Прогиб фермы

Максимальный прогиб по нижнему поясу фермы от расчетной нагрузки A _в = 82 мм. Отношение нормативных нагрузок на 1 мм² покрытия с учетом собственного веса фермы к расчетным составляет (1, 293 + 0, 128)/(1, 913 + 0, 141) = 0, 692, соответственно максимальный прогиб фермы от нормативных нагрузок Δ ^н_в = 82× 0, 692 = 57 мм, что составляет l /314 < l /300.

Общий вид запроектированной брусчатой фермы показан на рис. 39.

Пример 2. Запроектировать металлодеревянную треугольную четырехнапельную ферму пролетом 18 м, шагом 3 м для утепленного покрытия деревообрабатывающего цеха (рис. 40).

Верхний пояс составного сечения из сосновых брусьев 2-го и 3-го сорта на пластинчатых нагелях. Нижний пояс из арматурной стали класса А-III. По ферме укладываются утепленные плиты покрытия шириной 150 см, кровля из волнистых асбестоцементных листов. Район строительства г. Архангельск. Условия эксплуатации А-3 по табл. 1 СНиП II-25-80.

Рис. 39. Общий вид брусчатой фермы

Рис. 40. Металлодеревянная треугольная ферма с верхним поясом составного сечения из брусьев на пластинчатых нагелях

а) геометрическая схема; б) общий вид фермы

Таблица 25

№ пп.	Элементы фермы	Усилие, кН	№ пп.	Элементы фермы	Усилие, кН
	Опорная панель верхнего пояса	-192, 7		Нижний пояс	+182, 45
	Раскосы	-51, 25
	Коньковая панель верхнего пояса	-127, 1		Стойка	+53, 3

Высота фермы в середине h ₀ =2, 96 м, что составляет l /6. При уклоне кровли 1: 3 угол наклона верхнего пояса

α = 18°25 '; sin α = 0, 3162; cos α = 0, 9487.

Собственный вес покрытия g ₁ = 0, 467 кН/м²,

g ^н₁= g ₁/cos α = 0, 467/0, 948 = 0, 49 кН/м² горизонтальной проекции.

Собственный вес фермы

g ^н_св = (g ₁ + P _с)/[1000/(K _св l) - 1] = (0, 467 + 1, 5)/[1000/(4× 17, 8) - 1] ≈ 0, 15 кН/м².

Нормативная снеговая нагрузка для IV района на 1 м² горизонтальной проекции P ^н_с = 1, 5 кН/м²; при g ^н/ P ^н_с = (0, 467 + 0, 15)/1, 5 = 0, 41 коэффициент перегрузки равен 1, 6.

Суммарная нагрузка на 1 м горизонтальной проекции фермы:

нормативная

q ^н= (g ^н₁+ g ^н_св + P ^н_с)3 = (0, 49 + 0, 15 + 1, 5)3 = 6, 42 кН/м;

расчетная

q _р = [(g ^н₁ + g ^н_св) n ₁ + P ^н_с n _с]3 = [(0, 49 + 0, 15)1, 1 + 1, 5× 1, 6]3 = 9, 31 кН/м.

Расчетные усилия в стрежнях фермы при нагружении повсему пролету даны в табл. 25.

Опорные реакции от расчетной нагрузки

A = B = q _р l /2 = 9, 31× 17, 8/2 = 82, 86 кН.

Сечение опорной панели верхнего пояса конструируем составным из трех брусьев шириной b = 15 см и общей высотой h = 3 ´ 15 = 45 см, соединенных между собой березовыми пластинчатыми нагелями, причем крайние брусья сечения из второго, а средний из третьего сорта древесины сосны. Опорный узел проектируем так, чтобы он не выходил за габариты сечения колонны. Усилие в опорной панели верхнего пояса передается центрально.

Расчетный изгибающий момент от внеузловой распределенной нагрузки в середине опорной панели определяем как в однопролетной балке

M = q _р l ²_нcos²α /8 = 9, 31× 5, 87²× 0, 9487²/8 = 36, 1 кН× м.

Площадь поперечного сечения элемента

F _расч = bh = 150× 450 = 6, 75× 10⁴ мм²;

момент сопротивления

W = bh ²/6 = 150× 450²/6 = 5, 06× 10⁶ мм³;

расчетные сопротивления

R _и = R _с = R _см = 15 m _в/γ _n = 15× 0, 9/0, 95 = 14, 2 МПа;

для древесины 2-го сорта. Аналогично для древесины 3-го сорта - 10, 4 МПа:

λ ₀ = l ₀/ r = 587/(0, 289× 45) = 45;

λ = μ λ ₀ = 1, 18× 45 = 53,

где

= = 1, 18 СНиП II-25-80, формула (12);

K _св = 1, 4/(δ b _пл) = 1, 4/(1, 2× 15) = 0, 08;

φ = A /λ ² = 3000/53² = 1, 06;

ξ = 1 - N /(φ R _с F _бр) = 1 - 192, 7× 10³/(1, 06× 14, 2× 6, 75× 10⁴) = 0, 81;

M _д = M /ξ = 36, 1/0, 81 = 44, 6 кН× м;

W _расч = WK _ω = 5, 06× 10⁶× 0, 85 = 4, 3× 10⁶мм³.

Проверяем максимальное напряжение в опорной панели по формуле (28) СНиП II-25-80

N / F _расч + M _д/ W _расч = 192, 7× 10³/6, 75× 10⁴ + 44, 6× 10⁶/4, 3× 10⁶ = 13, 4 < R _с= 14, 2 МПа.

Для коньковой панели принимаем сечение из двух брусьев 3-го сорта общей высотой h = 30 см и шириной b = 15 см.

F _бр = 150× 300 = 4, 5× 10⁴ мм²;

изгибающий момент от нагрузки в середине пролета

M_q = q _р l ²_пcos²α /8 = 9, 31× 351²× 0, 948²/8 = 12, 9 кН× м;

разгружающий момент от продольной силы в середине пролета коньковой панели

M _с= Ne = 127, 1× 0, 0375 = 4, 77 кН× м;

максимальный изгибающий момент M_x = 8, 6 кН× м с учетом разгружающего момента, имеющего треугольную форму, не совпадает с серединой пролета, а находится на расстоянии 1, 97 м от левой опоры:

F _бр = 150× 300 = 4, 5× 10⁴ мм²; W = 150× 300²/6 = 2, 25× 10⁶ мм³;

λ ₀ = l ₀/ r = 351/(0, 289× 30) = 40, 5; λ = μ λ ₀= 1, 17× 40, 5 = 47, 4;

μ определяем по СНиП II-25-80, формула (12)

φ = 3000/47, 4² = 1, 34;

ξ = 1 - N /(φ R _с F _бр) = 1 - 127, 1× 10³/(1, 34× 10, 4× 4, 5× 10⁴) = 0, 797;

N / F _расч+ M_x /(ξ WK _ω ) = 127, 1× 10³/4, 5× 10⁴ + 8, 6× 10⁶/(0, 797× 2, 25× 10⁶× 0, 85) = 8, 46 < R _с = 10, 4 МПа.

Элементам опорной и коньковой панелей придается выгиб, равный 1/200 l _п.

Брусья верхнего пояса соединяем сквозными березовыми пластинками толщиной 12 мм и длиной 58 мм. Шаг между пластинками S = 10δ = 120 мм. Несущая способность одного нагеля (СНиП II-25-80, п. 5.29):

T = 0, 75 b _пл = 0, 75× 15 = 11, 25 кН.

Требуемое количество пластинок в опорной панели определяем по формуле (45)

n _пл = 1, 2 MS _бр/(ξ I _бр T) + kN / T = 1, 2× 36, 1× 10⁶× 4/(0, 81× 3× 450× 11, 25× 10³) + 0, 2× 192, 7× 10³/11, 25× 10³ = 17, 2 шт.,

принимаем

п _пл= 0, 4 l / S = 0, 4× 5870/120 = 19 > 17, 2 шт.

Здесь значение k = 0, 2 принято по условиям упора верхнего конца опорной панели только средним брусом.

Для коньковой панели требуемое количество пластинок n _пл = 12 шт. определяем аналогично из условия упора в опорную панель только нижнего бруса.

Нижний растянутый пояс фермы проектируем из арматурной стали периодического профиля класса А-III в виде одиночного тяжа.

Сечение тяжа определяем по формуле

F = N γ _n / R _р= 182, 45× 10³× 0, 95/375 = 463 мм²,

принимаем тяж диаметром 25 мм, F = 491 > 463 мм².

На конце одиночного тяжа для соединения его с парными тяжами опорного узла фермы приварен наконечник с резьбой из той же стали. Требуемая площадь нетто наконечника составляет 579 мм², принимаем его диаметр 32 мм с площадью сечения нетто 640 мм².

Наконечники привариваем к тяжу с помощью накладок из арматурной стали А-III.

Требуемая площадь сечения парных тяжей в башмаке опорного узла составляет 545 мм², принимаем 2 тяжа диаметром 20 мм с площадью сечения 628 мм².

В целях унификации сжатые раскосы выполняем из брусьев 3-го сорта сечением 150 ´ 150 мм:

l ₀ = 382, см, r_x = r_y = 0, 289 h = 4, 35 см,

λ = l _о/ r_x = 382/4, 35 = 88, φ = A /λ ² = 3000/88² = 0, 386.

Проверяем раскос на устойчивость:

N = 51, 25 кН; F _расч = 150² = 2, 25× 10⁴ мм²;

N /(φ F _расч) = 51, 25× 10³/(2, 25× 10⁴× 0, 386) = 5, 9 < R _с = 10, 4 МПа.

Напряжения смятия верхнего пояса фермы от торца раскоса

σ _см = N / F _см = 51, 25× 10³/2, 25× 10⁴ = 2, 2 < R _смα = 6, 3 МПа при α _см = 43°.

Растянутую стойку проектируем из арматурной стали класса А-III в виде одиночного тяжа, требуемая площадь сечения которого 135 мм²; принимаем тяж диаметром 14 мм с площадью сечения 154 мм². Наконечники к тяжам принимаем диаметром 18 мм.

Расчетузловфермы

Опорный узел (рис. 41, а)

Требуемая площадь смятия в опорном узле под пластиной, передающей усилие от нижнего пояса на верхний,

F _см = N / R _смα = 182, 45× 10³/12, 6 = 1, 45× 10⁴ мм²,

где R _смα - расчетное сопротивление смятию древесины 2-го сорта под углом α = 18°26 ' к волокнам с учетом коэффициентов m _в и γ _n, определяется по формуле (2) СНиП II-25-80.

Ширина пластины равна ширине пояса 150 мм, тогда высота пластины h _пл = 1, 45× 10⁴/150 = 97 мм; конструктивно принимаем высоту пластин h _пл = 250 мм, F _см = 150× 250 = 3, 75× 10⁴ мм².

Давление на 1 мм² пластины составляет:

q = N / F _см= 182, 45× 10³/3, 75× 10⁴ = 4, 86 Н/мм²;

максимальный погибающий момент в пластине на 1 мм ее ширины

M = ql ²_р/12 = 4, 86(150 + 10× 2/2)²/12 = 9, 74× 10³ Н× мм;

требуемый момент сопротивления пластины

W ^треб = M γ _n /(R_y γ _с) = 9740× 0, 95/(245× 0, 95) = 39, 8 мм².

где R_y - расчетное сопротивление по пределу текучести стали ВСт3пс.

Принимаем пластину толщиной 18 мм, момент сопротивления которой W = 1× 18²/6 = 54 мм²> 39, 8 мм³.

Сварку упорной пластины с боковыми пластинами башмака производим сплошным двусторонним швом толщиной 8 мм. Парные тяжи привариваем двусторонним швом толщиной 10 мм, длиной 10 см.

Требуемая площадь смятия опорной плоскости

F _см = A γ _n /(m _в R _смα ) = 82, 85× 10³× 0, 95/(0, 9× 3, 2) = 2, 74× 10⁴ мм²,

где R _смα - расчетное сопротивление древесины смятию при α = 90° - 18°16 ' = 71°34 '. Требуемая ширина площадки смятия a = F _см/ b = 2, 74× 10⁴/150 = 182 мм, принимаем a = 200 мм.

Рис. 41. Узлы металлодеревянной треугольной фермы

а) опорный узел; б) коньковый узел; в) средний узел нижнего пояса; 1 - парные тяжи диаметром 20 мм; 2 - наконечник диаметром 28 мм; 3, 4- полоса 150 ´ 110 ´ 10; 5 - уголок 125 ´ 80 ´ 10; 6 - антисептированная подкладка; 7 - упорная стенка башмака 250 ´ 190 ´ 18; 8 - полоса 250 ´ 110 ´ 10; 9 - крепежные винты; 10, 11 - болты диаметром 16 мм; 12 - деревянная накладка 70 ´ 150 ´ 930; 13- тяждиаметром 14 мм; 14 - шайба 110 ´ 110 ´ 10; 15 - уголок 125 ´ 80 ´ 10; 16 - пластина; 17 - валик диаметром 36 мм; 18 - болт диаметром 16 мм; 19 - полоса 310 ´ 100 ´ 18; 20 - тяж диаметром 25 мм

Коньковый узел (см. рис. 41, б)

Требуемая площадь шайбы для передачи усилия отрастянутой стойки верхнему поясу из условия смятия

F _ш = N γ _n /(m _в R _смα ) = 53, 3× 10³× 0, 95/(0, 9× 3, 2) = 1, 76× 10⁴ мм²,

принимаем шайбу из стали ВСт3пс размером 140 ´ 140 мм, с площадью нетто 1, 94× 10⁴ мм². Толщину шайбы определяем из условия ее изгиба и принимаем 10 мм.

