Свойства популяции
Задача 4. Решить матричное уравнение:
Решение. Уравнение в матричном виде имеет вид: Находим определитель матрицы A:
Вычислим алгебраические дополнения матрицы A, а затем и обратную матрицу
Задача 5. Решить систему однородных уравнений, выделив какой-нибудь фундаментальный набор решений:
Решение. Запишем матрицу коэффициентов и, совершив элементарные преобразования со строками, приведем ее к ступенчатому виду:
Ранг матрицы
Возьмем базисными переменными
Решение системы можно записать в виде вектора
Построим фундаментальную систему решений по следующей схеме: присвоим свободным переменным поочередно значение, равное 1, остальные свободные переменные приравняем к нулю, выражаем каждый раз базисные переменные через выбранный набор свободных переменных:
Общее решение системы имеет вид:
где
Популяция – минимальная самовоспроизводящаяся группировка особей одного вида, более или менее изолированная от других подобных группировок, населяющая определенный ареал в течение длительного ряда поколений, образующая собственную генетическую систему и формирующая собственную экологическую нишу. К этому определению обычно добавляют ряд уточнений: Популяция есть форма существования вида. Популяция есть элементарная единица эволюции. Популяция есть единица биомониторинга. Популяция есть единица управления, то есть единица эксплуатации, охраны и подавления. Свойства популяции
1. Численность Существует нижний предел численности, ниже которого популяция не может существовать длительное время. При этом нужно учитывать не всех особей, а только тех, которые принимают участие в размножении – это эффективная численность популяций. Обычно численность популяций измеряется сотнями и тысячами особей (такие популяции называют мезопопуляции). У крупных наземных млекопитающих численность популяций может снижаться до нескольких десятков особей (микропопуляции). У растений и беспозвоночных существуют также мегапопуляции, численность которых достигает миллионов особей. У человека минимальная численность популяций составляет около 100 особей. В большинстве случаев абсолютную численность популяции определить невозможно. Тогда используют производную характеристику – плотность популяции. Плотность определяется как среднее число особей на единицу площади или объема занимаемого популяцией пространства. В экологии плотность определяется также как масса (биомасса) членов популяции в единице площади или объема. Низкая плотность популяции уменьшает ее шансы на воспроизведение, но увеличивает шансы на выживание. Высокая плотность, наоборот, увеличивает шансы на воспроизведение, но уменьшает шансы на выживание. Следовательно, каждая конкретная популяция должна обладать некоторой оптимальной плотностью. Численность и плотность являются статическими характеристиками популяции. 2. Популяционный ареал (пространственная структура популяций). Плотность популяции тесно связана с ее пространственной структурой. В популяциях островного типа (с хорошо выраженной границей распространения) плотность распределения особей может быть равномерной. Однако в равнинных популяциях граница распространения всегда размыта. В идеальной популяции можно выделить ее ядро (территория с максимальной плотностью, например, круг), субпериферию (территорию с пониженной плотностью, например, кольцо) и периферию (территорию с низкой плотностью, не обеспечивающей воспроизведение популяции). В реальных популяциях существует множество типов пространственной структуры и, соответственно, типов распределения плотности. 3. Самовоспроизведение Популяции воспроизводят себя в процессе размножения особей.
|
, умножив слева на обратную матрицу 
, имеем 
, откуда 
.
= 
.
~ 
~ 
~ 
. Вернемся от матрицы к системе уравнений
и 
, тогда свободными переменными будут 
и 
. Выразим базисные переменные через свободные:
.
.
, 
.
,
и 
– произвольные постоянные.
