Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Среди правильно построенных формул в зависимости от их истинностного значе­ния различают тождественно истинные, тождественно ложные и выполнимые фор­мулы





Тождественно истинными называют формулы, принимающие значения истины при любых— истинных или ложных—значениях составляющих их пропозициональ­ных переменных. Такие формулы представляют собой законы логики.

Тождественно ложными называют формулы, принимающие значение ложности при любых — истинных или ложных — значениях пропозициональный переменных.

Выполненными называют формулы, которые могут принимать значения истин­ности или ложности в зависимости от наборов значений составляющих их пропозици­ональных переменных.

Табличное построение предполагает определение логических отношений между формулами. Существенное значение для анализа рассуждений имеет отношение логического следования (символ |—). которое определяется следующим образом. Из Ai,..., An как посылок логически следует В как заключение, если при истинности каждого Ai,..., An истинным является и В. В языке-объекте отношение следования адекватно выражается импликацией. Значит, если Ai,..., Ап г-В> то формула, пред­ставляющая собой импликацию вида (Ai л ai л... л An) —> В, должна быть тождест­венной истинной.

Табличное носгроение логики высказываний позволяет определять логические отношения между высказываниями (см. гл. V § 4) и проверять правильность умозак­лючений, используя приведенный выше критерий. В качестве примера предлагаем провести табличным способом проверку правильности рассуждения формулы (р —> q))- (1q —> 1p). Заменив знак логическою следования между посылкой и заклю­чением па импликацию и построив таблицу для полученной формулы, видим, что она является тождественно истинной. Значит, рассуждение является правильным.

Если в рассуждении содержится более трех переменных, то строить полную таблицу для проверки его правильности затруднительно и тогда используют сокра­щенный метод проверки, рассуждая от противного. Поскольку при правильном рас­суждении формула вида (Ai л... л An) —> В должна быть тождественно истинной, посмотрим, не может ли она при каком-то наборе значений неременных оказаться ложной. Допустим, что может. Если из этого допущения получим какое-нибудь про­тиворечие, то такое допущение будет неверным, а проверяемое рассуждение — пра­вильным. Если же из допущения не получаем противоречия, то обнаружим набор значений переменных, при котором формула ложна, т.е. тот набор, который опровер­гает проверяемое рассуждение.

Логика высказываний как исчисление это прежде всего так называемая систе­ма натурального вывода (СНВ). Аппаратом в ней служат правила вывода, каждое из которых является какой-нибудь элементарной формой умозаключения. Переходя по этим правилам от посылок или некоторых допущений к новым формулам, постепенно доходят до заключения. Вывод из посылок осуществлен, если удалось элиминировать все сделанные допущения. Таким образом, поавыводом формулы В (заключения) из формул Ai,..., А„ (посылок) имеется в виду последовательность формул, каждая из которых является либо посылкой, либо допущением, либо получается по правилам вывода из предыдущих, и последняя формула этой последовательности есть форму­ла В, а все допущения при этом элиминированы.

Правила СНВ позволяют оперировагь со всеми связками, имеющимися в алфа­вите языка. Они делятся на правила введения (в) и правила исключения (и) связок.

Конъюнкция:

Дизъюнкция:

А, В

АлВ

А

AvB

Импликация:

Отрицание:

Эквиваленция:

AvB

А

В-»А

НА ' А •

А=В

(А-> В)л(В-»А) '

Кроме этих прямых правил получения новых строк вывода, в СНВ приняты непрямые правила, определяющие стратегию построения вывода. Например, если нужно вывести из посылок формулу вида импликации (xi —> (xz —>...(xn-i -> Хп))), то после выписывания посылок выписываются в качестве допущений все антецеденты заключения, начиная с антецедента главного знака импликации, т.е. xi, •m, хз,..., Xn-i. Г, А-> В

Если при этом удастся вывести Хп, то по непрямому правилу -> в,

^собираем







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 586. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия