ПЭВМ, система MathCad
Варианты заданий
Варианты заданий приведены в таблицах 4.16 -4.17.
Задание 1
Найти частное решение y(x) дифференциального уравнения для своего варианта при произвольных начальных условиях и построить график решения. Варианты заданий приведены в табл.4.16.
Таблица 4.16
Варианты заданий
| № вар
| Задание
| № вар
| Задание
| № вар
| Задание
|
|
| y III -13y II +12y I =0
|
| y III +y=0
|
| 4y II +y=x
|
|
| y III -3y II +3y I -y=0
|
| y IV +8y II +16y=0
|
| 2y III -x y I =cox x+y
|
|
| y IV -3y II +y=0
|
| y IV +2y III +y II =0
|
| 7y II +3y I -2xy=0
|
|
| y IV -2y III +y II =ex
|
| y III -y=x3-1
|
| 3y II +y=sin2x
|
|
| y III +y II =x2+1+3xex
|
| y IV +y III =cos 4x
|
| y I +3y II =xex
|
|
| y II -2y=2xex(cos x –sinx)
|
| y II +y=1/cos x
|
| y III -3y II =y+x2
|
|
| y II +y=2x cos x cos 2x
|
| x2 y II +x y I -y=x2
|
| (x+5)y III +3y I =x+1
|
|
| (x+1)y II +x(y I)2=y I
|
| (1+y y I)y II =1+(y I)2
|
| y II +3y I =cos x+2
|
|
| 2y I +ex y II =3-x
|
| (1+y)y II +3=2sin 2x
|
| y III +y II -3y I =y+x ln x
|
|
| 2y II -3x y I +7y=(x+1)2
|
| y II -(1+y)y I =2+x2
|
| y III +2y II =sin x
|
Задание 2
Решите систему дифференциальных уравнений для своего варианта на отрезке [0, 3]. Выведите значения искомых функций и их производных в точке с координатой х=1.5. Варианты заданий приведены в табл.4.17.
Таблица 4.17
Варианты заданий
| № вар
| Задание
| № вар
| Задание
|
|
| x I =y-x2-x x(0)=0
y I =3x-x2-y y(0)=1
|
| x I =sin y-x x(0)=0
y I =x-y2 y(0)=1
|
|
| x II =x-3y x(0)=0 x I (0)=3
y II =x+2y y(0)=1 x I (0)=-1
|
| x II =x+3y x(0)=3 x I (0)=5
y II =2y-x y(0)=2 x I (0)=-2
|
|
| x I = y-ex x(0)=0
y I = 2ex-y y(0)=1
|
| x I =2y-x x(0)=0
y I =cos x-2y2 y(0)=1
|
|
| x II =5x-3y x(0)=-2 x I (0)=5
y II =3x+2y y(0)=2 x I (0)=2
|
| x II =4x-3y x(0)=0 x I (0)=1
y II =x-2y y(0)=2 x I (0)=-1
|
|
| x I =2y-x2+x x(0)=1
y I =3x-y y(0)=1
|
| x II =2x-3y x(0)=0 x I (0)=5
y II =x-2y y(0)=2 x I (0)=-1
|
|
| x I =2sin y+x2 x(0)=0
y I =3x-y2-y y(0)=1
|
| x I = y-xey x(0)=1
y I = 2ey-y y(0)=1
|
|
| x II =x-y x(0)=0 x I (0)=5
y II =x+3y y(0)=2 x I (0)=-1
|
| x II =2x-y x(0)=0 x I (0)=5
y II =2y y(0)=-1 x I (0)=2
|
|
| x I =2y-x2 x(0)=0
y I =3x-y2-y y(0)=-1
|
| x II =2x-3y+1 x(0)=0 x I (0)=3
y II =x-2 y(0)=2 x I (0)=1
|
|
| x II =1+3y x(0)=0 x I (0)=1
y II =x-2y y(0)=2 x I (0)=-1
|
| x I =y-x x(0)=0
y I =cos x-y2 y(0)=1
|
|
| x I =2y-2x2-2x x(0)=-1
y I =3x2-y y(0)=0
|
| x I =y-3x x(0)=0
y I =3x-x2-y y(0)=1
|
|
| x II =2-y x(0)=0 x I (0)=5
y II =x y(0)=2 x I (0)=-1
|
| x I = 2y-ex x(0)=0
y I = ex-y y(0)=1
|
|
| x I =sin y-x x(0)=0
y I =cos x-y2 y(0)=1
|
| x I =sin x-2y x(0)=0
y I =3x-y2 y(0)=1
|
|
| x I =3y-x2 x(0)=0
y I =2x-y2 y(0)=1
|
| x I =y-x2 x(0)=0
y I =3x-y2-y y(0)=-1
|
|
| x I =y-2x2-2 x(0)=0
y I =x-y2 y(0)=-1
|
| x I =sin x-x x(0)=0
y I =x-y2 y(0)=1
|
|
| x I =y-x2 x(0)=2
y I =x-3y2 y(0)=1
|
| x II =x-3y x(0)=0 x I (0)=1
y II =x-2y y(0)=2 x I (0)=-1
|
Задание 3
Решить задачу, рассмотренную в пункте 8 с учетом данных своего варианта. Для вариантов 1 – 5: tk=45с, для вариантов 6 – 10: tk=40с, для вариантов 11 – 15: tk=50с, для вариантов 16 – 20: tk=55с, для вариантов 21 – 25: tk=35с, для вариантов 26 – 30: tk=30с.
Порядок выполнения работы.
1. Создать MathCad – документ и сохранить его под именем «Решение_дифф_уравнений_систем».
2. Выполнить задания в соответствии с данными своего варианта.
Содержание отчета.
В отчете по лабораторной работе должно быть дано описание методов решения дифференциальных уравнений и систем.
В отчет должен быть помещен сформированный на лабораторной работе MathCAD-документ “ Решение_ дифф_уравнений_систем ”.
Контрольные вопросы.
1. При помощи каких функций решаются нелинейные дифференциальные уравнения?
2. При помощи каких функций решаются системы дифференциальных уравнений?
3. Решить дифференциальное уравнение по заданию преподавателя.
4. Решить систему дифференциальных уравнений по заданию преподавателя.
Лабораторная работа № 25
