ). Следует заметить, что возможно существование колебаний гибридного -вида, у которых отличны от нуля все шесть составляющих векторов и .

 
 

Электромагнитное поле резонаторов, представляющих собой закороченные отрезки волноводов, может быть описано с помощью векторов Герца (см. раздел 2.1 описания лабораторной работы 2 ):

где функция , описывающая поле в поперечном сечении, для цилиндрического резонатора имеет вид , , а для коаксиального – –. Заметим, что в отличие от бегущих волн в волноводах, в объемных резонаторах могут существовать только стоячие волны. Таким образом, в случае цилиндрического резонатора, возбужденного, например, на колебаниях -вида, с учетом и имеем

где . Скобки означают, что значение возможно только для E-видов колебаний.

Для -вида колебаний коаксиального резонатора с учетом и получим

где .

В приведенных выражениях – радиус оболочки, – радиус внутреннего проводника, – длина резонатора. Каждое из целых чисел определяет число полуволн (число вариаций поля) по соответствующим координатам в пределах соответствующего геометрического размера резонатора, и, следовательно, конкретный вид колебаний. Например, для резонаторов с цилиндрической формой поверхностей – по координатам соответственно цилиндрической системы координат.

Распределение электромагнитного поля некоторых видов колебаний в простейших объемных резонаторах показано на рис. 4.1 (в цилиндрическом: а - , б - ; в коаксиальном: в ). Заметим, что структура полей показанных видов колебаний в плоскости поперечного сечения этих резонаторов аналогична структурам полей соответствующих типов волн в плоскости поперечного сечения соответствующих волноводов: , – в круглом и – в коаксиальном. . На рисунке видно, что электромагнитные поля распределены во всем объеме резонаторов, что характеризует их как системы с распределенными параметрами. Для расчета характеристик таких резонаторов необходимо использовать весьма сложные методы теории поля (электродинамические методы). Лишь в некоторых случаях, когда у резонаторов линейные размеры много меньше собственной длины волны (квазистационарных, например, тороидальных – см. рис. 4.2), в их объеме можно выделить области преимущественной локализации (сосредоточения) электрических и магнитных полей. Для описания таких резонаторов можно использовать эквивалентные схемы, построенные на основе сосредоточенных -, - и -параметров, что позволяет использовать для расчета характеристик резонаторов приближенные и существенно более простые методы теории цепей с достаточной для практики точностью.

Объемный резонатор на каждом i-м виде колебаний характеризуют тремя основными параметрами:

собственной частотой ( ) или , (собственной длиной волны или ), где, как уже отмечалось, индексы определяют конкретный вид колебаний;

– собственной добротностью ;

– волновым сопротивлением , Ом.

Для резонаторов с вакуумным заполнением собственные частоты различных видов колебаний находятся по формуле

Волновое число вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов поперечного (критического) и продольного волновых чисел:

Значение критического волнового числа зависит от типа резонатора и вида колебания ( -, - или ):

– для цилиндрического резонатора

– для коаксиального резонатора

Значения корней цилиндрических функций (функций Бесселя первого и второго рода m-го порядка) для некоторых целочисленных переменных и приведены в табл. 2.1, 2.2.

Из выражений – следует, что у полого цилиндрического резонатора при соотношении размеров среди всего множества - и -видов колебаний основным является вид , то есть при значениях индексов , и тогда формула для расчета собственной частоты принимает вид:

Можно показать также, что в коаксиальном резонаторе с отношением размеров наименьшей собственной частотой обладает поперечный вид колебаний : .

Из последнего соотношения следует, что и, таким образом, , т. е. на длине резонатора укладывается половина длины волны колебаний вида . Такой коаксиальный резонатор называют полуволновым.

Таким образом, собственные частоты (собственные длины волн) различных видов колебаний объемных резонаторов зависят от структуры соответствующих полей, формы резонаторов и, в общем случае, от всех его размеров.

По определению собственная добротность резонатора на i-м виде колебаний прямо пропорциональна отношению энергии , запасенной в электрическом и магнитном полях резонатора, к энергии , рассеиваемой в резонаторе за период колебаний :

где – суммарная мощность потерь в стенках и в объеме резонатора.

Можно показать, что добротность медного цилиндрического резонатора с воздушным наполнением для вида колебаний определяется выражением

где – глубина проникновения, мм; – собственная частота, Гц; – объем резонатора, – площадь его внутренней поверхности. Глубина проникновения поля в металл в сантиметровом диапазоне длин волн составляет единицы микрометров. Если линейные размеры резонатора сравнимы с длиной волны колебаний, то собственная добротность цилиндрического резонатора для основного вида колебаний составляет величину порядка .

