Понятие о средних геометрических расстояниях

Собственная индуктивность контура (или провода) может быть определена с помощью принципа средних геометрических расстояний, если известно выра­жение взаимной индуктивности двух соответствующих экви­дистантных нитей, т. е. нитей, имеющих такую же форму и размеры, как ось рассматриваемого контура, и расположенных в параллельных плоскостях так, что соответствующие точки обеих нитей лежат на одном перпендикуляре к плоскостям и, следовательно, находятся на одинаковом рас­стоянии друг от друга (рис. 4.4) [21].

Принцип средних геомет­рических расстояний применительно к расчету собственных индуктивностей может быть сформулирован следующим образом: собственная индуктивность плоского контура из провода посто- янного сечения при равномерном
Рис. 4.4. К понятию с. г. р.
распреде­лении тока по сечению равна взаимной индуктивности соот­ветствующих эквидистантных нитей, отстоящих одна от другой на расстоянии, равном среднему геометрическому расстоянию площади поперечного сечения провода от самой себя.

Сформулированный таким образом принцип приводит к точному результату для системы, состоящей из двух беско­нечно длинных прямолинейных параллельных проводов произвольного, но постоянного сечения. Применение прин­ципа к контурам иной формы приводит к ошибке, которая, вообще говоря, тем меньше, чем меньше линейные размеры поперечного сечения провода по сравнению с размерами самого контура. Степень точности, получаемая при применении этого принципа к линейным проводам и катуш­кам, достаточна для большинства практических расчетов. Так, например, для массивного кругового кольца, радиус которого лишь в 5 раз превышает радиус его поперечного сечения, погрешность при расчете по принципу средних геометрических расстояний составляет около 0,2 %.

Принцип средних геометрических расстояний может быть применен к расчету индуктивностей и при весьма высокой частоте. В этом случае, сделав дополнительное предполо­жение о равномерности распределения тока по поверхности провода, можно утверждать, что собственная индуктивность контура равна взаимной индуктивности соответствующих эквидистантных нитей, отстоящих одна от другой на расстоянии, равном среднему геометрическому расстоянию не площади, а периметра поперечного сечения провода от самого себя. Допускаемая при этом погрешность - того же порядка, что и в случае низкой частоты.

Взаимная индуктивность двух эквидистантных плоских контуров с конечными размерами поперечных сечений может быть приближенно принята равной взаимной индуктивности двух соответствующих нитей, имеющих такую же форму и такие же размеры, как оси рассматриваемых контуров, и расположенных так, что кратчайшее расстояние между ними равно среднему геометрическому расстоянию площадей (или соответственно периметров) ближайших друг к другу поперечных сечений контуров.

Допускаемая при этом погрешность еще меньше, чем при определении собственных индуктивностей.