Решение. 1. Строим результирующую ВАХ цепи (см
1. Строим результирующую ВАХ
2. Находя для различных значений К полученному результату необходимо сделать следующий комментарий. Использование при анализе подобных цепей ВАХ идеального вентиля (обратный ток отсутствует, в проводящем направлении падение напряжения на диоде равно нулю) корректно при достаточно больших значениях амплитуд приложенного к диоду напряжения, определяющих значительное превышение током, протекающим через вентиль в прямом направлении, его обратного тока, вследствие чего последним можно пренебречь. При снижении величин напряжения, когда эти токи становятся сопоставимыми по величине, следует использовать ВАХ реального диода,представленную на рис. 4 и учитывающую наличие обратного тока.
Для схемы на рис. 6 справедливо уравнение
где В общем случае в силу нелинейности зависимости
где Так как характеристика
Анализ полученного результата позволяет сделать важный вывод: при синусоидальной форме потока напряжение Для среднего значения напряжения, наведенного потоком, можно записать
Умножив (2) на коэффициент формы, получим выражение для действующего значения напряжения . В частности, если напряжение и поток синусоидальны, то
Соотношение (2) является весьма важным: измеряя среднее значение напряжения, наведенного потоком, по (2) можно определить амплитуды потока Аналогично проводится построение кривой
К полученному результату следует сделать следующий важный комментарий. Разложение построенной кривой
Литература
Контрольные вопросы и задачи
Ответ: | |||||
| Лекция N 35. Графический метод с использованием характеристик по первым гармоникам. |
цепи (см. рис. 4) согласно соотношению
с использованием полученной кривой соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 5) кривую искомой зависимости 
.
имеет вид гистерезисной петли, но, поскольку в устройствах, работающих при переменном напряжении, используются магнитные материалы с узкой петлей гистерезиса, в большинстве практических случаев допустимо при расчетах использовать основную (или начальную) кривую намагничивания.
Условное изображение нелинейной катушки индуктивности приведено на рис. 6. Здесь 
– основной поток, замыкающийся по сердечнику, 
- поток рассеяния, которому в первом приближении можно поставить в соответствие потокосцепление рассеяния 
, где индуктивность рассеяния 
в силу прохождения потоком 
,
.
и 
достаточно непросто. Вместе с тем для реальных катушек индуктивности падением напряжения 
и ЭДС, обусловленной потоками рассеивания, вследствие их малости, часто можно пренебречь. При этом из (1) получаем 
, откуда
,
постоянная интегрирования.
катушки (см. рис. 7) симметрична относительно начала координат, а напряжение 
симметрично относительно оси абсцисс (оси времени), то кривая 
также должна быть симметричной относительно последней, откуда следует, что 
.
.
на катушке синусоидально, а протекающий через нее ток имеет явно выраженную несинусоидальную форму. Аналогично можно показать, что при синусоидальном токе поток, сцепленный с катушкой, и напряжение на ней несинусоидальны.
.
.
и индукции 
при любой форме нелинейности катушки.
на рис. 8) опережает по фазе потокосцепление и, следовательно, отстает по фазе от синусоидального напряжения на катушке на угол, меньший 90°. Это указывает (
) на потребление катушкой активной мощности, затрачиваемой на перемагничивание сердечника и определяемой площадью петли гистерезиса.
и 
при синусоидальном токе в нелинейной катушке. 
, если при числе витков 
среднее значение напряжения, обусловленного изменением потока, 
; частота 
. 
.
При анализе нелинейной цепи данным методом изменяющиеся по сложному закону переменные величины заменяются их первыми гармониками, что позволяет использовать векторные диаграммы.
Основные этапы расчета:
-строится график зависимости  нелинейного элемента для первых гармоник;
-произвольно задаются амплитудой одной из переменных, например  , связанной с нелинейным элементом, и по характеристике последнего находят другую переменную  , определяющую режим работы нелинейного элемента, после чего, принимая все величины синусоидально изменяющимися во времени, на основании построения векторной диаграммы определяется амплитуда первой гармоники  переменной на входе цепи;
-путем построения ряда векторных диаграмм для различных значений строится зависимость  , по которой для заданного значения определяется действительная величина , на основании чего проводится окончательный анализ цепи.
Графический метод с использованием характеристик для действующих значений (метод эквивалентных синусоид)
При анализе нелинейной цепи данным методом реальные несинусоидально изменяющиеся переменные заменяются эквивалентными им синусоидальными величинами, действующие значения которых равны действующим значениям исходных несинусоидальных переменных. Кроме того, активная мощность, определяемая с помощью эквивалентных синусоидальных величин, должна быть равна активной мощности в цепи с реальной (несинусоидальной) формой переменных. Используемый прием перехода к синусоидальным величинам определяет другое название метода - метод эквивалентных синусоид.
Строго говоря, характеристика нелинейного элемента для действующих значений зависит от формы переменных, определяющих эту характеристику. Однако в первом приближении, особенно при качественном анализе, этим фактом обычно пренебрегают, считая характеристику неизменной для различных форм переменных. Указанное ограничивает возможности применения метода для цепей, где высшие гармоники играют существенную роль, например, для цепей с резонансными явлениями на высших гармониках.
Переход к эквивалентным синусоидам позволяет использовать при анализе цепей векторные диаграммы. В связи с этим этапы расчета данным методом в общем случае совпадают с рассмотренными в предыдущем разделе.
Метод расчета с использованием характеристик для действующих значений широко применяется для исследования явлений в цепях, содержащих нелинейную катушку индуктивности и линейный конденсатор (феррорезонансных цепях), или цепях с линейной катушкой индуктивности и нелинейным конденсатором. Кроме того, данный метод применяется для анализа цепей с инерционными нелинейными элементами, у которых постоянная времени, характеризующая их инерционные свойства, много больше периода переменного напряжения (тока) источника питания. В этом случае в установившихся режимах инерционные нелинейные элементы можно рассматривать как линейные с постоянными параметрами (сопротивлением, индуктивностью, емкостью). При этом сами параметры определяются по характеристикам нелинейных элементов для действующих значений и для различных величин последних являются разными.
Феррорезонансные явления
Различают феррорезонанс в последовательной цепи (феррорезонанс напряжений) и феррорезонанс в параллельной цепи (феррорезонанс токов).
Рассмотрим первый из них на основе схемы на рис. 1. Для этого строим (см. рис. 2) прямую зависимости  , определяемую соотношением
Далее для двух значений сопротивлений Точка пересечения кривой Из построенных результирующих ВАХ цепи видно, что при увеличении питающего напряжения в цепи имеет место скачок тока: для кривой В соответствии с уравнением
на рис. 3 и 4 построены векторные диаграммы для двух произвольных значений тока (
Феррорезонанс в параллельной цепи рассмотрим на основе схемы на рис. 5. Для этого, как и в предыдущем случае, строим (см. рис. 6) прямую
Точка Из построенной ВАХ На рис. 7 для двух (до и после резонанса) значений напряжения (
|
.
(
и 
) строим графики зависимостей 
: для 
(кривая 
на рис. 2); для 
(кривая 
на рис. 2).
с прямой 
, где 
-сопротивление, характеризующее потери в сердечнике, в режиме феррорезонанса 
не равно напряжению на конденсаторе.
) в режимах до и после резонанса для обеих ВАХ (для 
, определяемую выражением (1).
, в соответствии с соотношением 
строим результирующую ВАХ 
с прямой 
соответствует феррорезонансу токов. Необходимо отметить, что в реальном случае действительная ВАХ цепи в отличие от теоретической не касается оси ординат, что объясняется наличием высших гармоник тока и неидеальностью катушки индуктивности.
и 
) построены векторные диаграммы; при этом соответствующие выбранным напряжениям действующие значения токов 
и 
взяты из графиков на рис. 6.
