Методика расчета линейных цепей при периодических
несинусоидальных токах
(при расчете спектр рассматриваемых гармоник ограничивается) в расчетном плане представляется суммой цепей на рис. 6.
Здесь Тогда, например, для тока в ветви с источником ЭДС, имеем
где каждая к-я гармоника тока рассчитывается символическим методом по своей к-й расчетной схеме. При этом (поверхностный эффект не учитывается) для всех гармоник параметры
Необходимо помнить, что ввиду различия частот суммировать комплексы различных гармоник недопустимо. Таким образом, методика расчета линейных цепей при несинусоидальных токах сводится к следующему:
Литература
Контрольные вопросы
Ответ:
Ответ: U=218 В; Р=1260 Вт.
Ответ: I=5,5 A. | |
| Лекция N 23. Резонансные явления в цепях несинусоидального тока. |
Возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет свести расчет линейной цепи при воздействии на нее несинусоидальных ЭДС (или токов) источников к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяются на основе принципа наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических составляющих напряжений и токов. В соответствии с вышесказанным цепь на рис. 5 при воздействии на нее ЭДС
.
,
и С постоянны.
;
.
.
и катушки индуктивности с 
, если ток в ней 
. Рассчитать активную мощность в ветви. 
; 
.
В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для к-й гармоники вещественно.
Пусть имеет место цепь на рис. 1,а, питающаяся от источника несинусоидальной ЭДС, в которой емкость конденсатора может плавно изменяться от нуля до бесконечности.
Для к-й гармоники тока можно записать
 ,
где  - действующее значение к-й гармоники ЭДС.
Таким образом, при изменении С величина к-й гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до  при  , достигая максимума  при резонансе (см. рис. 1,б), определяемом величиной емкости
 .
Следует отметить, что, несмотря на то, что обычно с ростом порядка гармонической ЭДС ее амплитуда уменьшается, в режиме резонанса для к-й гармонической ее значение  может превышать величину первой гармоники тока.
Резонансные явления используются для выделения гармоник одних частот и подавления других. Пусть, например, в цепи на рис. 2 необходимо усилить q-ю гармонику тока на нагрузке и подавить р-ю.
 Для подавления р-й гармоники в режим резонанса токов настраивается контур  :
 .
Для выделения q-й гармоники вся цепь для нее настраивается в режим резонанса напряжений:
 ,
откуда при известных  и 
 .
Отметим, что рассмотренные явления лежат в основе работы L-C -фильтров.
Особенности протекания несинусоидальных токов через пассивные элементы цепи
 1. Резистор.
При  ток через резистор (см. рис. 3)
 ,
где  .
Таким образом, на резистивном элементе несинусоидальные напряжение и ток совпадают по форме и подобны друг другу. Это позволяет на практике осциллографировать форму тока с помощью регистрации напряжения на шунте.
2. Конденсатор.
 Пусть напряжение на конденсаторе (рис. 4) описывается гармоническим рядом .
Коэффициент искажения кривой напряжения
Ток через конденсатор
Тогда соответствующий кривой тока коэффициент искажения
Сравнение (1) и (2) показывает, что
Отмеченное наглядно иллюстрирует рис. 5, на котором форма кривой напряжения ближе к синусоиде, чем форма кривой тока. 3. Катушка индуктивности.
совершенно аналогично можно показать, что в случае индуктивного элемента С учетом вышесказанного на практике, например в силовой полупроводниковой технике, для сглаживания выпрямленного напряжения применяют конденсаторные фильтры, а для тока – дроссели.
|
.
.
.
, т.е. конденсатор искажает форму кривой тока по сравнению с напряжением, являясь сглаживающим элементом для последнего.
Принимая во внимание соотношение между напряжением и током для катушки индуктивности (рис. 6)
, т.е. кривая напряжения искажена больше, чем кривая тока. Этому случаю будет соответствовать рис. 5 при взаимной замене на нем кривых напряжения и тока. Таким образом, катушка индуктивности является сглаживающим элементом для тока.