Узел нижнего пояса (см. рис. 41, в)

Металлические детали, входящие в узловое соединение, выполняются из стали ВСт3пс. Сечение уголков по расчету на растяжение принято 125 ´ 80 ´ 10 мм, а сечение приваренных к тяжам полос - 310 ´ 100 ´ 18мм. Соединение полос с уголками осуществляется с помощью валиков, диаметр которых определяем из условия изгиба и принимаем 36 мм.

Арки

6.37. Гнутоклееные деревянные арки, как правило, следует проектировать кругового очертания постоянного прямоугольного сечения с соотношением стрелы подъема к пролету свыше 1/6 и ширины к высоте сечения свыше 1/8.

Очертание стрельчатых трехшарнирных арок определяется из условий обеспечения заданного внутреннего габарита здания; при этом стрелу подъема полуарок рекомендуется принимать 1/12 - 1/15 длины хорды полуарки.

Рекомендуемые схемы, пролеты и другие геометрические параметры арок представлены в табл. 1.

6.38. Расчет и проектирование арок следует производить по правилам строительной механики и в соответствии со СНиП -II-25-80, пп. 6.25 – 6.27.

6.39. Опорное давление и распор от арок в зависимости от конструкции здания воспринимаются отдельными фундаментами или железобетонными, каменными несущими конструкциями здания, а также стальными затяжками.

Опирание арок на фундаменты или несущие конструкции здания и сопряжение в коньке могут осуществляться:

а) непосредственным упором части торцовой поверхности, центрированной по оси арки; при этом фиксация опорных участков арки в проектном положении осуществляется с использованием специальных стальных соединительных элементов (пластин, уголков, швеллеров);

б) через стальной шарнир.

6.40. Площадки, передающие усилие распора в торцы арки, должны быть ориентированы нормально к ее оси.

В арках с затяжками пролетом более 30 м одна из опор устраивается подвижной.

Распор пологих двухшарнирных арок при стреле подъема до 1/4 l разрешается определять, как в трехшарнирных.

6.41. Расчет арок на прочность производится при следующих сочетаниях нагрузок:

а) в пологих арках (f < 1/3 l);

расчетная постоянная и временная (снеговая) нагрузки на всем пролете и временная нагрузка от подвесного оборудования;

расчетная постоянная нагрузка на всем пролете, односторонняя временная (снеговая) нагрузка на половине пролета и временная нагрузка от подвесного оборудования;

расчетная постоянная нагрузка на всем пролете, односторонняя временная (снеговая) нагрузка, распределенная по треугольнику на половине пролета (СНиП II-6-74, табл. 5, п. 2), и временная нагрузка от подвесного оборудования;

б) в стрельчатых арках (f ≥ 1/3 l) - расчетная постоянная и временная (снеговая) нагрузки на всем пролете и временная нагрузка от подвесного оборудования;

расчетная постоянная нагрузка на всем пролете, временная (снеговая) на половине пролета или части его в соответствии со СНиП II-6-74 и временная нагрузка от подвесного оборудования;

ветровая нагрузка с постоянной и остальными временными нагрузками.

6.42. При расчете двух- и трехшарнирных арок на несимметричную нагрузку, разбиение последней на симметричную и кососимметричную составляющие производится по всему пролету арки.

6.43. Расчетным сечением арки для каждого сочетания нагрузок при расчете на прочность является сечение с наибольшим изгибающим моментом, для которого определяется также нормальная сила; проверка нормальных напряжений в нем от сжатия с изгибом производится в соответствии со СНиП II-25-80, пп. 6.25 – 6.27.

Пример 1. Запроектировать трехшарнирную дощатоклееную арку кругового очертания для покрытия отапливаемого спортивного здания.

Рис. 42. Поперечный разрез и план арочного покрытия

Кровляизоцинкованнойстали; Плитыпокрытияразмером 1, 5 ´ 5 мсминераловатнымутеплителем; Гнутоклеенаяарка 240 ´ 1344