Волновое сопротивление определяется между двумя выбранными точками a и b внутренней поверхности резонатора и его величина пропорциональна отношению квадрата модуля напряжения между этими точками к запасенной на данной частоте энергии электромагнитного поля

Из формулы (4.7) следует, что значение зависит от выбора точек отсчета и пути интегрирования. В резонаторах микроволновых вакуумных приборов обычно определяется вдоль траектории электронного потока, пронизывающего резонатор, и характеризует «степень концентрации» электрического поля в зазоре резонатора – в области взаимодействия электронного потока с электрическим полем. На основном виде колебаний полого цилиндрического резонатора величина , рассчитанная вдоль его оси симметрии между двумя точками на торцевых стенках, находится из

 
 

выражения

.

Теоретический расчет параметров резонаторов с произвольной формой поверхностей весьма сложен и может быть выполнен только численными методами с помощью специальных программных средств и даже при современном развитии компьютерной техники требует значительных временных ресурсов. Однако, учитывая аналогию между физическими процессами, протекающими в объемном резонаторе вблизи одной из собственных частот и в низкочастотном колебательном контуре резонатор микроволнового диапазона можно представить в виде эквивалентной схемы с сосредоточенными параметрами. Значения параметров эквивалентной схемы зависит от выбора точек отсчета, относительно которых она строится и от распределения поля данного вида колебаний.

Как уже отмечалось, у резонаторов специальной формы, в частности, у тороидальных, у которых линейные размеры много меньше собственной длины волны, существует возможность выделить области локализации электрического и магнитного полей. Структура электрического и магнитного полей основного вида колебаний тороидального резонатора показана на рис. 4.2. У такого резонатора наблюдается четкая локализация электрического поля в центре – в зазоре его внутреннего проводника, а магнитного поля – на периферии резонатора. Поэтому эквивалентная схема тороидального резонатора, построенная относительно выбранных в его зазоре точек a и b (см. рис. 4.2), имеет вид параллельного колебательного контура, основные параметры которого вблизи собственного частоты i-го рассчитываются по измеренным параметрам резонатора::

Если известны , то из приведенных формул можно найти параметры эквивалентной схемы . Части объема, где концентрируется энергия электрического и магнитного полей, эквивалентны, соответственно, емкости и индуктивности контура. Роль сосредоточенной емкости играет плоский зазор в центре резонатора, роль сосредоточенной индуктивности – объем периферийной части резонатора. Поэтому параметры , R, а следовательно, и собственные параметры тороидального резонатора на основном виде колебаний могут быть приближенно рассчитаны методами электростатики и магнитостатики исходя из размеров резонатора.

Собственная длина волны:

Добротность:

Волновое сопротивление:

Размеры резонатора и длину волны в формулах , подставляют в сантиметрах, при этом волновое сопротивление получается в омах.

Если в объеме резонатора имеются источники поля (конвекционный ток) или он возбуждается от внешнего источника с помощью элемента связи, то в резонаторе возникают вынужденные колебания. Поле этих колебаний можно представить в виде суперпозиции электромагнитных полей собственных колебаний

где – потенциальные поля источников в объеме и поля отверстий в оболочке резонатора. Амплитудные коэффициенты и пропорциональны величине

где – частота источника возбуждения, – комплексная собственная частота.. Частота , при которой функция достигает максимума, называется резонансной, причем в свою очередь определяется по формуле

Из этой формулы следует, что резонансная частота тем ближе к собственной , чем выше . При различие между этими частотами составляет менее 0.1%. Амплитуда вынужденных колебаний A в резонаторе на частоте максимальна, а поле этих колебаний имеет структуру, близкую к структуре поля соответствующего собственного колебания с номером . Зависимость

,

где

– обобщенная расстройка, имеет вид типичной резонансной кривой (рис. 4.3, а) и может рассматриваться как частотная характеристика резонатора вблизи для небольших номеров . В широкой полосе частот с увеличением спектр сгущается и резонансные кривые различных видов колебаний перекрываются. Возможный вид характеристики в этом случае показан на рис. 4.3, б.

Таким образом, резонатор имеет множество резонансных частот, которые в случае малых потерь (больших ) приближенно равны частотам собственных колебаний. На практике наибольший интерес представляют виды колебаний с наименьшими резонансными частотами, достаточно удаленными друг от друга. Эти виды колебаний можно считать полностью разделенными и, следовательно, рассматривать независимо друг от друга.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1164. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия