МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Совокупность всех рассматриваемых объектов называется генеральной совокупностью.

Выборной или выборочной совокупностью называется совокупность отобранных из генеральной совокупности объектов.

Количество объектов выборки называется ее объемом. Задача математической статистики заключается в том, чтобы обосновать свойства генеральной совокупности на основании свойств выборки.

Выборка должна быть репрезентативной, т.е. каждый объект выборки должен быть отобран случайно и все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Элементы выборки x ₁, x ₂,..., x_n – отличные друг от друга называются вариантами. Варианты, расположенные в порядке возрастания называются вариационным рядом.

Число появлений x_i в выборке называется частотой n_i.

– относительная частота варианты x_i.

Статистический ряд распределения частот.

xi	x 1	x 2	.......	xk
ni	n 1	n 2	.......	nk

Статистический ряд распределения относительных частот.

xi	.......
ωi	.......

Для непрерывной случайной величины составляют интервальный ряд

	(x 1; x 2)	(x 2; x 3)	.......	(x k-1; x k)
ni или ωi	n 1	n 2	.......	nk

(x_i; x_{i +1}) – классы

Эмпирическая функция распределения

Обозначим n_x – частота появления значений X < x

F ^*(x) – эмпирическая функция распределения.

Свойства F ^*(x)

пример. Был измерен рост выбранных людей (32 человека) с точностью до 0,1. Найти F ^*(x).

181,3;	183,4;	175,0;	174,4;
171,3;	184,6;	164,8;	176,1;
177,3;	167,2;	168,9;	166,2;
180,9;	170,9;	173,6;	170,1;
173,4;	171,6;	188,8;	176,8;
170,7;	175,6;	167,2;	176,8;
176,1;	176,8;	170,6;	173,3;
170,3;	182,7;	175,4;	167,7

(xi, xi +1)	ni
164,8 – 167,2
167,2 – 169,6		168,4
169,6 – 172		170,8
172 – 174,4		173,2
174,4 – 176,8		175,6
176,8 – 179,2		178,0
179,2 – 181,6		180,4
181,6 – 184,0		182,8
184,0 – 186,4		185,2
186,4 – 188,8		187,6

Если выборка записана дискретным случайным рядом, то графически он изображается полигоном распределения.

Полигон распределения

Полигон распределения – это ломаная, которая соединяет точки x_i и n_i.