Построение кинематических диаграмм

Проектирование кулачкового механизма начинают с построения кинематических диаграмм аналогов ускорения и скорости, а также перемещения. Исходными данными для построения диаграмм могут быть заданный закон изменения аналога ускорения, максимальное и минимальное значения аналога ускорения (или их отношение), рабочий угол профиля кулачка, фазовые углы, угловая скорость кулачка.

По данным для проектирования строится диаграмма изменения аналогов ускорений. По оси ординат желательно отложить отрезок, изображающий максимальное значение аналога ускорения, равный 70–80 мм. По оси абсцисс откладывается рабочий угол профиля ведущего звена кулачка. Рекомендуется принять отрезок , изображающий рабочий угол профиля кулачка, равным 180–300 мм.

В том случае, когда задано отношение максимального аналога ускорения к минимальному , то при построении диаграммы необходимо выдержать равенство площадей , (рис. 3.2) т.е. .

В курсовом проекте по заданию принято равенство углов подъема и опускания, законы движения толкателя на этих углах также одинаковы.

Построив заданную диаграмму аналога ускорений толкателя в зависимости от угла поворота кулачка и графически проинтегрировав ее, получим диаграмму аналога скорости толкателя в зависимости от угла поворота кулачка .

Метод графического интегрирования заключается в следующем. Углы подъема и опускания диаграммы разбиваем по оси на 8¸10 участков (0–1; 1–2; 2–3; и т.д.) и плавную кривую заменяем ступенчатой из условия равенства площадей, ограниченных обеими диаграммами. Для этого необходимо, чтобы на каждом участке площади заштрихованных площадок, расположенных по обе стороны кривой, были равны. Это достаточно точно устанавливается на глаз.

;

Рис. 3.2

Выбираем на оси абсцисс слева от начала координат на произвольном расстоянии точку . Соединим эту точку с точками , , и т.д. ступенчатой диаграммы лежащими на оси ординат, получим лучи ; ; ; и т.д.

Под диаграммой проводим оси координат диаграммы и разбиваем ось на участки, равные соответствующим участкам диаграммы . Далее на участке 0–1 проводим из начала координат отрезок , параллельный лучу ; из полученной точки на участке проводим отрезок , параллельный ; из точки проводим отрезок , параллельный лучу и т.д. Полученная ломаная линия представляет собой диаграмму (аналога скорости толкателя в функции угла поворота кулачка). Заменяем ломаную линию плавной кривой и еще раз графически интегрируем, выбрав полюсное расстояние Полученная кривая – зависимость перемещения толкателя от угла поворота кулачка .

Масштабный коэффициент диаграмм определяется следующим образом: м/мм, где – заданный ход толкателя, м;

– максимальная ордината диаграммы , мм;

м×рад^-1/мм, где рад/мм;

– рабочий угол профиля, рад;

– отрезок, изображающий рабочий угол на диаграмме, мм;

– полюсное расстояние.

м×рад^-1/мм, где H_а – полюсное расстояние, мм.

В том случае, когда , полученные диаграммы одновременно являются диаграммами ускорения , скорости и перемещения толкателя.

 

Масштабные коэффициенты этих диаграмм определяются:

м/мм; с/мм;

где – угловая скорость кулачка;

мс^-1/мм; мс^-2/мм.