Плиты покрытий и панели стен

6.1. Плиты покрытий и панели стен предназначаются для применения в качестве ограждающих конструкций в отапливаемых зданиях и сооружениях с относительной влажностью воздуха до 75 % и в неотапливаемых - без выделения водяных паров в районах с расчетной температурой наружного воздуха до - 50° С.

6.2. Плиты покрытий рекомендуются для зданий и сооружений с наружным отводом воды.

6.3. Утепленные плиты состоят из несущего каркаса, наружной и внутренней обшивок, утеплителя и пароизоляции. Неутепленные плиты имеют одну или две обшивки в зависимости от конструкции кровли.

6.4. Каркас плит и панелей выполняется из цельных или клееных пиломатериалов, ребер с фанерной стенкой и гнутоклеенных фанерных профилей.

В качестве обшивок используются водостойкая фанера, плоские асбестоцементные листы, древесные плиты (ДВП, ДСП, ЦСП), листовые материалы на основе пластмасс, алюминиевые листы.

6.5. Соединение элементов каркаса с обшивками может осуществляться на водостойких клеях или на податливых связях (шурупы, гвозди, скобы). Фанеру, древесно-волокнистые и древесно-стружечные плиты целесообразно приклеивать к элементам каркаса; асбестоцементные листы, цементно-стружечные плиты, алюминиевые листы и другие следует соединять с каркасом на податливых связях.

6.6. В качестве утеплителя рекомендуются минераловатные плиты на синтетическом связующем, укладываемые на внутреннюю обшивку по слою пленочной или покрасочной пароизоляции. Возможно применение и других эффективных утеплителей, например, заливочных пенопластов.

6.7. Плиты покрытий могут быть использованы под мягкую кровлю из рулонного трехслойного ковра (один слой наклеивается на заводе); жесткую кровлю из волнистых асбестоцементных листов, стальных профилированных настилов и др. Предпочтительнее использовать вариант с жесткой кровлей.

6.8. В плитах покрытий всех типов должна быть обеспечена естественная вентиляция внутренних полостей наружным воздухом. Вентиляция может осуществляться поперек или вдоль ската. В случае устройства кровли из волнистых асбестоцементных листов вентиляция обеспечивается вдоль ската через волны кровельных листов.

6.9. Расчет плит и панелей должен производиться по двум предельным состояниям в соответствии со СНиП II-25-80.

В плитах и панелях с обшивками из древесных и листовых материалов нагрузку в основном несет деревянный каркас, а обшивки работают на местный изгиб и продавливание; они несколько повышают жесткость конструкции в целом.

При расчете фанерных обшивок на местный изгиб от сосредоточенной силы P = 1, 2 кН рабочая полоса принимается шириной 1 м.

Балки

6.10. Для покрытий зданий и сооружений рекомендуются балки клееные и балки из цельной древесины - брусчатые на пластинчатых нагелях. Деревянные клееные балки в зависимости от применяемых материалов подразделяются на:

дощатоклееные прямоугольного поперечного сечения, состоящие из склеенных между собой по пласти досок;

клеефанерные с поясами из клееной древесины и стенками из водостойкой фанеры.

Применение односкатных балок переменного сечения не рекомендуется, а следует использовать балки постоянной высоты, устанавливаемые наклонно вдоль ската.

Рис. 25. Примеры компоновки сечения дощатых клееных балок

а) по сортам древесины; б) по породам древесины

В практике малоэтажного домостроения нашли применение балки комбинированные, в которых пояса состоят из цельной древесины, а стенки из фанеры или древесноволокнистых плит. Поперечное сечение таких балок может быть двутавровым или коробчатым.

Рекомендуемые геометрические параметры балок всех типов даны в табл. 1.

6.11. Дощатоклееные балки подразделяются на прямолинейные и гнутоклееные. Прямолинейные балки могут быть постоянной высоты и двускатные с малым уклоном i ≤ 1: 20 под рулонную кровлю. Высота поперечного сечения гнутоклееных двускатных балок может быть постоянной или переменной.

Дощатоклееные балки рекомендуются для пролетов до 18 м. Высота балок назначается не менее 1/15 пролета. Стыкование досок по длине и ширине в слои и склеивание их по высоте выполняются с учетом СНиП II-25-80, пп. 5.5 и 5.7.

Варианты компоновки поперечного сечения дощатоклееных балок представлены на рис. 25.

6.12. Расчет дощатоклееных балок на прочность по нормальным напряжениям следует производить по СНиП II-25-80, п. 4.9. В двускатных балках при симметричном загружении тремя и более сосредоточенными грузами или равномерно распределенной нагрузкой расчетное сечение находится от опоры на расстоянии x = lh ₀/(2 h),

где l - пролет балки;

h ₀ - высота балки на опоре; принимается не менее половины высоты балки в середине пролета;

h - высота балки в середине пролета.

Высота расчетного сечения определяется по формуле

h_x = h ₀ + ix, (42)

где i - уклон верхнего пояса балки.

 

 

Таблица 22

Схема нагрузок на балку	Коэффициент K 0
	(A + m 1)/[1 + γ (A + m 1)] (0 ≤ K 0 ≤ α) (A - 2γ α m 1)/(1 - γ A) (α ≤ K 0 ≤ α + α к) { A - m 2 - 2γ [α (m 1 + m 2) + α к m 2]}/[1 +γ (A - m 2) (α + α к ≤ K 0 ≤ 0, 5)
	1 при γ m ≤ 2, m (1 + γ α)/(0, 5 m γ - 1) при γ m > 2 α ≤ K 0 ≤ 1

6.13. При действии на балки комбинированной нагрузки, равномерно распределенной и сосредоточенной, положение расчетного сечения определяется по формуле

x ₀ = K ₀ l, (43)

где K ₀ - коэффициент, принимаемый по табл. 22.

В табл. 22 m_i, γ и A определяются по формулам

m_i = P_i /(ql); (0 ≤ i ≤ 4);

γ = 2 (h / h ₀ - 1);

A = 0, 5 + m ₂ - α (m ₁ + m ₂- m ₃ - m ₄) - α _к(m ₂ - m ₃).

Если вычисленный по формулам табл. 22 коэффициент K ₀ оказывается меньше левой границы указанного в скобках интервала его допустимых значений, то он принимается равным этому граничному значению; если больше правой границы, то вычисляется снова по следующей из приведенных формул.

При действии равномерно распределенной и крановой нагрузок самым невыгодным положением груза является:

для двухопорных подвесных кранов - положение под крайней подвеской;

для трехопорных и двух двухопорных подвесных кранов в пролете - положение под центральными подвесками;

для монорельса с тельфером при одной сосредоточенной силе в пролете (см. табл. 22):

по схеме а - u = (h ₀/ h) l,

по схеме б - u = 0.

6.14. Расчет деревянных балок как изгибаемых элементов должен производиться согласно указаниям СНиП II-25-80 по первой и второй группам предельных состояний.

6.15. Для балок с относительной высотой h / l ≥ 1/10 необходима проверка прочности по главным растягивающим напряжениям σ _рα . Проверка производится на нейтральном слое на расстоянии от оси опорной площадки x = 0, 9 h ₀ для балок постоянной высоты и x = 1, 1 h ₀ для балок переменной высоты. В случае уточненного расчета на ЭВМ при разработке типовых проектов дощатоклееных балок эту проверку следует производить в зоне с координатами

x = 0, 8 h ₀¸ 1, 2 h ₀; Y = ±0, 1 h ₀ для балок постоянного сечения;

x = h ₀¸ 1, 4 h ₀; Y = 0 ¸ 0, 15 h ₀ для двускатных балок переменного сечения; координата берется выше нейтральной оси.

Проверка выполняется по формуле

σ _рα = 0, 5[σ _x + σ _y + ] ≤ R _рα , (44)

где σ _x - нормальные напряжения вдоль волокон;

σ _y = σ _q + σ _р - суммарные нормальные напряжения поперек волокон;

σ _q = q /(2 b) - напряжения поперек волокон от равномерно распределенной нагрузки q на уровне нейтральной оси;

σ _р = -4 P cos⁴ (arctg (2 x / h_x))/(π bh_x) - напряжения поперек волокон от опорного давления и сосредоточенных сил на уровне нейтральной оси;

τ _xy - скалывающие напряжения на уровне нейтральной оси в балках с постоянной высотой определяются по СНиП II-25-80, п. 4.10, а в балках с переменной высотой - по формуле

τ _xy = 3(Q_x - iM_x / h_x)/(2 bh_x),

Рис. 26. График зависимости расчетных сопротивлений растяжению (МПа) клееной древесины сосны и ели от угла наклона к волокнам для 1, 2 и 3 сортов

Рис. 27. Гнутоклееные балки

а) постоянной высоты; б)переменной высоты

где i - уклон верхней грани балки;

α - угол, определяющий направление главных растягивающих напряжений; вычисляется по формулам:

при σ _x - σ _y ≥ 0

α = 0, 5arctg [2τ _xy /(σ _x - σ _y)];

при σ _x - σ _y < 0

α = 0, 5{180° + arctg [2τ _xy /(σ _x - σ _y)]};

R _рα - расчетное сопротивление древесины растяжению под углом к волокнам α; принимается по графику рис. 26;

x - расстояние от оси опорной площадки до проверяемой точки по горизонтали;

y - расстояние от нейтральной оси сечения до проверяемой точки по вертикали; положительные значения принимает ниже нейтральной оси;

b - ширина балки;

h ₀, h_x - высота балки на опоре и в сечении x;

Q_x, M_x, J_x - поперечная сила, изгибающий момент и момент инерции балки в сечении x.

6.16. Двускатные гнутоклееные балки с постоянной и переменной высотой поперечного сечения и криволинейным участком в средней части пролета (рис. 27) рекомендуются при уклонах 10 - 25 %. Одна из опор в таких балках независимо от пролета должна быть подвижной во избежание возникновения распора.

Расчет гнутоклееных балок переменной высоты производится в приведенном ниже порядке.

Определяются максимальный изгибающий момент и опорные реакции. Предварительно задается ширина сечения b и назначается длина криволинейного участка l ₁= (0, 1 - 0, 3) l. Назначается уклон нижней грани i ₂, равный или несколько меньший уклона верхней грани i ₁ (на величину не более 7 - 10 %). Вычисляются углы наклона граней балки γ и φ и радиус кривизны нижней грани r ₀. В случае, если уклоны граней заданы в %,

γ = arctg 0, 01 i ₁,

r ₀ = l ₁(2sin φ).

φ = arctg 0, 01 i ₂.

Выбирается толщина досок для гнутоклееных конструкций и назначается коэффициент m _гн в соответствии с СНиП II-25-80, п. 3.2, ж. Рекомендуется принимать отношение r _к/ a ≥ 500, тогда коэффициент m _гн = 1 для всех видов сопротивлений.

Определяется предварительно высота балки в середине пролета из условия восприятия изгибающего момента (см. рис. 27)

h =

принимая в первом приближении b ≥ 12 см, m _б ≈ 0, 85 и K _и = 1, 3, где K _и - коэффициент, учитывающий кривизну криволинейного участка и уклон верхней грани.

При заданном уклоне кровли вычисляется значение высоты балки на опоре

h ₀ = h ₁ - 0, 5 l (tgγ - tgφ),

где

h ₁ = h - 0, 5 l ₁tg φ + r ₀(1 - cos φ).

Положение расчетного сечения для проверки нормальных напряжений изгиба определяется по формуле

x = lh ₀/(2 h ₁).

Если определенное по этой формуле расчетное сечение находится в пределах прямолинейной зоны балки, то далее в этом сечении производится проверка нормальных напряжений изгиба как в прямолинейных двускатных балках.

Если же расчетное сечение находится в пределах криволинейной зоны, то расчет следует производить с учетом уточнения высоты балки в этом сечении из-за искривленности нижней грани

h_x = h - r ₀[cos (γ - φ _x)/cos γ - 1],

где

φ _x = arcsin [(0, 5 l - x)/cos γ ].

6.17. Проверка максимальных радиальных растягивающих напряжений, действующих поперек волокон древесины, и краевых тангенциальных нормальных напряжений изгиба вдоль волокон древесины производится по формулам:

σ _r = K_rM _макс/ W _макс ≤ R _р90,

σ _и = K _и M _макс/ W _макс ≤ R _и,

где M _макс и W _макс - изгибающий момент и момент сопротивления в середине пролета;

K_r и K _и - коэффициенты, учитывающие кривизну криволинейного участка и угол наклона верхней грани γ; определяются по графикам на рис. 28, 29 в зависимости от безразмерных параметров h / r, h / l и γ, где r = r ₀ + 0, 5 h - радиус кривизны геометрической оси балки в середине пролета.

Если вычисленные максимальные радиальные напряжения выше допустимых расчетных величин, то следует либо увеличить радиус кривизны, или уменьшить, если возможно, уклон верхней грани балки и далее осуществить повторную проверку радиальных напряжений, либо следует запроектировать усиление конькового узла вклеенными штырями.

6.18. Проверка максимальных скалывающих напряжений производится по СНиП II-25-80, формула (18).

Рис. 28. График для определения коэффициента Kпри расчете гнутоклееных балок переменной высоты

---------чистый изгиб; - - - - - равномерно распределенная нагрузка; 1 - h / r = 1/16; 2 - h / r = 1/13; 3 - h / r = 1/10

Рис. 29. График для определения коэффициента Kипри расчете гнутоклееных балок переменной высоты

6.19. Прогиб определяется согласно СНиП II-25-80, п. 4.33, а горизонтальное перемещение по формуле

Δ l = f (tgγ + tg φ) ≤ 4 см.

6.20. В гнутоклеенных балках постоянной высоты при действии нагрузки на всем пролете для напряжений изгиба вдоль волокон древесины и радиальных растягивающих напряжений поперек волокон древесины расчетным является сечение в середине пролета. Проверка напряжений изгиба осуществляется по формуле

σ _и = (M / W) K _и ≤ R _и,

где K _и = 1 + 0, 5 h / r.

Проверка максимальных радиальных напряжений, зависящих от кривизны криволинейного участка и параметра h / l, осуществляется по формуле

σ _r = (M / W) K_r ≤ R _р90,

где K_r = 0, 25 h / r - 0, 083(h / l - 0, 034).

В случае чистого изгиба коэффициент K_r = 0, 25 h / r.

6.21. Клеефанерные балки с плоскими стенками рекомендуются для пролетов до 18 м (см. табл. 1). В ряде случаев возможно применение таких балок с верхним и нижним наклонными поясами. Уклон верхнего пояса рекомендуется не более 25 %, нижнего - на 5 - 10 % меньше. В балках пролетом более 12 м предпочтение следует отдавать двухстенчатым двутавровым поперечным сечениям. В случае необходимости возможно введение в приопорных зонах дополнительных стенок.

Пояса клеефанерных балок выполняются из вертикальных слоев пиломатериалов толщиной не более 33 мм. Из горизонтальных слоев выполняются только криволинейные участки поясов (СНиП II-25-80, п. 6.20).

При конструировании клеефанерных балок направление наружных слоев фанеры рекомендуется ориентировать параллельно их нижнему поясу. Листы фанеры между собой и с древесиной соединяются в соответствии с указаниями СНиП II-25-80, пп. 5.6 – 5.8.

Для обеспечения местной устойчивости стенок по длине балок устанавливаются ребра жесткости, которые рекомендуются совмещать со стыками фанеры «на ус». У опор в случае необходимости ребра устанавливаются чаще.

6.22. Расчет клеефанерных балок производится по методу приведенного сечения по указаниям СНиП II-25-80 в части особенностей расчета клееных элементов из фанеры с древесиной. При этом значение модуля упругости фанеры вдоль волокон наружных слоев по СНиП II-25-80, табл. 11, следует повышать на 20 %.

Расстояние до расчетного сечения в двускатных балках от оси опоры при симметричном загружении (равномерно распределенной или тремя и более сосредоточенными нагрузками) находится по формуле

x = , где γ = h' ₀/(li);

h' ₀- высота балки на опоре между осями поясов;

l - пролет балки;

i - уклон верхнего пояса балки.

Высота балки в расчетном сечении h_x определяется по формуле (42).

6.23. Проверку прочности по нормальным краевым, максимальным скалывающим и главным растягивающим напряжениям следует производить в соответствии с указаниями СНиП II-25-80, пп. 4.28 – 4.30. При этом R _фрα умножается на коэффициент m _ф = 0, 8, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры, стыкованной «на ус», при работе ее на изгиб в плоскости листа. Проверка по главным растягивающим напряжениям в балках осуществляется: при любых нагрузках в зоне первого от опоры стыка фанерных стенок; при сосредоточенных нагрузках - под ближайшей к опоре силой. В консольных балках аналогичная проверка производится под внутренней кромкой растянутого пояса опорного сечения.

6.24. Составные элементы из брусьев или окантованных бревен, сплоченных на пластинчатых нагелях, могут использоваться в качестве балок или сжато-изгибаемых элементов сквозных конструкций пролетами 6 - 21 м с соблюдением соответствующих требований СНиП II-25-80. Дополнительно должны учитываться указания пп. 5.18 – 5.21 и выполняться следующие условия:

такие элементы допускается применять при однопролетной схеме работы;

в балках пластинки ставятся на участках длиной 0, 4 l от опор и размещаются равномерно.

Количество пластинок n _пл определяется по формулам:

в изгибаемых элементах

n _пл ≥ 1, 2 M _д S _бр(I _бр T), (45)

во внецентренно-сжатых или сжато-изгибаемых элементах

n _пл ≥ 1, 2 M _д S _бр/(I _бр T) + KN / T, (46)

где M _д - изгибающий момент, определяемый по деформированной схеме согласно формуле (29) СНиП II-25-80 без учета разгружающего момента от внецентренно приложенной сжимающей силы N, равной N × e;

T - расчетная несущая способность пластинки;

S _бр, I _бр - статический момент и момент инерции брутто;

K - коэффициент, учитывающий добавочное нагружение пластинок силой N.

При передаче силы N: по концам элементов всем брусьям сечения K = 0; двум из трех брусьев (крайнему и среднему) K = 0, 2; одному среднему брусу K = 0, 2; одному крайнему брусу K = 0, 4. Передача части силы N отдельному брусу должна обеспечиваться упором не менее чем на 1/3 его высоты.

Заготовка пластинок и выборка гнезд для них в сплачиваемых брусьях должны осуществляться только механизировано с использованием рейсмуса и цепнодолбежника.

Составные брусчатые элементы на пластинчатых нагелях должны иметь стрелу выгиба свыше 1/200пролета и быть стянуты у концов и через каждую третью часть пролета 4 болтами диаметром свыше 16 мм.

6.25. При расчете изгибаемых элементов составного сечения на податливых соединениях согласно СНиП II-25-80, пп. 4.9. и 4.33 вводятся соответственно снижающие коэффициенты K_W к моменту сопротивления и K _ж - к моменту инерции по табл. 13 указанных норм. Для шарнирно опертых по концам составных балок из двух и трех брусьев на металлических пластинах всех типов, вдавливаемых в древесину, коэффициенты K_W и K _ж рекомендуется определять по формулам:

K_W = 1/[1 + (n - 1)δ /δ _п],

K _ж = 1/[1 + (n ² - 1)δ /δ _п],

где n - число брусьев в составной балке;

δ - сдвиговая деформация связей соединения, мм, при полном использовании их несущей способности по табл. 21;

δ _п - предельное перемещение одного бруса вдоль шва сплачивания от поворота сечения на опоре при отсутствии связей под действием изгибающего момента M _б = M / n; здесь M - расчетный изгибающий момент для балки; δ _п = nl /(300 K _θ ); l - пролет балки, мм; K _θ - коэффициент, зависящий от схемы загружения балки; при действии сосредоточенной силы в середине пролета K _θ = 4; при равномерно распределенной нагрузке на всем пролете K _θ = 3, при действии концевых изгибающих моментов K _θ = 2.

Пример 1. Запроектировать двускатную дощатоклееную балку прямоугольного сечения пролетом 11, 75 м, покрытие из утепленных плит шириной 1, 5 м, кровля рулонная с уклоном 1: 20 (рис. 30). Балка предназначена в качестве несущей конструкции покрытия сельскохозяйственного производственного здания.

Нагрузки: расчетная q = 17 кН/м; нормативная q ^н = 13 кН/м.

Материалы: сухие сосновые строганые доски толщиной 33 мм 2-го и 3-го сорта. Доски 2-го сорта используются в крайних зонах на 0, 15 высоты поперечного сечения (СНиП II-25-80, п. 6.19).

Рис. 30. Двускатная дощатоклеенная балка покрытия

Условия эксплуатации: внутри отапливаемых помещений при температуре до 35 °С, с относительной влажностью воздуха от 60 до 75 %. При этих условиях m _в = 1 (СНиП II-25-80, табл. 5).

Принимаем ширину поперечного сечения b = 14 см, высоту в середине пролета h = 102, 3 см, т.е. l /11, 5 > l /15, тогда высота на опоре h ₀ = 72, 6 см.

Проверяем максимальные нормальные напряжения по СНиП II-25-80 формула (17) в расчетном сечении

x = lh ₀/(2 h _с) = 1175× 72, 6/(2× 102, 3) = 417 см;

высота в этом сечении

h ₁ = h ₀ + ix = 72, 6 + 417× 0, 05 = 93, 5 см;

расчетный изгибающий момент

M_x = q (l - x) x /2 = 17(11, 75 - 4, 17)4, 17/2 = 268, 7 кН× м.

Расчетные сопротивления изгибу и сжатию назначаем для древесины 2-го сорта согласно СНиП II-25-80, пп. 3.1 и 3.2, с введением коэффициентов условий работы m _в, m _б, m _сли коэффициента надежности по назначению γ _n согласно СТ СЭВ 384-76. Тогда

R _и = R _с = 15 m _в m _б m _сл/γ _n = 15× 1× 0, 86× 1/0, 95 = 13, 6 МПа.

Напряжения в расчетном сечении

σ _x = M_x / W_x = 268, 7× 10⁶/20, 4× 10⁶ = 13, 2 < 13, 6 МПа,

где

W_x = bh ² _x /6 = 140× 935²/6 = 20, 4× 10⁶ мм³ -

момент сопротивления поперечного сечения в расчетном сечении.

Проверку прочности по скалыванию производим в опорном сечении [СНиП II-25-80 по формуле (18)]. Поперечная сила на опоре

Q = ql /2 = 17× 11, 75/2 = 99, 9 кН;

расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон для древесины 2-го сорта

R _ск = 1, 5 m _в m _сл/γ _n = 1, 5× 1× 1/0, 95 = 1, 58 МПа;

скалывающие напряжения

QS _бр/(I _бр b _расч) = 99, 9× 10³× 3/(2× 726× 140) = 1, 48 < 1, 58 МПа.

Проверяем опорную площадку на смятие

σ _см = Q /(cb) = 99, 9× 10³/(250× 140) = 2, 85 < R _см.90/γ _n = 3/0, 95 = 3, 2 МПа.

Поскольку закрепление сжатой кромки осуществляемся ребрами плит через 2× 1, 5 м и, следовательно, l _р = 300 < 140 b ²/(hm _б) = 140× 14²/(102, 3× 0, 85) = 315 (см. п. 4.25), проверка устойчивости плоской формы деформирования не требуется.

Прогиб в середине пролета балки находим согласно СНиП II-25-80, пп. 4.32 – 4.33. Предварительно вычисляем

к = 0, 15 + 0, 85 h ₀/ h = 0, 15 + 0, 85× 72, 6/102, 3 = 0, 753;

c = 15, 4 + 3, 8 h ₀/ h = 15, 4 + 3, 8× 72, 6/102, 3 = 18, 1;

f _о = 5× q ^н l ⁴/(384 El) = 5× 13× 11, 75⁴× 12× 10¹²/(384× 10× 140× 1, 023³× 10¹²) = 25, 7 мм;

тогда f = (f / к)[1 + с (h / l)²] = (25, 7/0, 753)[1 + 18, 1(1, 023× 10³/11, 75× 10³)² = 38, 8 мм или относительный прогиб f / l = 1/302 < 1/300, т.е. необходимая жесткость балки обеспечена.

Пример 2. Определить расчетное сечение в двускатной балке, представленной на рис. 31.

Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q = 14, 8 кН/м, включая собственный вес q _св = 1, 3 кН/м, и двумя однопролетными подвесными электрическими кранами грузоподъемностью 10 кН.

Положение расчетного сечения определяем по п. 6.13.

Вычислим безразмерные величины

d = u / l = 150/1800 = 0, 083; α _к = u _к/ l = 600/1800 = 0, 33;

γ = 2(h / h ₀ - 1) = 2(159, 8/115, 6 - 1) = 0, 765;

m ₁ = m ₄ = P ₁/(ql) = P ₄/(ql) = 7, 4/(14, 8× 18) = 0, 028;

m ₂ = m ₃= P ₂/(ql) = 27, 4/(14, 8× 18) = 0, 103;

A = 0, 5 + m ₂ - α (m ₁ + m ₂ - m ₃ - m ₄) - α _к(m ₂ - m ₃) = 0, 5 + m ₂ = 0, 5 + 0, 103 = 0, 603.

Рис. 31. Расчетная схема дощатоклеенной балки покрытия с подвесным оборудованием

Вычислим вначале K ₀, предполагая, что расчетное сечение находится на участке между торцом балки и силой P ₁ (0 ≤ K ₀ ≤ α);

K ₀= (A + m ₁)/[1 + γ (A + m ₁)] = (0, 603 + 0, 028)/[1 + 0, 765(0, 603 + 0, 028)] = 0, 426 > α = 0, 083.

Это означает, что опасное сечение на рассматриваемом участке не находится.

Вычислим K ₀, предполагая, что опасное сечение находится на участке между силами P ₁ и P ₂ (α ≤ K ₀ ≤ α + α _к)

(A - 2γ α m ₁)/(1 + γ × A) = (0, 603 - 2× 0, 765× 0, 083× 0, 028)/(1 + 0, 765× 0, 603) = 0, 41 < α + α _к =0, 413.

Рис. 32. Двускатная клеефанерная балка покрытия

Таким образом, расчетное сечение располагается от торца балки на расстоянии

x ₀ = K ₀ l = 0, 41× 1800 = 738 см.

Пример 3. Запроектировать двускатную клеефанерную балку пролетом 18 м переменной высоты с уклоном 1: 15 (рис. 32).

Нагрузки: расчетная q = 7кН/м, нормативная q _н = 5, 5 кН/м.

Материалы: для поясов - сосновые доски сечением 144 ´ 33 мм (после калибровки и фрезерования пиломатериала с сечением 150 ´ 40 мм) с пропилами.

В растянутых поясах используется древесина 2-го сорта, в сжатых - 3-го сорта. Для стенок используется фанера клееная, березовая, марки ФСФ В/ВВ толщиной 12 мм. Доски поясов стыкуются по длине на зубчатый шип, фанерные стенки - «на ус».

Высоту поперечного сечения балки в середине пролета принимаем h = l /12 = 18/12 = 1, 5 м. Высоту опорного сечения,

h ₀ = h - 0, 5 li = 1, 5 - 0, 5× 18× 0, 0667 = 0, 9 м.

Ширина балки b = Σ δ _д + Σ δ _ф = 4× 3, 3 + 2× 1, 2 = 15, 6 см.

По длине балки укладывается 13 листов фанеры с расстоянием между осями стыков l _ф - 10δ _ф = 152 - 1, 2× 10 = 140 см.

Расстояние между центрами поясов в опорном сечении.

h' ₀ = h ₀ - h _н = 0, 9 - 0, 144 = 0, 756 м; 0, 5 h' ₀ = 0, 378 м.

Расчетное сечение располагается на расстоянии x от оси опорной площадки

x = = 18 = 6, 9 м, где γ = h' ₀/(li) = 0, 756(18× 0, 0667) = 0, 63.

Вычисляем параметры расчетного сечения: высота балки

h_x = h ₀ + ix = 0, 9 + 0, 0667× 6, 9 = 1, 36 м;

расстояние между центрами поясов

h'_x = 1, 36 - 0, 144 = 1, 216 м; 0, 5 h'_x = 0, 608 м;

высота стенки в свету между поясами

h_{x ст} = 1, 216 - 0, 144 = 1, 072 м; 0, 5 h_{x ст} = 0, 536 м.

Изгибающий момент в расчетном сечении

M_x = qx (l - x)/2= 7× 6, 9(18 - 6, 9)/2 = 268, 1 кН× м;

требуемый момент сопротивления (приведенный к древесине)

W _пр = M_x γ _n / R _р= 268, 1× 10⁶× 0, 95/9 = 28, 2× 10⁶ мм³;

соответствующий ему момент инерции

I _пр= W _пр h_x /2 = 28, 2× 10⁶× 1360/2 = 192× 10⁸ мм⁴.

Задаемся двутавровой коробчатой формой поперечного сечения (см. рис. 32).

Фактические момент инерции и момент сопротивления сечения, приведенные к древесине, равны

I _пр = I _д + I _ф E _ф K _ф/ E _д = 2[(132× 144³/12) + 132× 144× 608²] + 2× 12× 1360³× 0, 9× 1, 2/12 = 195, 5× 10⁸> 192× 10⁸ мм⁴;

W _пр = I _пр× 2/ h_x = 2× 195, 5× 10⁸/1360 = 28, 75× 10⁶> 28, 2× 10⁶ мм³,

Здесь K _ф = 1, 2 - коэффициент, учитывающий повышение модуля упругости фанеры при изгибе в плоскости листа.

Проверяем растягивающие напряжения в фанерной стенке

σ _фр = M_xE _ф K _ф(W _пр E _д) = 268, 1× 10⁶× 0, 9× 1, 2(28, 75× 10⁶) = 10, 1 < R _фр m _ф/γ _n = 14× 0, 8/0, 95 = 11, 8 МПа.

Здесь m _ф = 0, 8 - коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры, стыкованной «на ус», при работе ее на изгиб в плоскости листа. Принимая раскрепление сжатого пояса прогонами или ребрами плит через 1, 5 м, определяем его гибкость из плоскости балки

λ _y = l _р(0, 29 b) = 150(0, 29× 15, 6) = 33, 2 < 70 и, следовательно,

φ _y = 1 - a (λ /100)² = 1 - 0, 8(3, 32/100)² = 0, 91, а напряжения сжатия в поясе

σ _с= M_x / W _пр= 268, 1× 10⁶× 28, 75× 10⁶ = 9, 32 < φ _yR _с/γ _n = 0, 91× 11× 0, 95 = 10, 5 МПа.

Проверку фанерных стенок по главным напряжениям производим в зоне первого от опоры стыка на расстоянии x ₁ = 1, 385 м (см. рис. 32).

Для данного сечения

M = qx ₁(l - x ₁)/2 = 7× 1, 385(18 - 1, 385)/2 = 80, 5 кН× м;

Q = q (l /2 - x ₁) = 7(18/2 - 1, 385) = 53, 3 кН;

h = 0, 9 + 1, 385× 0, 0667 = 0, 99 м;

h _ст = 0, 99 - 2× 0, 144 ≈ 0, 7 м - высота стенки по внутренним кромкам поясов, откуда 0, 5 h _ст = 0, 35 м.

Момент инерции данного сечения и статический момент на уровне внутренней кромки, приведенные к фанере:

I _пр = 83× 10⁸ мм⁴;

S _пр = 8, 9× 10⁶ мм³.

Нормальные и касательные напряжения, в фанерной стенке на уровне внутренней кромки растянутого пояса

σ _ст = M × 0, 5 h _ст/ I _пр = 80, 5× 10⁶× 350/83× 10⁸ = 3, 4 МПа;

τ _ст = QS _пр/(I _прΣ δ _ф) = 53, 3× 10³× 8, 9× 10⁶/(83× 10⁸× 2× 12) = 2, 4 МПа.

Главные растягивающие напряжения по СНиП II-25-80 формула (45)

0, 5σ _ст + = 0, 5× 3, 3 + = 4, 56 < (R _рфα /γ _n) m _ф = (5, 7/0, 95)0, 8 = 4, 8 МПа при угле

α = 0, 5arctg (2τ _ст/σ _ст) = 0, 5arctg (2× 2, 4/3, 3) = 27, 5°

по графику на рис. 17 (СНиП II-25-80, прил. 5).

Для проверки устойчивости фанерной стенки в опорной панели балки вычисляем необходимые геометрические характеристики: длина опорной панели a = 1, 3м (расстояние между ребрами в свету); расстояние расчетного сечения от оси опоры x ₂= 0, 7 м; высота фанерной стенки в расчетном сечении

h _ст = (0, 9 + 0, 7× 0, 0667) - 2× 0, 144 ≈ 0, 66 м

h _ст/δ _ф = 660/12 = 55 > 50; γ = a / h _ст = 1, 3/0, 66 ≈ 2.

По графикам на рис. 18и 19 прил. 5 для фанеры ФСФ и γ = 2 находим K _и = 15 и K _τ = 2, 5.

Момент инерции и статический момент для расчетного сечения x ₂, приведенные к фанере

I _пр = 74× 10⁸ мм⁴; S _пр = 8, 4× 10⁶ мм³.

