Асинхронный двигатель переменного тока

Схема включения трехфазного АД и соответствующая ей упрощенная схема замещения с вынесенным контуром намагничивания показаны на рис.

Рисунок 3.13 – Схема включения АД (а) и замещения фазы (б)

На схемах приняты следующие обозначения: U₁, U_ф – действующие значения линейного и фазного напряжений сети; I₁, I_μ, I₂` - фазные токи статора, намагничивания и приведенный ротора; x<sub>1</sub>, xμ, x<sub>2</sub>` - индуктивные фазные сопротивления статора, контура намагничивания и приведенное ротора; R_c, R_1д, R₁ = R_с + R_1д – активные фазные сопротивления обмотки статора, добавочного сопротивления и суммарное фазы статора; R_р, R_2д` R<sub>2</sub>` = Rр` + R<sub>2д</sub>` – активные приведенные к частоте фазные сопротивления обмотки ротора, добавочного сопротивления и суммарное фазы ротора; s = (ω₀ – ω) / ω₀ – скольжение АД;

ω0 = 2πf1/p – угловая скорость магнитного поля АД (синхронная скорость); f1 – частота питающего напряжения; р – число пар полюсов.

На основании закона Ома для полной цепи значение тока для схемы рис.3.13 описывается выражением (3.19)

 

где x_k=x₁+x₂` - индуктивное фазное сопротивление короткого замыкания.

Выражение для механической характеристики АД можно получить, рассмотрев баланс мощности в цепи ротора. Потери мощности в цепи ротора ΔР₂, выраженные через механические координаты АД, представляют собой разность электромагнитной мощности Р₀ = Мω, то есть:

 

ΔР₂ = Р_ЭМ – Р₂ = Мω₀ – Мω = Мω₀s. (3.20)

 

Отметим, что вследствие зависимости потерь в роторе от скольжения их часто называют потерями скольжения. Те же потери мощности, считая чисто тепловыми, можно определить как ΔP2 = 3(I`2)2 R`2. (3.21)

Приравнивая потери в роторной цепи по (3.20) и (3.21),

получим

М = 3I₂` R<sub>2</sub>` /(ω₀ s). (3.22)

 

Подставляя в (3.22) значение тока из (3.19) получим выражение, которое является

М = (3.23)

 

одной из форм математического представления механической характеристики М(s)

Исследование полученной зависимости М(s) на экстремум, которое осуществляется нахождением производной dM/ds и приравниванием ее нулю, обнаруживает наличие двух экстремальных точек. В этих точках момент и скольжение АД определяются

как М = (3.24)

s_k = ` (3.25)

причем знак «+» ставится при s > 0, а знак «-» - при s < 0. Значения момента Мк и скольжения sк АД, соответствующие экстремальным точкам, получили название

максимальных или критических.

Если разделить выражение (3.23) на (3.24) и выполнить несложные преобразования, то можно получить другую, более компактную форму записи

уравнения механической характеристики (формула Клосса)

 

где a = R₁/R₂ (3.26)

 

Если пренебречь активным сопротивлением обмотки статора, то а = 0 и в этом случае уравнения (3.24), (3.25) и (3.26) принимают вид:

(3.27)

 

(3.28)

 

s_k = R₂`/x_k; (3.29)

 

Если в (3.27) вместо текущих значений момента и скольжения подставить их номинальные значения М_н и s_н и обозначить кратность максимального момента М_к/М_н через λ_м, то может быть получена формула, связывающая критическое и но-

минальное скольжения s_k=s_н(3.30). Эта формула может быть использована для определения sк по каталожным данным. На рис.3.14 приведена статическая механическая характеристика АД. Одним из наиболее распространенных способов регулирования скорости, тока и момента АД с фазным ротором является введение и изменение дополнительных сопротивлений в цепи ротора Характеристики при регулировании сопротивлений показаны на рисунке

 

Рисунок 3.14 – Механическая характеристика АД

Характерные точки механической характеристики:

1) s = 0. ω = ω0, М = 0 – точка идеального холостого хода (синхронная скорость);

2) s = 1; ω = 0; M = Mк = Mп – точка короткого замыкания;

3) s = sk; M = Mk; ωk = ω0(1 - sk) – точка экстремума.