Решение. 2) Найдем время прохода частицей расстояния d

1) Масса частицы

2) Найдем время прохода частицей расстояния d. По второму закону она проекция сил на ось х: где F_ТРЕНИЯ = К_ТРЕНИЯ mg F_ТЯЖ =mg проекция сил на ось у:

Отсюда ускорения соответственно равны а_х =g(sin - K _TP) и а_Y = - g cos .

Уравнения движения частиц: а Г

По оси х: и

По оси У: и

Решая эти уравнения относительно t, получим

Учитывая, что S_x = d; V_OХ=0; x_O=0; t > 0, имеем время прохождения от начала верхнего электрода до начала зарядного электрода: t_{рутил d} = t_{циркон d} = 0, 24 с.

3) Определим трибозаряд частиц за путь L:

для рутила отношение , тогда заряд частицы рутила будет равен .

Аналогично для частиц циркона: и заряд частицы будет равен .

4) Постоянная времени зарядки минералов при отсутствии коронного разряда

Тогда для частиц рутилах

Для частиц циркона t_РУТИЛ = 106, 2 с.

5) Время прохода частицами всего заземленного трибозарядного электрода длиной L определяется аналогично пункту (2) и с учетом S_x = L состав­ляет: t_РУТИЛ = t_ЦИРКОН L=0.34 c.,

6) Время индукционной зарядки частиц в зоне действия поля, создавае­мого верхним электродом составляет: t_{эл поле} =t_L-t_d= 0, 34-0, 24 = 0, 1 с.

Так как движение частиц является физически сложным процессом (сталкива­ние с другими частицами и электродом, скольжение, скачки и т.д.) реальное время контакта частиц с электродом, а следовательно, и время индукционной зарядки равно: t_инд = t_эл. _поле k_инд = 0, 1* 0, 001 = 0, 0001 с.

7) Минимальная напряженность поля, необходимая для эффективного разделения частиц рутила и циркона определяется следующим образом. На частицы в конце зарядного электрода по оси у действуют две силы: электриче­ская сила F_ЭЛ = qE вертикальная проекция силы тяжести F_тяж = mgcos . Для эффективного разделения необходимо выполнение следующих условий: для проводников (рутил) F_ЭЛ - F_TЯЖ > 0,

для непроводников (циркон) F_ЭЛ - F_TЯЖ 0.

8) Индукционный заряд частицы можно найти по следующему выражению: где - предельный заряд частицы, который она может приобрести на электроде под действием поля. К верхнему электроду приложено отрицательное напряжение, и получаемые частицами на зарядном электроде индукционные заряды будут положительными. Общий заряд частиц к концу зарядного электрода для рутила.

Общий заряд частиц к концу зарядного электрода для циркона

9) Найдем минимально необходимую для разделения частиц напряжен­ность электрического поля из уравнения F_ЭЛ = F_TЯЖ: ; qE = mgcos .

Для рутила получается

т.е.

Положительным решением этого квадратного уравнения будет значение напряженности поля Е = 3, 55 кВ/см, т.е. для эффективного разделения нужно создать между электродами напряженность поля более 3, 55 кВ/см. Для циркона получается

т.е.

Положительным решением этого квадратного уравнения будет значение на­пряженности поля Е = 4, 07 10¹⁰ В/м. Для того, чтобы частицы циркона оторвались от электрода, нужны напряженности внешнего поля более 400000 кВ/см. Такие напряженности поля физически недостижимы в процес­сах сепарации материалов.

10) Определение минимального напряжения, требуемого для эффективного разделения материалов.

С учетом того, что электрическое поле в промежутке между электродами

практически однородное, то U = Eh = 3, 55 *10⁵ * 0, 04 = 1, 42*10⁴В = 14, 2 кВ.

Вывод. Для эффективного разделения указанных частиц напряжение на верхнем электроде должно быть не меньше -14, 2 кВ.