Удельная проводимость металлов

Удельная проводимость металлических проводников согласно клас­сической теории металлов может быть выражена следующим образом:

,

(1)

где е — заряд электрона, n _o — число свободных электронов в еди­нице объема металла, —средняя длина свободного пробега электрона между двумя соударениями с узлами решетки, m — масса электрона, υ;_т — средняя скорость теплового движения свободного электрона в металле.

Для различных металлов скорости хаотического теплового движения электронов υ;_т (при определенной температуре) примерно одинаковы. Незначительно различаются также и концентрации сво­бодных электронов no: например, для меди и никеля это различие меньше 10%. Поэтому значение удельной проводимости γ (или удельного сопротивления ρ) в основном зависит от средней длины свободного пробега электронов в данном проводнике λ, которая, в свою очередь, определяется структурой проводникового матери­ала. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой характеризуются наименьшими значениями удельного сопротивления; примеси, искажая решетку, приводят к увеличе­нию ρ.

 

Влияние примесей и других структурных дефектов
на удельное сопротивление металлов

Как отмечалось, причинами рассеяния электронных волн в металле являются не только тепловые колебания узлов решетки, но и статические дефекты структуры, которые также нарушают периодичность потенциального поля кристалла. Рассеяние на статических дефектах структуры не зависит от температуры. Поэтому по мере приближения температуры к абсолютному нулю сопротивление реальных металлов стремится к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением. Отсюда вытекает правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:

ρ=ρ_т+ρ_ост , (2)

т.е. полное удельное сопротивление металла есть сумма удельного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки, и остаточного удельного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на статических дефектов структуры.

Исключение из этого правила составляют сверхпроводящие металлы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры.

Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, которые всегда присутствуют в реальном проводнике либо в виде загрязнения, либо в виде легирующего (т.е. преднамеренно вводимого) элемента. Следует заметить, что любая примесная добавка приводит к повышению ρ, даже если она обладает повышенной проводимостью по сравнению с основным металлом. Так, введение в медный проводник 0,01 ат. доли примеси серебра вызывает увеличение удельного сопротивления меди на 0,002мкОмм. Экспериментально установлено, что при малом содержании примесей удельное сопротивление возрастает пропорционально концентрации примесных атомов.

Иллюстрацией правила Маттиссена является рисунок 4, из которого видно, что температурные зависимости удельного сопротивления чистой меди и ее сплавов с малым количеством (приблизительно до 4 ат. %) индия, сурьмы, олова, мышьяка взаимно параллельны.

Различные примеси по-разному влияют на остаточное сопротивление металлических проводников. Эффективность примесного рассеяния определяется возмущающим потенциалом в решетке, значение которого тем выше, чем сильнее различаются валентности примесных атомов и металла – растворителя (основы).

Помимо примесей некоторый вклад в остаточное сопротивление, вносят собственные дефекты структуры – вакансии, атомы внедрения, дислокации, границы зерен. Концентрация точечных дефектов экспоненциально возрастает с температурой и может достигать высоких значений вблизи точки плавления.

Рис.4. Температурные зависимости удельного сопротивления

сплавов меди типа твердых растворов, иллюстрирующие правило Матиссена:

1 – чистая Cu; 2 – Cu – 1,03 ат.% In; 3 – Cu – 1,12 ат.% Nl

 

Кроме того, вакансии и междуузельные атомы легко возникают в материале при его облучении частицами высокой энергии, например, нейтронами из реактора или ионами из ускорителя. По измеренному значению сопротивления можно судить о степени радиационного повреждения решетки. Таким же образом можно проследить и за восстановлением (отжигом) облученного образца.

Изменение остаточного сопротивления меди на 1 ат.% точечных дефектов составляет: в случае вакансий 0,010 – 0,015 мкОмм; в случае атомов внедрения 0,005 – 0,010 мкОмм.

Остаточное сопротивление представляет собой весьма чувствительную характеристику химической чистоты и структурного совершенства металлов.

Большое влияние на удельное сопротивление металлов и сплавов оказывают искажения, вызываемые напряженным состоянием. Однако степень этого влияния определяется характером напряжений. Например, при всестороннем сжатии у большинства металлов удельное сопротивление уменьшается. Это объясняется сближением атомов и уменьшением амплитуды тепловых колебаний решетки.

Пластическая деформация и наклеп всегда повышают удельное сопротивление металлов и сплавов. Однако это повышение даже при значительном наклепе чистых металлов составляет единицы процентов.

Термическая закалка приводит к повышению ρ_э, что связано с искажениями решетки, появлением внутренних напряжений. При рекристаллизации путем термической обработки (отжига) удельное сопротивление может быть снижено до первоначального значения, поскольку происходит "залечивание" дефектов и снятие внутренних напряжений.

 

Температурная зависимость удельного сопротивления
металлических проводников

В идеальном кристалле длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а сопротивление электрическому току равно нулю. Подтверждением данного положения является тот факт, что сопротивление чистых отожженных металлов стремится к нулю, когда температура приближается к абсолютному нулю. Свойство электрона свободно перемещаться в идеальной кристаллической решетке не имеет аналога в классической механике. Рассеяние, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех случаях, когда в решетке имеются дефекты строения.

В чистых металлах совершенной структуры единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, является тепловое колебание атомов в узлах кристаллической решетки. С ростом температуры увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атомов, это усиливает рассеяние электронов и вызывает возрастание удельного сопротивления.

Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один кельвин (градус) называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:

, (3)

где ρ₀ и ρ_к – удельное сопротивление материала в начале и конце температурного диапазона, T ₀, Т _к – температура в начале и конце диапазона.

Положительный знак соответствует случаю, когда удельное сопротивление в окрестности данной точки возрастает при повышении температуры. Величина также является функцией температуры. В области линейной зависимости ρ(Т) справедливо выражение:

. (4)