ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ УЕДИНЕННОГО ПРОВОДНИКА

Рассмотрим проводник, находящийся в однородной среде вдали от других проводников. Такой проводник называется уединенным.

При сообщении этому проводнику электричества, происходит перераспределение его зарядов.

Характер этого распределения зависит от формы проводника.

Каждая новая часть зарядов распределяется по поверхности проводника подобно предыдущей, таким образом, при увеличении в раз заряда проводника во столько же раз возрастает в любой точке его поверхности, то есть ,

где - некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности.

Разобьем поверхность проводника на бесконечно малые элементы , заряд каждого такого элемента равен , и его можно считать точечным.

· Потенциал поля заряда в точке, отстоящей от него на расстояние равен:

· Потенциал в произвольной точке электростатического поля, образованного замкнутой поверхностью проводника, равен интегралу: (1)

 

Для точки, лежащей на поверхности проводника, является функцией координат этой точки и элемента .

В этом случае интеграл зависит только от размеров и формы поверхности проводника.

При этом для всех точек проводника потенциал одинаков, поэтому и значения одинаковы.

Считается, что потенциал незаряженного уединенного проводника равен нулю.

Из формулы (1) видно, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален его заряду. Отношение называется электрической емкостью (2)

Электроемкость уединенного проводника численно равна электрическому заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы потенциал проводника изменился на единицу.

Электроемкость проводника зависит от его формы и размеров, причем геометрически подобные проводники обладают пропорциональными емкостями, так как распределение зарядов на них также подобно, а расстояния от аналогичных зарядов до соответствующих точек поля прямо пропорциональны линейным размерам проводников.

Потенциал ж е электростатического поля, создаваемого каждым точечным зарядом, обратно пропорционален расстоянию от этого заряда.

Таким образом, потенциалы одинаково заряженных и геометрически подобных проводников изменяются обратно пропорционально их линейным размерам, а емкости этих проводников – прямо пропорционально.