Изгибающий момент и поперечная сила в этом сечении

M = qx ₂(l - x ₂)/2 = 7× 0, 7(18 - 0, 7)/2 = 42, 4 кН× м;

Q = q (l /2 - x) = 7(18/2 - 0, 7) = 58, 1 кН.

Нормальные и касательные напряжения в фанерной стенке на уровне внутренней кромки поясов

σ _ст = M 0, 5 h _ст/ I _пр = 42, 4× 10⁶× 0, 5× 660/74× 10⁸ = 1, 9 МПа;

τ _ст = QS _пр/(I _прΣ δ _ф) = 58× 10³× 8, 4× 10⁶/(74× 10⁸× 2× 10¹²) = 2, 75 МПа.

По СНиП II-25-80 формула (48) проверяем выполнение условия устойчивости фанерной стенки:

а) в опорной панели

σ _ст/[ K _и(100δ / h _ст)²] + τ _ст/[ K _τ (100δ /_расч)²] = 1, 9/[15(100/55)² + 2, 75/[2, 5(100/55)²] = 0, 38 < 1, где h _ст/δ = 55;

б) в расчетном сечении с максимальными напряжениями изгиба (x = 6, 9 м) при h _ст/δ = 1, 21/0, 012 = 101 > 50;

γ = a / h _ст = 1, 3/1, 22 = 1, 07, K _и = 20 и K _τ = 3, 5.

Напряжения изгиба в фанерной стенке на уровне внутренней кромки поясов

σ _ст = M_x 0, 5 h _ст/ I _пр = 268, 1× 10⁶× 536/181× 10⁸ = 7, 9 МПа,

где I _пр = 181× 10⁸ мм⁴;

τ _ст = Q_xS _пр/(I _прΣ δ _ф) = 14, 7× 10³× 12, 8× 10⁶/(181× 10⁸× 2× 12) = 0, 43 МПа,

где Q = q (l /2 - x) = 7(18/2 - 6, 9) = 14, 7 кН,

S = 12, 8× 10⁶ мм³.

Используя СНиП II-25-80, формула (48), получим

7, 9[20(100/101)²] + 0, 43[3, 5(100/101)²] = 0, 53 < 1.

Производим проверку фанерных стенок в опорном сечении на срез в уровне нейтральной оси и на скалывание по вертикальным швам между поясами и стенкой в соответствии со СНиП II-25-80, пп. 4.27 и 4.29.

Момент инерции и статический момент для опорного сечения, приведенные к фанере, определяем как и ранее

I _пр = 65, 5× 10⁸ мм⁴; S _пр = 9, 1× 10⁶ мм³;

τ _ср = Q_maxS _пр/(I _прΣ δ _ф) = 7, 9× 10³× 9, 1× 10⁶/(65, 5× 10⁸× 2× 12) = 3, 65 < R _фср/γ _n = 6/0, 95 = 6, 3 МПа;

τ _ск = Q_maxS _пр/(I _пр nh _и) = 7, 9× 10³× 9, 1× 10⁶/(65, 5× 10⁸× 4× 144) = 0, 15 < R _фск/γ _n = 0, 8/0, 95 = 0, 84 МПа.

Прогиб клеефанерной балки в середине пролета определяем согласно п. 4.33 по формуле (50) СНиП II-25-80. Предварительно определяем:

f = f ₀[1 + c (h / l)²]/ к,

где f ₀ = 5 q ^н l ⁴(384 El) = 5× 5, 5× 10¹²(384× 248× 10¹²) = 30 мм.

Здесь EI = E _д I _д + E _ф I _ф = 10⁴× 175× 10⁸ + 10⁴× 0, 9× 1, 2× 67, 5× 10⁸ = 248× 10¹² Н× мм² (СНиП II-25-80, прил. 4, табл. 3); значения коэффициентов к = 0, 4 + 0, 6β = 0, 4 + 0, 6× 900/1500 = 0, 76 и c = (45, 3 - 6, 9β)γ = (45, 3 - 6, 9× 900/1500)2× 144× 132[2× 12(1500 - 144)] = 48, 1;

тогда

f = 30[1 + 48, 1(1, 5× 10³/18× 10³)²]/0, 76 = 53 мм и f / l = 53/18× 10³ = 1/340 < 1/300 (СНиП II-25-80, табл. 16).

Рис. 33. Составная брусчатая балка на пластинчатых нагелях

Пример 4. Запроектировать балку пролетом 5, 8 м, шагом 3 м составного сечения из брусьев на березовых пластинчатых нагелях односкатного покрытия сельскохозяйственного здания (рис. 33). Покрытие холодное, кровля рубероидная с уклоном i = 0, 1. Район строительства - III (по снеговой нагрузке).

Согласно СНиП II-6-74 нормативная снеговая нагрузка на горизонтальную проекцию покрытия III района при угле наклона ската кровли α ≤ 25 ° и c = 1 равна P _с = 1 кН/м².

Принимая коэффициент собственного веса балки K _св = 12, определяем нормативную нагрузку от балки на горизонтальну