Характеристики трансформаторов

Важнейшей эксплуатационной характеристикой любого трансформатора является внешняя — зависимость напряжения на вторичной обмотке от нагрузки при заданном напряжении на входе трансформатора. Так как именно к вторичной обмотке подключаются потребители, пониженное или повышенное по сравнению с номинальным напряжение может отрицательно сказаться на их работе.

Для построения внешней характеристики трансформатора требуется использование некоторых дополнительных параметров, характеризующих режим работы трансформатора и физические процессы, происходящие в нем.

Нагрузку определяет коэффициент нагрузки , определяемый соотношением .

При известном изменении вторичного напряжения при фиксированной нагрузке вторичное напряжение определяется как

.

Найти процентное изменение вторичного напряжения можно в каталоге или рассчитать с использованием параметров обмоток и сердечника трансформатора. Схема замещения трехфазного трансформатора составляется на одну фазу в силу симметрии электромагнитной системы. Она моделирует процессы, происходящие в трансформаторе при различной нагрузке.

Рис. 2. Полная схема замещения фазы трехфазного трансформатора

На представленной схеме и – активное сопротивление и сопротивление рассеяния (реактивное) первичной обмотки; и – приведенные активное и реактивное сопротивление вторичной обмотки; и – активное и реактивное сопротивления ветви холостого хода, определяющие нагревание сердечника из-за вихревых токов и гистерезиса и рассеяние магнитного потока в сердечнике. Объединение обеих обмоток трансформатора при равенстве ЭДС этих обмоток () ведет к необходимости приведения параметров вторичной цепи к числу витков первичной цепи. Равенство будет выполнено, если новое число витков вторичной обмотки сделать равным числу витков первичной обмотки . Очевидно, что при таком преобразовании изменятся все величины, характеризующие вторичную цепь. Эти параметры обозначаются штрихами называются приведенными. Приведение вторичной обмотки к первичной упрощает расчет рабочих характеристик трансформатора, так как в приведенном трансформаторе величины вторичной цепи имеют тот же порядок, что и величины первичной. В частности процентное изменение вторичного напряжения можно выразить через параметры обмоток следующим образом

,

где и – активная и реактивная составляющие сопротивления обмотки трансформатора, измеренные в опыте короткого замыкания. В качестве характеристики нагрузки используется коэффициент мощности . Нагрузка может быть активной , индуктивной или емкостной . Схема замещения однофазного трансформатора при проведении опыта короткого замыкания приведена на рис. 3.

Рис. 3. Схема замещения трансформатора при проведении опыта короткого замыкания

Эта схема замещения является упрощенной, т. к. параметры сердечника трансформатора в рассмотрение не принимаются. При этом принято считать, что – суммарное активное сопротивление первичной и вторичной обмоток трансформатора, – суммарное реактивное сопротивление первичной и вторичной обмоток и выполняются соотношения

,

,

а полное сопротивление можно определить как или

.

В силу того что вторичная обмотка пересчитана на число витков первичной обмотки, то обычно сопротивление приведенной вторичной обмотки принимают равным сопротивлению первичной обмотки, а тогда

,

.

Обычно составляет 5-8% от :

.

Значение указано на щитке трансформатора. Активная составляющая напряжения короткого замыкания определяется выражением

,

а реактивная составляющая напряжения короткого замыкания

.

Процентные значения напряжения , связаны соотношением

.

Тогда процентное изменение вторичного напряжения можно выразить через активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания

.

Внешняя характеристика трансформатора может быть построена по двум точкам. Первая точка соответствует номинальному напряжению вторичной обмотки при , а вторая соответствует напряжению, вычисленному с использованием изменения вторичного напряжения при заданном значении (рис. 4).

Рис. 4. Внешняя характеристика трансформатора при различном характере нагрузки

Другой важной характеристикой для трансформатора является зависимость коэффициента полезного действия от нагрузки . Как известно, КПД любого устройства определяется отношением отдаваемой мощности к потребляемой

.

Разницу между мощностями называют полными потерями мощности. Эти потери складываются из потерь в обмотках трансформатора, определяемые как электрические , и потерь в сердечнике, определяемых как магнитные . Электрические потери относятся к переменным потерям, так как они зависят от нагрузки. Для номинального режима эту мощность можно определить экспериментально при проведении опыта короткого замыкания, так как по условиям проведения опыта токи в обеих обмотках должны соответствовать своим номинальным значениям

.

Исходя из упрощенной схемы замещения, составляемой для опыта короткого замыкания, можно принять

.

Учитывая, что нагрузка характеризуется коэффициентом нагрузки , ток нагрузки можно определить как при одновременном изменении тока в первичной обмотке . Тогда потери в обмотках трансформатора в зависимости от нагрузки можно представить как

.

Магнитные потери, или потери в сердечнике трансформатора, относятся к постоянным потерям, так как они практически не зависят от нагрузки. Постоянство этих потерь обеспечивается с одной стороны выбором такой марки стали, у которой даже при малых токах сердечник находится в режиме насыщения ().

Рис. 5. Схема замещения трансформатора при проведении опыта холостого хода

С другой стороны, сердечник набирают из тонких листов стали для обеспечения минимальных потерь при образовании вихревых токов. Эти потери можно определить из опыта холостого хода. При проведении опыта холостого хода вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подводится напряжение, равное номинальному. На рис. 5 представлена его схема замещения.

