ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА

 

Пусть

· потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд , равен

· а потенциал обкладки, на которой находится заряд , .

Энергия такой системы зарядов равна:

,

то есть равна собственной энергии системы зарядов,

где - напряжение между обкладками конденсатора, .

Найдем энергию

1. плоского конденсатора.

Энергия, заключенная в единице объема электростатического поля называется объемной плоскостью энергии.

Эта объемная плоскость должна быть одинаковой во всех точках однородного поля, а полная энергия поля пропорциональна его объему.

Известно, что , ,

тогда для энергии имеем: ,

но - объем электростатического поля между обкладками конденсатора,

то есть .

Тогда объемная плотность энергии однородного электростатического поля конденсатора равна ,

то есть определяется его напряженностью или смещением.

В случае неоднородных электрических полей .

2. сферического конденсатора.

На расстоянии от центра заряженного шара напряженность его электростатического поля равна .

Рассмотрим бесконечно тонкий шаровой слой, заключенный между сферами радиусов и .

Объем такого слоя: .

Энергия слоя ,

следовательно .

Тогда полная энергия заряженного шара равна: , где - радиус шара.

Но емкость шара ,

следовательно, - энергия электростатического поля сферического конденсатора равна его собственной энергии, так как заряженное тело потому и обладает электрической энергией, что при его зарядке была совершена работа против сил создаваемого им электростатического поля.