Процесс хранения информации

Изучаемые вопросы:

♦ Носители информации.

♦ Виды памяти.

♦ Хранилища информации.

♦ Основные свойства хранилищ информации. Понятие «информационные процессы», так же как и понятД «информация», является базовым в курсе информатики. Под щш формационными процессами понимаются любые действия, выпоет няемые с информацией. Примеры информационных процессов Л которыми нам приходится постоянно иметь дело: получение иЯ формации из средств СМИ, обучение, принятие управляющих шЯ шений, разработка технического проекта, документооборот на прУН приятии, сдача экзаменов и многие другие. Согласно схеме 1 сущМ ствуют три основных типа информационных процессов, котором как составляющие присутствуют в любых других более сложньИ процессах. Это хранение информации, передача информации Щ обработка информации. Первоначально следует рассмотреть этн процессы без привязки к компьютеру, т. е. применительно к челсЯ веку. Затем, при изучении архитектуры ЭВМ, компьютерных инЯ формационных технологий речь пойдет о реализации тех же самьш информационных процессов с помощью ЭВМ.

С хранением информации связаны следующие понятия: носим телъ информации (память), внутренняя память, внешняя памятщ хранилище информации. щ

Носитель информации — это физическая среда, непосредственней хранящая информацию. Основным носителем информации для человека является его собственная биологическая память (мозг! человека). Собственную память человека можно назвать операЩ тивной памятью. Здесь слово «оперативный» является синони-1 мом слова «быстрый». Заученные знания воспроизводятся чело-1 веком мгновенно. Собственную память мы еще можем назвать! внутренней памятью, поскольку ее носитель — мозг — находит-J ся внутри нас.

Все прочие виды носителей информации можно назвать вне- I шними (по отношению к человеку). Виды этих носителей менялись } со временем: в древности были камень, дерево, папирус, кожа ■ и пр. Во II в. нашей эры в Китае была изобретена бумага. Однако до Европы она дошла лишь в XI в. С тех пор бумага является ос- < новным внешним носителем информации. Развитие информаци­онной техники привело к созданию магнитных, оптических и других современных видов носителей информации

Хранилище информации — это определенным образом организо­ванная информация на внешних носителях, предназначенная для дли­тельного хранения и постоянного использования. Примерами храни­лищ являются архивы документов, библиотеки, справочники, картотеки. Основной информационной единицей хранилища яв­ляется определенный физический документ: анкета, книга, дело, досье, отчет и пр. Под организацией хранилища понимается на­личие определенной структуры, т.е. упорядоченность, классифи­кация хранимых документов. Такая организация необходима для

удобства ведения хранилища: пополнения новыми документами, «лаления ненужных, поиска информации и пр,

Знания, сохраненные в памяти человека, можно рассматри­вать как внутреннее хранилище информации, однако его органи­зацию нам понять трудно. Основное свойство человеческой памя­ти - быстрота, оперативность воспроизведения хранящейся в ней информации. Но, по сравнению с внешними хранилищами, че­ловеческая память менее надежна. Человеку свойственно забывать информацию. Хотя психологи утверждают, что из памяти челове­ка ничего не исчезает, тем не менее способность к воспроизведе­нию некоторых знаний довольно часто теряется человеком. Имен­но для более надёжного хранения человек использует внешние носители, организует хранилища. Впрочем, известен историчес­кий феномен в этом отношении: у народа древних инков не было письменности. Все свои знания они хранили в собственной памя­ти С нашей точки зрения в этом случае трудно объяснить возмож­ность достижения высокого уровня цивилизации инков.

Основные свойства хранилища информации: объем хранимой информации, надежность хранения, время доступа (т.е. время по­иска нужных сведений), наличие защиты информации.

Информацию, хранимую на устройствах компьютерной памя­ти принято называть данными. Для описания хранения данных в компьютере используются те же понятия: носитель, хранилище данных, организация данных, время доступа, защита данных. Организованные хранилища данных на устройствах внешней па­мяти компьютера принято называть базами и банками данных. Подробнее эти вопросы будут обсуждаться в теме «Базы данных и информационные системы».

7.4. Процесс обработки информации

%<

Изучаемые вопросы:

♦ Общая схема процесса Обработки информации.

♦ Постановка задачи обработки.

♦ Исполнитель обработки.

♦ Алгоритм обработки.

♦ Типовые задачи обработки информации.

Любой вариант процесса обработки информации происходит по следующей схеме (рис. 7.1):

В любом случае можно говорить о том, что в процессе обработ­ки информации решается некоторая информационная задяН которая предварительно может быть поставлена в традициониИ форме: дан некоторый набор исходных данных — исходной инМШ мации; требуется получить некоторые результаты' — итоговую щШ формацию. Сам процесс перехода от исходных данных к результйИ и есть процесс обработки. Тот объект или субъект, который о|Н ществляет обработку, может быть назван исполнителем обрабонН Исполнитель может быть человеком, а может быть специалыяН техническим устройством, в том числе компьютером.

Обычно обработка информации — это целенаправленный про­цесс. Для успешного выполнения обработки информации испоН нителю должен быть известен способ обработки, т.е. последояИ тельность действий, которую нужно выполнить, чтобы Д°сти|Н нужного результата. Описание такой последовательности действяН в информатике принято называть алгоритмом обработки.

Разговор об обработке информации приводит к теме алгорит­мизации, которая подробно рассматривается в соответствующей разделе базового курса. Здесь мы хотели обратить внимание читяИ телей на то обстоятельство, что тема алгоритмов исходит от базоИ вого фундаментального понятия информатики — понятия инфор­мационных процессов.

Ученики должны уметь приводить примеры ситуаций, связащИ

ных с обработкой информации. Такие ситуации можно разделите

на два типа. Щ

Первый тип обработки: обработка, связанная с получением

новой информации, нового содержания знаний.

К этому типу обработки относится решение математическияЯ задач. Например, даны две стороны треугольника и угол междуИ ними, требуется определить все остальные параметры треуголь-Я ника: третью сторону, углы, площадь, периметр. Способ обработ-И ки, т.е. алгоритм решения задачи, определяется математическими я формулами, которые должен знать исполнитель.

К первому же типу обработки информации относится решение i I различных задач путем применения логических рассуждений. На- \ I пример, следователь по некоторому набору улик находит преступ- I ника; человек, анализируя сложившиеся обстоятельства, прини­мает решение о своих дальнейших действиях; ученый разгадывает тайну древних рукописей и т.п.

Второй тип обработки: обработка, связанная с изменением фор- I мы, но не изменяющая содержания.

К этому типу обработки информации относится, например, ' перевод текста с одного языка на другой. Изменяется форма, но должно сохраниться содержание. Важным видом обработки для информатики является кодирование. Кодирование — это преобра­зование информации в символьную форму, удобную для ее хра- j

нения, передачи, обработки. Кодирование активно используется _в технических средствах работы с информацией (телеграф, ра­дио, компьютеры).

Другой вид обработки информации — структурирование дан­ных. Структурирование связано с внесением определенного по­рядка, определенной организации в хранилище информации. Рас­положение данных в алфавитном порядке, группировка по неко­торым признакам классификации, использование табличного или графового представления — все это примеры структурирования.

Еще один важный вид обработки информации — поиск. Задача поиска обычно формулируется так: имеется некоторое хранили­ще информации — информационный массив (телефонный справоч­ник, словарь, расписание поездов и пр.), требуется найти в нем нужную информацию, удовлетворяющую определенным условиям поиска (телефон данной организации, перевод данного слова на английский язык, время отправления данного поезда). Алгоритм поиска зависит от способа организации информации. Если ин­формация структурирована, то поиск осуществляется быстрее, можно построить оптимальный алгоритм.

7.5. Процесс передачи информации

Изучаемые вопросы:

♦ Источник и приемник информации.

