Расчет и конструирование стержня колонны

 

Ориентировочно принимаем коэффициент продольного изгиба

 

j = 0, 75…0, 85

 

Определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня колонны А_тр, см²

 

(1)

 

где N - расчет нагрузки, кН

R_y – расчетное сопротивление металла, кН/см² [1, с. 41]

 

Так как сечение колонны состоит из двух швеллеров, находим требуемую площадь одного швеллера А¢ _тр, см²

 

(2)

 

 

По таблицам сортамента подбираем близкую к требуемой площади, (А¢ _тр) действительную площадь поперечного сечения одного швеллера (А¢ _д) и вписываем геометрические характеристики швеллера:

- № швеллера;

- А¢ _д см²;

- I_х, см⁴;

- I_у, см⁴;

- r_х, см;

- r_у, см;

- z_о, см.

Определяем действительное значение площади поперечного сечения стержня А_д, см²

 

А_д =2А¢ _д (3)

 

Определить гибкость стержня колонны относительно оси х-х, l_х

 

(4)

 

где I_p – расчетная длина стержня колонны, зависящая от закрепления ее концов в соответствии с рисунком 1, см;

r_x – радиус инерции, см.

 

По l_х определяем действительное значение коэффициента продольного изгиба j_д [2, с. 248].

Проверяем стержень колонны на устойчивость s, кН/см²

 

(5)

 

где у_с – коэффициент условий работы [2, с. 343].

 

 

Рисунок 1 – Расчетные длины стержней колонн

 

Стержень колонны должен иметь минимальное сечение, удовлетворяющее требованию устойчивости. Недонапряжение и перенапряжение не должно превышать 5 %.

 

Расчет конструирования соединительных планок

 

Определяем расстояния I_в между соединительными планками 2 в соответствии с рисунком 2, см.

 

I_в=l_в*r_у (6)

 

 

где l_в – гибкость одной ветви, l_в=30…40;

r_у – радиус инерции одного швеллера 1 относительно собственной оси, см.

 

Определяем расстояние между швеллерами (b), исходя из условия равноустойчивости.

Для этого из условия равноустойчивости

 

(7)

 

Рисунок 2 – Стержень сквозной колонны

Выражаем гибкость стержня относительно оси у-у, l_у

 

(8)

 

Определяем необходимый радиус инерции сечения стержня r¢ _y относительно оси у-у, см.

 

(9)

 

Определяем расстояние между ветвями колонны b, см. Если полки швеллера расположены внутрь в соответствии с рисунком 3

 

(10)

 

Если полки швеллера расположены наружу в соответствии с рисунком 3

 

(11)

 

Расчетные размеры (b) округляем до целого четного числа.

 

Рисунок 3 – Сечения стержня сквозной колонны

Определяем геометрические характеристики сечения стержня.

Момент инерции сечения колонны относительно оси у-у I_у, см⁴

 

(12)

 

Если полки швеллера расположены внутрь, то а, см⁴

 

(13)

 

Если полки швеллера расположены наружу, то а, см

 

 

(14)

 

Определяем действительное значение радиуса инерции сечения стержня относительно оси у-у, r² _у, см.

 

(15)

 

Определяем действительную гибкость стержня колонны относительно осу у-у, l_у

 

(16)

 

Определяем приведенную гибкость стержня, l_пр

 

(17)

 

Если l_пр£ l_х, то сечение стержня подобрано правильно и стержень на устойчивость не проверяем.

Если l_пр³ l_х, то l_пр определяем действительный коэффициент продольного изгиба j_д и производим проверку стержня колонны на устойчивость.

Определяем условную поперечную силу F_усл, кН, возникающую в сечении стержня как следствие изгибающего момента.

Для сталей с s_в до 330 МПа

 

F_усл=0, 2*А_д (18)

 

Для сталей с s_в до 440 МПа

 

F_усл=0, 3*А_д (19)

 

Определяем силу Т, срезывающую планку, при условии расположения планок с двух сторон, кН

 

(20)

 

Определяем момент М, изгибающий планку в ее плоскости, кН см, при условии расположения планки с двух сторон, в соответствии с рисунком 4

 

(21)

 

 

Рисунок 4 – Схема расчета соединительных планок

 

Принимаем размеры планок.

Высота планки d_пл, см.

 

d_пл=(0, 5…0, 7)d

 

Толщина планки S_пл, см.

 

Причем толщина планки принимаем S_пл = 10…12 мм.

 

Расчет сварных швов, прикрепляющих планки к ветвям колонны

 

Определяем напряжение от изгибающего момента в шве в соответствии с рисунками 2, 4, кН/см²

 

(22)

 

где W_ш – момент сопротивления сварного шва, см³

 

(23)

 

где b - коэффициент, зависящий от способа сварки;

К_f – катет сварного шва, см (К_f=(0, 6…0, 8)S_пл), см;

I_ш – длина сварного шва, прикрепляющего планку к стержню колонны, см (I_ш=d_пл+2I_ш), см.

 

Определяем напряжение среза в сварном шве , кН/см²

 

(24)

 

где А_ш – площадь поперечного сечения сварного шва, см²

 

 

 

Определяем равнодействующее напряжение t_пр, кН/см²

 

(25)

 

где R_wf – расчетное сопротивление сварного соединения, кН/см² [1, с.41]