Первенство России. Велоспорт-шоссе

Условие. В табл. 3.15 представлены данные выборочного наблюдения о качестве почв и урожайности зерновых культур.

Требуется решить уравнение и определить показатели тесноты связи урожайности с качеством почв.

Решение.

1.Построим график, чтобы установить форму связи между признаками (рис.3.1).

Для этого на корреляционное поле нанесем фактические значения зависимой переменной (х₀ - урожайность, ц с 1 га) при соответствующих

значениях независимой переменной (х₁ - качество почв).

 

Расположение точек на корреляционном поле позволяет сделать вывод о том, что связь между переменными близка к линейной.

Запишем уравнение связи урожайности с качеством почв:

х₀=а₀+а₁х₁, где а₀ и а₁ - неизвестные параметры уравнения.

2.Составим систему нормальных уравнений, необходимых для определения неизвестных параметров а₀ и а₁:

3. Рассчитаем величины которые нужны для решения системы нормальных уравнений и определения показателей тесноты связи (табл.5.1).

4. Из таблицы 3.15 подставим в систему нормальных уравнений соответствующие конкретные величины:

512,0 = 20 а₀ + 1486 а₁

39741,7 = 1486 а₀ + 116752 а₁

5. Решим систему уравнений и определим неизвестные параметры а₀ и а₁, для чего:

а) разделим оба уравнения на коэффициенты при а₀ (первое уравнение - на 20, второе - на 1486):

25,600 = а₀ + 74,300 а₁

26,744 = а₀ + 78,568 а₁

б) вычтем из второго уравнения первое:

1,144 = 4,268 а ₁

в) определим параметр а ₁:

а ₁ = 1,144: 4,268 = 0,268

г) подставим в одно из уравнений значение параметра а ₁ и исчислим параметр а ₀:

а ₀ = 25,600 - 74,300 х 0,265 = 5,688

Таблица -3.15. Данные для определения показателей корреляционной связи

Номер хозяйства	Исходные данные	Расчетные величины
	урожай-ность, ц /га	качество почв, балл	х0х1	х02	х12
	х0	х1
	17,3		743,9	299,29
	18,2		873,6	331,24
	18,4		1104,0	338,56
	19,6		999,6	384,16
	20,8		1227,2	432,64
	20,9		1295,8	436,81
	22,7		1838,7	515,29
	23,4		1544,4	547,56
	23,9		1696,9	571,21
	24,5		1862,0	600,25
	26,1		1383,8	681,21
	26,6		2128,0	707,56
	27,2		2393,6	739,84
	28,3		2235,7	800,89
	28,9		2658,8	835,21
	29,7		2851,2	882,09
	32,1		3210,0	1030,41
	33,6		2822,4	1128,96
	34,0		3400,0	1156,00
	35,8		3472,6	1281,64
Итого	512,0		39741,7	13700,82
Средняя	25,6	74,3	1987,085	685,041	5837,6

6. Подставим найденные значения параметров а ₀ и а ₁ в уравнение связи:

7. Для расчета показателей тесноты связи определим величины:

-среднее квадратическое отклонение по урожайности:

-среднее квадратическое отклонение по качеству почв:

- среднее произведение зависимой и независимой переменной:

=

-произведение средних величин зависимой и независимой переменной

8.Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

9. Рассчитаем коэффициент детерминации

10. Сделаем вывод. Судя по уравнению регрессии , при улучшении (при ухудшении) качества почв на 1 балл урожайность в среднем по совокупности повысится (снизится) на 0,268 ц с 1 га.

Коэффициент корреляции 0,8757 показывает, что связь между изучаемыми признаками тесная.

Коэффициент детерминации 0,7668 показывает, что 76,68% вариации урожайности объясняется вариацией плодородия почв.

 

Первенство России. Велоспорт-шоссе