Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЛОГИКИ




 

Положительные логики — это логики, построенные без опе­рации отрицания. Их можно разделить на два вида: 1) положительные логики в широком смысле слова, или квазипозитивные логики. Они построены без операции отрицания, но отрицание может быть выражено средствами этой логической системы; 2) положительные логики в узком смысле слова, т. е. логики, построенные без операции отрицания, причем отрицание не мо­жет быть выражено средствами этой системы. Можно предло­жить классификацию и по другому основанию: числу логических операций, с помощью которых построена положительная логика. Квазипозитивными логиками, построенными на одной операции, являются логика, построенная на операции «штрих Шеффера» (антиконъюнкции), и логика, основанная на операции антидизъ­юнкции. Квазипозитивная логика, построенная на операции ан­тидизъюнкции, которая соответствует сложному союзу «ни..., ни...» и обозначается («ни а, ни b»), таблично определена так (табл. 24):

Ряд квазипозитивных логик основан на двух операциях. Поло­жительными логиками в узком смысле, основанными на одной операции, являются импликативная логика, основанная на опера­ции импликации, и логика, построенная на операции эквиваленции. Ряд положительных логик основан на двух операциях: а) на импликации и конъюнкции; б) на дизъюнкции и конъюнкции; в) на импликации и дизъюнкции.

Положительная логика (в узком смысле) является подсисте­мой (частичной системой) более сильных логик — интуицио­нистской и классической. Все утверждения положительных логик имеют силу как в интуиционистской логике, так и в классической логике. Внутри самих положительных логик также имеются раз­личные по силе системы. Так, импликативная логика, включа­ющая две аксиомы, слабее, чем положительная логика, включа­ющая, кроме этих двух, аксиомы, характеризующие конъюнкцию и дизъюнкцию. Аксиоматическое построение подтверждает это соотношение: самой сильной является классическая, слабее — ин­туиционистская, еще слабее — положительная логика.

Общеемежду положительной логикой в широком смысле и положительной логикой в узком смысле в том, что среди логических констант этих систем нет операции отрицания.

Отличияэтих систем следующие: 1) в квазипозитивных логиках операция отрицания выразима средствами этой логики, а в положительных логиках в узком смысле операция отрицания не выразима; 2) квазипозитивные логики являются моделями классической логики, т. е. они эквивалентны классической логике высказываний. Положительные логики в узком смысле не эк­вивалентны классической логике, а являются ее подсистемой (частичной системой), а следовательно, слабее классической логи­ки высказываний.

Роль положительных логик в искусственных языках весьма значительна, особенно конструктивной логики А. А. Маркова, которая строится на иерархии языков. В алфавите языка Я\ нет

отрицания, и в нем нельзя выразить отрицание, ибо нет имп­ликации. Марковым был построен язык Я1 ,который хотя и узок, но приспособлен для описания работы нормальных алгоритмов. Этот язык пригоден для выражения некоторых отношений между словами, встречающимися в чистой семиотике и в теории ал­горитмов. С помощью языка Я\ (языка без отрицания) можно дать описание работы различных алгоритмов — и в этом состо­ит важное значение языка без операции отрицания.

Итак, логическая система без операции логического отрица­ния находит свое применение при построении машинных про­грамм. Но если взять искусственные языки, такие, как ФОРТРАН или КОБОЛ и др., которые позволяют воспользоваться высоко­эффективным способом программирования, то в их состав, кро­ме логического сложения и логического умножения, входит и ло­гическое отрицание, соответствующее частице «не» и обознача­емое обычно знаком . Все инструкции о том, как произвести сборку замков, мебели, машин, инструментов, технических при­боров и др., основаны на содержательном (не формализованном) использовании положительной логики.

 







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 111. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.004 сек.) русская версия | украинская версия