В проводниках

· электрические заряды могут свободно перемещаться под действием поля.

· Силы, действующие на свободные электроны металлического проводника, помещенного во внешнее электростатическое поле, пропорциональны напряженности этого поля.

Поэтому под действием внешнего поля заряды в проводнике перераспределяются так, чтобы напряженность поля в любой точке внутри проводника была равна нулю.

На поверхности заряженного проводника вектор напряженности должен быть направлен по нормали к этой поверхности, иначе под действием составляющей вектора , касательной к поверхности проводника, заряды перемещались бы по проводнику. Это противоречит их статическому распределению.

Таким образом:

1. Во всех точках внутри проводника , а во всех точках его поверхности , .

2. Весь объем проводника, находящегося в электростатическом поле, является эквипотенциальным, в любой точке внутри проводника:

и .

Поверхность проводника также эквипотенциальна, так как для любой линии поверхности

3. В заряженном проводнике некомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника.

Действительно, проведем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность , ограничивающую некоторый внутренний объем проводника.

Тогда согласно теореме Гаусса суммарный заряд этого объема равен:

,

так как в точках поверхности , находящихся внутри проводника поля нет

Определим напряженность поля заряженного проводника. Для этого

· выделим на его поверхности произвольную малую площадку

· и построим на ней цилиндр

- высоты

- с образующей, перпендикулярной к площадке ,

- с основаниями и , параллельными .