В этом случае нагрузка отсутствует , а ток первичной обмотки, называемый током холостого хода , обычно составляет около 5% от номинального тока. Часто используется процентное значение тока холостого хода – . Измеряемая активная мощность в этом опыте является мощностью потерь в сердечнике трансформатора, так как потери в обмотках в этом режиме пренебрежимо малы. Параметры схемы замещения в режиме холостого хода:

,

,

где .

Коэффициент мощности в опыте холостого хода определяется как

.

Опыты холостого хода и короткого замыкания позволяют не только определить параметры схемы замещения, но и вычислить коэффициент полезного действия трансформатора. В частности

.

Учитывая, что мощность, потребляемая нагрузкой , коэффициент полезного действия находится по формуле

.

Если продифференцировать это выражение и приравнять его нулю (), то получим значение , при котором трансформатор имеет максимальный КПД, так называемый оптимальный режим

.

Для серийных трансформаторов значение оптимального коэффициента нагрузки составляет то есть наибольший КПД достигается недогруженным трансформатором. КПД трансформаторов самый высокий из электротехнических устройств и может достигать 97-99%. Зависимость приведена на рис. 6.

Пример № 1.

Трехфазный трансформатор ТМ-63/10 имеет следующие данные: низшее напряжение U ₂ = 400 В, потери при холостом ходе P_x = 265 Вт, потери при коротком замыкании P_к = 1280 Вт, напряжение короткого замыкания U_к составляет 5, 5% от номинального значения, ток холостого хода I_к составляет 2.8% от номинального значения.

 

Рис. 6. Зависимость КПД трансформатора от нагрузки

Определить: а) фазные напряжения U_ф при группе соединения трансформатора Y/ D; б) фазный n_ф и линейный n_л коэффициенты трансформации; в) номинальные токи первичных и вторичных обмоток; г) КПД при нагрузке 0.5 от номинального значения и cos(j) = 0.8; д) активное и реактивное сопротивления фазы при коротком замыкании; е) абсолютное значение напряжения короткого замыкании; ж) процентное изменение напряжения на вторичной цепи при cos(j) = 0.8, индуктивном и емкостном характере нагрузки и при номинальном токе; з) напряжение во вторичной цепи, соответствующее этим нагрузкам.

Решение:

Расшифровка марки трансформатора ТМ-63/10 означает: Т — трехфазный, М — масляный, 63 кВ ^. А — номинальная мощность трансформатора, 10 кВ — напряжение на первичной обмотке. Знак Y/ D означает, что первичная обмотка соединена в “звезду”, вторичная — в “треугольник”.

Согласно условиям задачи имеем U_л = 10000 В. Так как первичная обмотка соединена “звездой”, напряжение на фазе первичной обмотки

В.

Из условия соединения вторичной обмотки “треугольником” имеем

U _{2 Ф} = U _{2 л} = U _{2 ном} = 400 В.

Коэффициент трансформации по фазе

n_Ф = U _{1 Ф} / U _{2 Ф} = 5780 / 400 = 14, 45.

Линейный коэффициент трансформации

n_л = U _{1 л} / U _{2 л} = U _{1 ном} / U _{2 ном} = 10000 / 400 = 25.

Номинальный ток в первичной обмотке I _{1 ном} определяем из соотношения

,

в результате

А.

Номинальный ток вторичной обмотки при условии S _{2 ном} » S _{1 ном}

А.

КПД при нагрузке 0, 5 P_ном

,

где S_ном — номинальная мощность; P_x — потери холостого хода; P_к — потери короткого замыкания; b — коэффициент нагрузки. Абсолютное значение напряжения при коротком замыкании U_к = 5, 5% U_ном = 0, 055 ^. 10000 = 550 В.

Активное сопротивление фазы при коротком замыкании

Полное сопротивление фазы

реактивное сопротивление фазы

Ом.

Для определения процентного падения напряжения воспользуемся формулой

.

Напряжение короткого замыкания можно выразить через ее составляющие:

.

Определим составляющие короткого замыкания: а) активная

;

б) реактивная

.

Изменение напряжения на вторичной обмотке при индуктивной нагрузке

,

cosj ₂ = 0, 8 соответствует

.

Падению напряжения 4.6% соответствует абсолютное значение

В.

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при номинальной индуктивной нагрузке

В.

Изменение напряжения на вторичной обмотке при емкостной нагрузке составляет

.

Падению напряжения соответствует абсолютное значение

В.

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при номинальной емкостной нагрузке составляет

В.

Активное сопротивление фазы при коротком замыкании

Ом.

Полное сопротивление фазы

Ом,

реактивное сопротивление фазы

Ом.

Для определения процентного падения напряжения воспользуемся формулой

.

Напряжение короткого замыкания можно выразить через ее составляющие:

.

Определим составляющие короткого замыкания: а) активная

;

б) реактивная

.

Изменение напряжения на вторичной обмотке при индуктивной нагрузке

,

cosj ₂ = 0.8 соответствует

.

Падению напряжения 4.6% соответствует абсолютное значение

В.

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при номинальной индуктивной нагрузке

В.

Изменение напряжения на вторичной обмотке при емкостной нагрузке составляет

.

Падению напряжения соответствует абсолютное значение

В.

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при номинальной емкостной нагрузке составляет

В.