Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея.

В результате многочисленных опытов Фарадею удалось установить, что в замкнутом проводящем контуре возникает индукционный ток и э.д.с. индукции при любом изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур.

Для того чтобы понять механизм возникновения э.д.с. индукции и уяснить, как же количественно э.д.с. связана с магнитным полем, решим следующую очень непростую задачу (рис. 10.4.). Здесь по двум параллельным горизонтальным проводникам может скользить перемычка ab без трения и без нарушения электрического контакта. Проводники соединены резистором R, поэтому они вместе с перемычкой и резистором образуют замкнутый проводящий контур. Этот контур целиком поместим в однородное магнитное поле , перпендикулярное плоскости контура.

Рис. 10.4.

Теперь начнём двигать перемычку с постоянной скоростью . За время dt она пройдёт расстояние dl = Vdt, в результате чего площадь контура возрастёт на величину dS = L × Vdt. Здесь L — длина перемычки или расстояние между проводниками.

За это же время dt поток вектора магнитной индукции сквозь контур изменится на величину:

. (10.1)

Отметим, что при заданном направлении нормали к плоскости контура, поток и увеличение потока будут положительными. Направление нормали, совпадающее с направлением вектора , мы выбрали, конечно, произвольно.

Оставив на время наш контур, приглядимся повнимательнее к событиям, развивающимся при движении перемычки внутри этого проводника (рис. 10.5.).

Здесь каждый «свободный электрон» движется вместе с перемычкой со скоростью в магнитном поле .

Рис. 10.5.

На заряд, движущийся в магнитном поле, будет действовать сила, параллельная перемычке:

. (10.2)

Эта сила не электростатического, а магнитного происхождения, то есть это «сторонняя сила», которую можно задать силовым полем с напряжённостью:

.

Циркуляция вектора напряжённости сторонней силы по замкнутому контуру равна э.д.с., действующей в этом контуре (см. лекцию №7):

.

Направление вектора возьмём от «b» к «a», так как при выбранном направлении нормали обходить контур при расчете циркуляции придётся против часовой стрелки. В этом смешанном произведении осуществим циклическую перестановку сомножителей:

.

Результат разделим и умножим на dt, после чего можно сделать следующие шаги:

.

Здесь мы воспользовались тем, что векторное произведение — есть вектор изменения поверхности контура (рис. 10.6.).

Рис. 10.6.

 

Но этот вектор противоположен нормали, поэтому мы записали, что:

.

Так мы установили искомую связь э.д.с. индукции и магнитного поля:

. (10.3)

Электродвижущая сила индукции равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур (закон Фарадея).

Знак «–» в выражении (10.3) напоминает о правиле Ленца. В нашем примере изменение и скорость изменения потока — положительные величины. Тогда, e < 0. Индукционный ток, I ^инд. = < 0. Это значит, что он обтекает контур по часовой стрелке (рис. 10.7.). Этот ток создаёт, конечно, своё магнитное поле, которое направлено навстречу исходному полю , то есть «препятствует» тому нарастанию магнитного потока, которое и породило этот индукционный ток.

Рис. 10.7.

Подведём краткий итог.

Движение перемычки приводит к увеличению площади контура (dS), что в свою очередь означает рост потока вектора магнитной индукции через площадь контура (d F = BdS). Всякое изменение магнитного потока приводит к возникновению э.д.с. индукции:

.

Теперь, когда всё так понятно, наведём лёгкую тень сомнения.

В нашем контуре работает источник тока, в котором в качестве сторонней силы выступает магнитная сила . Под действием этой силы электроны приходят в направленное движение вдоль перемычки (рис. 10.8.) со средней скоростью .

Рис.10.8.

Легко видеть, что работа этой силы за время dt:

не равна нулю. И в то же время, не далее как на прошлой лекции было неопровержимо показано, что магнитная сила работы не производит (!).

Это недоразумение легко разрешается, если принять во внимание, что мы вычислили работу не магнитной силы Лоренца, а только одной её составляющей, направленной вдоль перемычки — . Эта составляющая связана со скоростью движения перемычки и электронов в ней со скоростью : = . Но ведь есть и ещё одно движение электронов: вдоль перемычки со скоростью направленного движения . Это движение приводит к возникновению ещё одной составляющей магнитной силы, перпендикулярной перемычке — = . (Рис. 10.8. Воспользуйтесь правилом левой руки. Учитывайте при этом, что рассматривается движение электрона.)

Полная магнитная сила:

.

И вот работа этой полной магнитной силы над электроном за время dt действительно равна нулю:

.

В этом легко убедиться, подставив в это уравнение F _|| = eVB и F _^ = eUB.

Мы рассмотрели механизм возникновения э.д.с. индукции в частном случае, когда в однородном неизменном магнитном поле меняется площадь контура. Опыт свидетельствует о том, что можно обобщить этот результат: при любом изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в последнем возникает э.д.с. индукции, численно равная скорости изменения магнитного потока (закон Фарадея).