♦ Информационные каналы.

♦ Роль органов чувств в процессе восприятия информации че­ловеком.

♦ Структура технических систем связи.

♦ Что такое кодирование и декодирование.,

♦ Понятие шума; приемы защиты от шума. ^

♦ Скорость передачи информации и пропускная способность канала.

Ключевыми понятиями в описании процесса передачи инфор­мации являются источник информации, приемник информации, ин­формационный канал. Схематично этот процесс можно изобразить так (рис. 7.2):

 

В таком процессе информация представляется и передается в форме некоторой последовательности сигналов, символов, зна-

ков. Например, при непосредственном разговоре между людьми происходит передача звуковых сигналов — речи, при чтении тексзН человек воспринимает буквы — графические символы. ПередававН мая последовательность называется сообщением. От источниками приемнику сообщение передается через некоторую материальную среду (звук — акустические волны в атмосфере, изображение -Щ световые электромагнитные волны). Если в процессе передачи ися пользуются технические средства связи, то их называют каналами передачи информации (информационными каналами). К ним отном сятся телефон, радио, телевидение.

Можно говорить о том, что органы чувств человека выполняюЯ роль биологических информационных каналов. С их помощью инЦ формационное воздействие на человека доносится до памяти. Щ

В рамках данной темы ученики должны уметь приводить конкЦ ретные примеры процесса передачи информации, определять для! этих примеров источник, приемник информации, используемьшИ каналы передачи информации.

При углубленном изучении базового курса информатики сле<Я дует познакомить учеников с основными понятиями технической!! теории связи. Американским ученым Клодом Шенноном, однимЯ из основателей теории информации, была предложена схема про-Я цесса передачи информации по техническим каналам связи, пред-Я ставленная на рис. 7.3.

Раббту такой схемы можно пояснить на знакомом всем про- ] цессе разговора по телефону. Источником информации является! говорящий человек. Кодирующим устройством — микрофон теле- \ фонной трубки, с помощью которого звуковые волны (речь) пре­образуются в электрические сигналы. Каналом связи является те­лефонная сеть (провода, коммутаторы телефонных узлов через J которые проходит сигнал). Декодирующим устройством является телефонная трубка (наушник) слушающего человека — приемни-

ка информации. Здесь пришедший электрический сигнал превра­щается в звук.

Связь, при которой передача производится в форме непрерыв­ного электрического сигнала, называется аналоговой связью.

Под кодированием понимается любое преобразование информации, идущей от источника, в форму, пригодную для ее передачи по каналу связи. На заре эры радиосвязи применялся код азбуки Морзе. Текст преобразовывался в последовательность точек и тире (коротких и длинных сигналов) и передавался в эфир. Принимавший на слух такую передачу человек должен был суметь декодировать код об­ратно в текст. Еще раньше азбука Морзе использовалась в теле­графной связи. Передача информации с помощью азбуки Морзе — это пример дискретной связи.

В настоящее время широко используется цифровая связь, когда передаваемая информация кодируется в двоичную форму (0 и 1 — двоичные цифры), а затем декодируется в текст, изображение, звук. Цифровая связь, очевидно, тоже является дискретной.

Термином «шум» называют разного рода помехи, искажающие передаваемый сигнал и приводящие к потере информации. Такие помехи, прежде всего, возникают по техническим причинам: пло­хое качество линий связи, незащищенность друг от друга различ­ных потоков информации, передаваемой по одним и тем же ка­налам. Часто, беседуя по телефону, мы слышим шум, треск, ме­шающие понять собеседника, или на наш разговор накладывается разговор совсем других людей. В таких случаях необходима защита

от шума.

В первую очередь применяются технические способы зашиты каналов связи от воздействия шумов. Такие способы бывают са­мые разные, иногда простые, иногда — очень сложные. Напри­мер, использование экранированного кабеля вместо «голого» про­вода; применение разного рода фильтров, отделяющих полезный сигнал от шума и пр. *«

Клодом Шенноном была разработана специальная теория ко­дирования, дающая методы борьбы с шумом. Одна из важных идей этой теории состоит в том, что передаваемый по линии связи код должен быть избыточным. За счет этого потеря какой-то части ин­формации при передаче может быть компенсирована. Например, если при разговоре по телефону вас плохо слышно, то повторяя каждое слово дважды, вы имеете больше шансов на то, что собе­седник поймет вас правильно.

Однако нельзя делать избыточность слишком большой. Это при­ведет к задержкам и подорожанию связи. Теория кодирования К.Шеннона как раз и позволяет получить такой код, который будет оптимальным. При этом избыточность передаваемой инфор­мации будет минимально-возможной, а достоверность принятой информации — максимальной.

В современных системах цифровой связи часто применяеЯ следующий прием борьбы с потерей информации при передан Все сообщение разбивается на порции — блоки. Для каждого одВ ка вычисляется контрольная сумма (сумма двоичных цифр), ком рая передается вместе с данным блоком. В месте приема заноЯ вычисляется контрольная сумма принятого блока, и если она Я совпадает с первоначальной, то передача данного блока повтори ется. Так будет происходить до тех пор, пока исходная и конечен контрольные суммы не совпадут.

При обсуждении темы об измерении скорости передачи инфсШ мации можно привлечь прием аналогии. Аналог — процесс перИ качки воды по водопроводным трубам. Здесь каналом передав воды являются трубы. Интенсивность (скорость) этого процесЛ характеризуется расходом воды, т.е. количеством литров или кЯ бометров, перекачиваемых за единицу времени (л/с или куб. м/сИ В процессе передачи информации каналами являются техничеЯ кие линии связи. А если информацию непосредственно принимая ет человек, то его органы чувств — внутренние информационный каналы человека. По аналогии с водопроводом можно говорить он информационном потоке, передаваемом по каналам. Скорость поя редачи информации — это информационный объем сообщенюш передаваемого в единицу времени. Поэтому единицы измерения скорости информационного потока: бит/с, байт/с и др.

Еще одно понятие — пропускная способность информационным каналов — может быть объяснено с помощью «водопроводной» ана«Я логии. Увеличить расход воды через трубы можно путем увеличениям давления. Но этот путь не бесконечен. При слишком большом дав-1 лении трубу может разорвать. Поэтому техническими условиями! использования водопровода всегда определяется предельное давле-1 ние и как результат — предельный расход воды, который можно! назвать пропускной способностью водопровода. Аналогичный пре- Щ дел скорости передачи данных имеют и технические линии инфор-Ц мационной связи (телефонные лини, радиосвязь, оптико-волокон- i ный кабель). Причины этому также носят физический характер. М

Пример практического задания

Задание. Определите собственную скорость восприятия инфор* | мации при чтении вслух и «про себя».

Данное задание носит творческий характер. Ученик должен сам | спланировать эксперимент. План может быть следующим: взять | книгу и выбрать в ней страницу, заполненную текстом. Желатель- I но, чтобы этот текст был новым для ученика, но понятным, т.е. ] информативным. Подсчитать число символов в тексте. Для этого нужно определить среднее число символов в строке, число строк! на странице. Умножив эти два числа, получим число символов во всем тексте. Разумно допустить, что для набора текста книги ис- |

пользован компьютерный алфавит, мощность которого равна 256. Следовательно, каждый символ несет 1 байт информации. Таким образом, общее число символов равно информационному объему текста в байтах. Далее нужно читать текст вслух, измеряя по се­кундомеру время чтения. Скорость чтения должна быть такой, чтобы ученику было понятно содержание текста. Проверить это можно, попытавшись пересказать прочитанное. Если ученик ничего не запомнил, значит он не воспринял информацию, и скорость чте­ния следует уменьшить. Окончательный ответ получается путем деления объема информации на время в секундах.

Предположим, что в выбранной книге на странице располо­жено 40 строчек; в каждой строке в среднем по 50 символов (пробелы тоже нужно считать). Следовательно, на странице — 2000 символов и информационный объем текста равен 2000 байт. Время чтения в слух — 140 секунд. Значит, скорость восприятия информации при чтении вслух равна 2000/140 = 14,3 байт/с.

Повторение такого же эксперимента с чтением «про себя» мо­жет дать более высокий результат.

Полезно обратить внимание учеников на то, что для более точ­ной оценки средней скорости чтения желательно брать текст боль­шего размера. Различные фрагменты текста могут оказаться раз­ными по степени сложности восприятия. Чем текст больше, тем результат ближе к объективному среднестатистическому.

 

ЛОГИКА

и др. возникла математическая логика. Средствами этой новой науД все прежние достижения логики были переведены на точный яз{Д математики. Развивается аппарат алгебры логики (булевой алгебрИ

г исчисления высказываний, исчисления предикатов. Развитие мате­матической логики имело большое значение для всей математичес­кой науки, повысив уровень ее строгости и доказательности. Щ Логика относится к числу дисциплин, образующих математД

. ческий фундамент информатики. Знакомство учащихся с элемеД тами математической логики в рамках курса информатики можД происходить в следующих аспектах:

• процедурно-алгоритмическом; щ

• в логическом программировании;. щ

• схемотехническом. Щ К первому аспекту относится использование логических вел|Д

чин и логических выражений в языках программирования процД дурного типа, а также в работе с электронными таблицами, И базами данных. В условных операторах, условных функциях, реД лизующих алгоритмическую структуру ветвления, используютсД логические выражения. В запросах на поиск информации в базаД данных также присутствуют логические выражения. Использовав ние в программах величин логического типа позволяет эффекпцД но решать сложные логические задачи, «головоломки».

Впервые в школьной информатике элементы логического проД

^граммирования языка Пролог были включены в учебник [19]. СоД

< гласно авторской концепции одной из главных задач школьноД

| информатики должно быть развитие логического мышления учаД

•-' щихся, умения рассуждать, доказывать, подбирать факты, аргуД

менты и обосновывать предлагаемые решения. Как известно, паШ

радигма логического программирования является альтернатив-Я

ной к процедурной парадигме. В механизме вывода ПрологаЯ

используется аппарат исчисления предикатов.

В контексте моделирования знаний элементы логического про-Я граммирования присутствуют в учебнике [9]. В первой части учеб-11 ника рассказывается лишь об идее построения логической модели! I знаний. Реализация этой идеи на Прологе раскрывается во второй I части, ориентированной на углубленное изучение базового курса. I г- Под схемотехническим аспектом понимается знакомство с ло- I гическими схемами элементов компьютера: вентилей, суммато- I ров, триггера, предназначенных для обработки и хранения дво- Ш ичной информации. При изучении данной темы следует обратить 1 внимание учеников на то обстоятельство, что основой внутреннего I языка компьютера является язык логики, булева алгебра. Это связа- 1 но с двумя обстоятельствами: во-первых, внутренний язык ком- 1 пьютера и язык логики используют двоичный алфавит (0 и 1); во- ■ вторых, все команды языка процессора реализуются через три щ логические операции: И? ИЛИ, НЕ.

Тема логических схем элементов ЭВМ присутствует в учебни­ках [17,19]. Обширный материал по использованию математичес­кой логики в курсе информатики содержится в пособии для учи­теля [14]. Практический материал по теме «Логическая информа­ция и основы логики» имеется в учебном пособии [101. ,₍,

Методические рекомендаций по изучению темы

Изучаемые вопросы:

♦ Логические величины, операции, выражения.

♦ Математическая логика в базах данных.

♦ Математическая логика в электронных таблицах.

♦ Математическая логика в программировании.

