Эффект поля в примесном полупроводнике

Особенностью эффекта поля в примесных полупроводниках по сравнению с собственными является возможность получения как обогащенных, так и обедненных слоев.

Режим обогащения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители притягиваются к поверхности.

Этот случай близок к рассмотренному на рис. 2.14, но отличается меньшим искривлением зон(рис. 2.16, а). Меньшее искривление зон обусловлено тем, что примесный полупроводник богат подвижными носителями и потому даже небольшой поверхностный потенциал обеспечивает необходимый заряд вблизи поверхности.

При условии φ_s < 2φ _T потенциал в примесном полупроводнике описывается выражением (2.44), но дебаевская длина имеет вид

(2.48)

где N — концентрация ионизированной примеси (донорной или акцепторной).

Рис. 2.16. Эффект поля в примесных полупроводниках:

в — режим обогащения, б — режим обеднения, в — образование инверсионного слоя

 

Поскольку N >> n, дебаевская длина в примесных полупроводниках гораздо меньше, чем в собственных. Кроме того, она практически не зависит от материала.

Полагая N = 10¹⁶ см^–3,получаем из (2.48) типичное значение L_D ≈ 0,04 мкм. Как видим, поле проникает в примесные полупроводники на ничтожную глубину.

Если применить формулу (2.48) к металлам (хотя это не совсем правомерно), то при свойственных им огромных концентрациях свободных носителей 10²²–10²³ см^-3 дебаевская длина L_D лежит в пределах десятых долей нанометра, что соответствует 1–2 межатомным расстояниям. Подобная оценка хорошо иллюстрирует тот известный факт, что заряды в металле всегда сосредоточены на поверхности, внутри металла заряды и электрические поля отсутствуют.

 

Режим обеднения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители отталкиваются от поверхности. В этом случае поверхностный потенциал может иметь гораздо большие значения, чем в режиме обогащения (рис. 2.16,6). Отталкивание основных носителей, как уже отмечалось, приводит к появлению нескомпенсированного объемного заряда примесных ионов.

Предположим, что граница обедненного слоя резкая и расположена на расстоянии l ₀ от поверхности.

Плотность объемного заряда в обедненном слое примем постоянной и равной qN, где N — концентрация ионизированной примеси. Подставляя значение λ =qN в уравнение Пуассона (2.37) и используя граничные значения Е(l ₀ ) = 0 и φ(l ₀) = 0, получаем после двукратного интегрирования:

(2.49)

Положив в этом выражении х = 0 и φ(0) = φ_s найдем протяженность (толщину) обедненного слоя:

(2.50)

Хотя структура выражений (2.48) и (2.50) одинакова, между ними есть и существенная разница: дебаевская длина зависит только от свойств материала, тогда как толщина объемного заряда зависит еще и от приложенного напряжения, поскольку от него зависит потенциал φs (см. рис. 2.15). Обычно величина l ₀в несколько раз превышает величину L_D.

С ростом напряжения основные носители продолжают отталкиваться (а обедненный слой расширяться), но одновременно к поверхности притягиваются неосновные носители.

Когда нарастающий заряд неосновных носителей превысит заряд оставшихся основных, изменится тип проводимости приповерхностного слоя. Этот случай характеризуют термином инверсия типа проводимости, а слой, образованный неосновными носителями, называют инверсионным слоем (рис. 2.16, в).

С точки зрения зонной теории образование инверсионного слоя объясняется тем, что вблизи поверхности уровень электростатического потенциала пересекает уровень Ферми. Тем самым на приповерхностном участке уровень Ферми оказывается в той половине запрещенной зоны, которая соответствует преобладанию неосновных носителей. Толщина инверсионного слоя составляет всего 1–2 нм, т.е. 3–4 постоянных решетки.

Из рис. 2.16, в видно, что инверсионный слой образуется при значении поверхностного потенциала –(φ _F – φ _{E 0}) Дальнейшее увеличение внешнего напряжения сопровождается дальнейшим увеличением потенциала φ_s до тех пор, пока уровень Ферми не пересечет границу разрешенной зоны (рис. 2.16, в — валентной). После этого граничный слой превращается в полуметалл, а потенциал φ_s практически не меняется и сохраняет значение

(2.51)

В обычных случаях максимальный поверхностный потенциал составляет 0,6-1,0 В.