Сложная деструктивная дилемма

Дилемма такого вида содержит одну посылку, состоящую из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями; вторая посылка есть дизъюнкция отрицаний обоих следствий; заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований. В форме, обычной для традиционной логики, слож­ную деструктивную дилемму можно представить в виде следу­ющей схемы:

Если А есть В, то С есть D; если Е есть F, то К есть М.

С не есть D или К не есть М.

___________________________

А не есть В или Е не есть F.

 

Примером рассуждения по форме сложной деструктивной дилем­мы может быть следующий вывод:

 

Если Петров честен, то, не выполнив задания сегодня, он признается в этом, а если Петров добросовестен, то он выполнит задание к следующему разу.

Но Петров не признался в том, что он сегодня не выполнилзадание, или не сделал его к следующему разу.

__________________________________________________

Петров не честен или не добросовестен⁴.

 

Схема сложной деструктивной дилеммы такая:

Этой схеме соответствует формула которая является законом логики.

 

В предыдущих схемах, соответствующих четырем видам ди­леммы, во второй (разделительной) посылке союз «или» взят в соединительно-разделительном смысле, т. е. взята нестрогая дизъюнкция (v). Будут ли формулы алгебры логики, соответст­вующие дилеммам (четыре вида), тождественно-истинными, если союз «или» употребляется в строго разделительном смысле, т. е. если взята строгая дизъюнкция (v)? Являются ли законами логики следующие формулы:

1) 2)

3) 4)

(Так как конъюнкция связывает «теснее», чем импликация, то скобки можно опустить.)

Автором этой книги показано⁵, что независимо от того, какая дизъюнкция (строгая или нестрогая) входит в соответст­вующие формулы, простым дилеммам (конструктивной и дест­руктивной) соответствуют законы логики. Сложным дилеммам (и конструктивной, и деструктивной) соответствуют законы логики лишь в том случае, если, союз «или» рассматривается как нестрогая дизъюнкция. Но в ходе рассуждения, построенного в форме сложной дилеммы, человек употребляет именно стро­гую дизъюнкцию, ибо перед ним две взаимоисключающие возможности (причем обе они нежелательны). Это несоответст­вие возникло из-за отсутствия полного совпадения смысла союза «если... то» и смысла материальной импликации (в двузначной логике).

Некоторые логики под дилеммой понимают такое умозак­лючение:

 

Если А есть В, то С есть D; если Е есть F, то G есть H.

Но С не есть D и G не есть H.

___________________________________

Следовательно, А не есть В и Е не есть F.

 

Пример:

Если бы я был богат, то я бы купил автомобиль.

Если бы я был бесчестен, то я украл бы таковой.

Но я его не купил и не украду.

_______________________________

Я не богат и не бесчестен.

 

Но здесь вторая посылка и заключение являются конъюнктив­ными, а не дизъюнктивными суждениями (как это должно быть по правилам построения дилеммы), поэтому приведенное выше умозаключение не является дилеммой, так как в нем нет раз­делительной посылки, характерной для дилеммы. Это умозак­лючение есть простая сумма двух условно-категорических умоза­ключений, построенных по правилу modus tollens, который дает истинное заключение. Формула modus tollens такая:

 

1. Если бы я был богат, то я бы купил автомобиль.

Я не куплю автомобиль.

________________

Я не богат.

 

2. Если бы я был бесчестен, то я украл бы автомобиль.

Я не украду автомобиль.

_________________

Я не бесчестен.

 

Итак, перед нами условно-конъюнктивное, а не условно-дизъюн­ктивное (лемматическое) умозаключение.