Введение. Известно, что измерить сопротивление R некоторого элемента электрической цепи можно с помощью амперметра и вольтметра

 

Известно, что измерить сопротивление R некоторого элемента электрической цепи можно с помощью амперметра и вольтметра, используя электрическую цепь, показанную, например, на рис. 1.

 

Рис. 1 Рис. 2

 

Если показания амперметра равны I, а вольтметра U, то сопротивление исследуемого участка цепи можно оценить по формуле Эта оценка будет близка к истине, если сопротивление вольтметра является бесконечно большим; в таком случае регистрируемый амперметром ток не ответвляется на вольтметр. В реальных условиях это не выполняется. Можно построить другую схему, в которой показания амперметра соответствуют току, текущему через исследуемый элемент цепи (рис. 2). Однако в этом случае показания вольтметра не соответствуют напряжению на резисторе, поскольку любой амперметр обладает конечным сопротивлением и часть измеренного напряжения приходится на него. Таким образом, при использовании рассматриваемого метода необходимо учитывать значения внутренних сопротивлений электроизмерительных приборов (они, как правило, указаны на шкалах приборов) и вводить соответствующие поправки в результаты измерений силы тока и напряжения на исследуемом участке цепи.

Более точные результаты измерений сопротивления дает метод сравнения, основанный на использовании так называемого мостика Уитстона. Мост Уитстона состоит из реохорда АС, гальванометра G и двух резисторов: с известным сопротивлением R ₀ и неизвестным R (рис. 3).

Рис. 3

 

Реохорд – однородная и калиброванная проволока, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт D. Контакт D делит сопротивление реохорда на части r ₁ и r ₂.

Легко видеть, что потенциалы в точках B и D имеют промежуточное значение между потенциалами точек А и C. Перемещая контакт D, можно найти такую точку на реохорде, потенциал которой равен потенциалу точки B. В этом случае ток через гальванометр протекать не будет. Говорят, что мост в этом случае сбалансирован, или уравновешен. В сбалансированном мостике ток в точках B и D не разветвляется, и, следовательно, в ветвях AB и BC сила тока будет одинаковой. Обозначим ее I ₁. Одинаковыми будут и токи, протекающие в ветвях AD и DC (I ₂).

Запишем второе правило Кирхгофа для контура АBDА, учитывая, что ЭДС в этом контуре отсутствует:

 

(1)

 

Аналогичное уравнение для контура BCDB имеет вид

 

(2)

 

Эти уравнения можно переписать так:

 

и (3)

 

Разделим левые и правые части уравнений (3) друг на друга:

 

(4)

 

Отсюда . Примем далее во внимание, что сопротивления участков реохорда пропорциональны их длинам: С учетом этого окончательно получим:

 

(5)

 

Здесь l₁ и l₂ – длины участков реохорда AD и DC соответственно.

Таким образом, добившись баланса моста и измерив l₁ и l₂, можно по формуле (5) определить неизвестное сопротивление R. Можно показать, что ошибка измерения сопротивления будет наименьшей, если при балансировке моста движок стоит на середине реохорда.