Переходная функция по напряжению
Переходная функция по напряжению наиболее часто используется при анализе четырехполюсников. Если линейную электрическую цепь с нулевыми начальными условиями подключить к источнику постоянного напряжения
где Переходную проводимость
В этой схеме
где Тогда переходная проводимость
Переходная функция по напряжению
Литература
Контрольные вопросы
Ответ:
| ||||
| Лекция N 29. Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля. |
, то между произвольными точками m и n цепи возникнет напряжение
,
.
В качестве примера определим эти функции для цепи на рис. 4.
,
.
.
.
. 
.
; 
; 
.
.
Зная реакцию цепи на единичное возмущающее воздействие, т.е. функцию переходной проводимости  или (и) переходную функцию по напряжению  , можно найти реакцию цепи на воздействие произвольной формы. В основе метода – метода расчета с помощью интеграла Дюамеля – лежит принцип наложения.
При использовании интеграла Дюамеля для разделения переменной, по которой производится интегрирование, и переменной, определяющей момент времени, в который определяется ток в цепи, первую принято обозначать как  , а вторую - как t.
Пусть в момент времени  к цепи с нулевыми начальными условиями (пассивному двухполюснику ПДна рис. 1) подключается источник с напряжением  произвольной формы. Для нахождения тока  в цепи заменим исходную кривую ступенчатой (см. рис. 2), после чего с учетом, что цепь линейна, просуммируем токи от начального скачка напряжения  и всех ступенек напряжения до момента t, вступающих в действие с запаздыванием по времени.
В момент времени t составляющая общего тока, определяемая начальным скачком напряжения , равна  .
В момент времени  имеет место скачок напряжения  , который с учетом временного интервала от начала скачка до интересующего момента времени t обусловит составляющую тока  .
Полный ток  в момент времени t равен, очевидно, сумме всех составляющих тока от отдельных скачков напряжения с учетом , т.е.
 .
Заменяя конечный интервал приращения времени  на бесконечно малый, т.е. переходя от суммы к интегралу, запишем
Соотношение (1) называется интегралом Дюамеля. Следует отметить, что с использованием интеграла Дюамеля можно определять также напряжение. При этом в (1) вместо переходной проводимости
|
.
