Переход от изображений к оригиналам
Переход от изображения искомой величины к оригиналу может быть осуществлен следующими способами: 1. Посредством обратного преобразования Лапласа
которое представляет собой решение интегрального уравнения (1) и сокращенно записывается, как:
На практике этот способ применяется редко. 2. По таблицам соответствия между оригиналами и изображениями В специальной литературе имеется достаточно большое число формул соответствия, охватывающих практически все задачи электротехники. Согласно данному способу необходимо получить изображение искомой величины в виде, соответствующем табличному, после чего выписать из таблицы выражение оригинала.
Тогда в соответствии с данными табл. 1
что соответствует известному результату. 3. С использованием формулы разложения Пусть изображение
где Это выражение может быть представлено в виде суммы простых дробей
где Для определения коэффициентов
При
Рассматривая полученную неопределенность типа
Таким образом,
Поскольку отношение
Соотношение (4) представляет собой формулу разложения. Если один из корней уравнения
В заключение раздела отметим, что для нахождения начального
которые также могут служить для оценки правильности полученного изображения.
Литература
Контрольные вопросы
Ответ:
Ответ: | |||||
| Лекция N 28. Некоторые важные замечания к формуле разложения. |
,
.
Например, для изображения тока в цепи на рис. 5 можно записать
.
,
искомой переменной определяется отношением двух полиномов
,
.
,
- к-й корень уравнения 
.
умножим левую и правую части соотношения (3) на (
):
.
.
по правилу Лапиталя, запишем
.
.
есть постоянный коэффициент, то учитывая, что 
, окончательно получаем
.
, то уравнение (4) сводится к виду
.
и конечного 
значений оригинала можно использовать предельные соотношения
С использованием теоремы об активном двухполюснике записать операторное изображение для тока через катушку индуктивности в цепи на рис. 6. 
.
.
 .
 .
Последовательность расчета переходных процессов операторным методом
1. Определение независимых начальных условий путем расчета докоммутационного режима работы цепи.
2. Составление операторной схемы замещения цепи (для простых цепей с нулевыми начальными условиями этот этап может быть опущен).
3. Запись уравнений по законам Кирхгофа или другим методам расчета линейных цепей в операторной форме с учетом начальных условий.
4. Решение полученных уравнений относительно изображений искомых величин.
5.  Определение оригиналов (с помощью формулы разложения или таблиц соответствия оригиналов и изображений) по найденным изображениям.
В качестве примера использования операторного метода определим ток через катушку индуктивности в цепи на рис. 1.
С учетом нулевого начального условия операторное изображение этого тока
 .
Для нахождения оригинала  воспользуемся формулой разложения при нулевом корне
где Корень уравнения
Тогда
и
Подставляя найденные значения слагаемых формулы разложения в (1), получим
Воспользовавшись предельными соотношениями, определим
|
для перехода от комплекса к функции времени от правой части формулы разложения берется мнимая часть, т.е. выражение при j. Если при этом в цепи также имеют место другие источники, например, постоянной Е и экспоненциальной 
ЭДС, и начальные условия для токов в ветвях с индуктивными элементами и напряжений на конденсаторах ненулевые, то они должны быть все введены в формулу предварительно умноженными на j, поскольку только в этом случае они будут учтены при взятии мнимой части от формулы разложения, т.е. 
. Для сложных схем такое ее вычисление может оказаться достаточно трудоемким, в связи с чем принужденную составляющую в этих случаях целесообразно определять отдельно символическим методом, а свободную – операторным. 
,
, 
.
.
.
.
и 
:
