Эффект поля в собственном полупроводнике
Учитывая, что полупроводник собственный, то есть: n 0 = p 0 = ni и И заменив электростатический потенциал φ Е на –φ, плотность заряда приведется к виду
На рис. 2.14 для той же полярности напряжения, что и на рис. 2.13, показана зонная диаграмма, распределение потенциала, поля, заряда и концентраций носителей. Искривление энергетических зон вблизи границы полупроводник-диэлектрик — характерная особенность эффекта поля. Если изменить полярность напряжения, то знак объемного заряда изменится и зоны искривятся в другую сторону — «вниз». Однако при обеих полярностях приповерхностный слой в собственном полупроводнике оказывается обогащенным (либо электронами, либо дырками). Величину поверхностного потенциала можно найти из условия непрерывности электрической индукции на границе полупроводник-диэлектрик:
где εп и εд — относительные диэлектрические проницаемости полупроводника и диэлектрика. Поле в диэлектрике постоянное, поэтому (рис. 2.13)
поле в полупроводнике на границе с диэлектриком (рис. 2.14)определяется функцией φ(х):
Зависимость φs(U) показана в виде кривых на рис. 2.15
|
и 
= 0.
(2.41)
(2.42)
где 
дебаевская длина в собственном полупроводнике (2.43).
Для кремния LDi = 14 мкм.
l – глубина проникновения зарядов.
Рассмотрим простейший случай, когда |φs| < φ Т, т.e. |Φ|<1. В этом случае можно положить sh Ф ≈ Ф и (2.42) превращается в линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Для граничных условий φ(∞) = 0 и φ(0) = φs, решение имеет вид:
(2.44)
Из (2.44) следует, что дебаевская длина — это расстояние, на котором потенциал уменьшается в е раз по сравнению с максимальным значением φ( x ) на поверхности.
Рис.2.14. Эффект поля в собственном полупроводнике:
зонная диаграмма, распределение потенциала, поля, заряда и концентраций носителей
(2.45)
(2.46)
(2.47)
Рис. 2.15. Зависимость поверхностного потенциала в собственном полупроводнике от толщины диэлектрика и напряжения на металлическом электроде