В данном подразделе будет отражена методическая схема вве­дения основных понятий математической логики, необходимых при изучении базового курса информатики, а также их использо­вания при работе с прикладным программным обеспечением и в языках программирования. Основными понятиями здесь являют­ся: высказывание, логическая величина (константа, переменная), ло­гические операции, логическое выражение.

Основные понятия математической логики

Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Например:

«Лед — твердое состояние воды» — истинное высказывание.

«Треугольник, это геометрическая фигура» — истинное выска­зывание.

«Париж — столица Китая» — ложное высказывание.

6 < 5 — ложное высказывание.

Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИ­НА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины.

Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что А, В, X, ¥и пр. — переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логичес­ких операций (связок).

Логические операции. В математической логике определены пять основных логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, от­рицание, импликация, эквивалентность. Первые три из них со­ставляют полную систему операций, вследствие чего остальные операции могут быть выражены через них (нормализованы). В ин­форматике обычно используются эти три операции.

Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке °на^^^| ражается союзом И. В математической логике используются зЩкп & или л. Конъюнкция — двухместная ^операция; записывается в виде: А л В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если значе­ние хотя бы одного из операндов ложно.

Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связ­ке соответствуют союз ИЛИ. В математической логике она обозна­чается знаком v. Дизъюнкция — двухместная операция; записыва­ется в виде: A v В. Значение такого выражения будет ИСТИЦЕЙ если значение хотя бы одного из операндов истинно.

Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверн^И что...»). Отрицание — унарная (одноместная) операция; записы­вается в виде: — \А или А.

Логическая формула (логическое выражение) — формула, содер- 1 жащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИ­НА или ЛОЖЬ.

Пример 1. Рассмотрим сложное высказывание: «Число 6 делит­ся на 2, и число 6 делится на 3». Представить данное высказыв|Н ние в виде логической формулы. щ

Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится нН 2», а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». ToriH соответствующая логическая формула имеет вид: А & В. Очевид! но, ее значение — ИСТИНА. щ

Пример 2. Рассмотрим сложное высказывание: «Летом я поедЯ в деревню или в туристическую поездку».

Обозначим через А простое высказывание «летом я поеду Я деревню», а через В — простое высказывание «летом я поеду Я туристическую поездку». Тогда логическая форма сложного высщ казывания имеет вид Aw В.

Пример 3. Рассмотрим высказывание: «Неверно, что 4 делит-1 ся на 3».

Обозначим через А простое высказывание «4 делится на 3». Тогда логическая форма отрицания этого высказывания имеет вид —i Ая

Правила выполнения логических операций отражены в следую-Я щей таблице, которая называется таблицей истинности (табл. 8.2).

В";

Последовательность выполнения операций в логическиЯрЬ-мулах определяется старшинством операций. В порядке убывашя старшинства логические операции расположены так: отрицания, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок операции влия­ют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

Например: (А и В) или (не А и В) или (не А и не В)

Пример 4. Вычислить значение логической формулы:

не Хи YnumXuZ,

если логические переменные имеют следующие значения: X — = ЛОЖЬ, Y = ИСТИНА, Z = ИСТИНА.

Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в

выражении:

12 4 3 не А и } или А и Z

Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:

1) не ЛОЖЬ = ИСТИНА;

2) ИСТИНА и ИСТИНА = ИСТИНА;

3) ЛОЖЬ и ИСТИНА = ЛОЖЬ;

4) ИСТИНА или ЛОЖЬ = ИСТИНА. Ответ: ИСТИНА.

Приложения математической логики в базовом курсе Математическая логика в базах данных. При изучении базового" курса информатики ученики впервые встречаются с элементами математической логики в теме «Базы данных» (БД). В реляцион­ных БД логическими величинами являются поля логического типа. Логический тип используется наряду с другими типами полей, и ученики должны научиться выделять его.

Первое понятие о логической величине можно дать как ответ на альтернативный вопрос. Например: «Имеется ли данная книга в библиотеке?» или «Поступил ли абитуриент в университет», или «На улице идет дождь?» и т.п. Ответами на такие вопросы могут быть только «да» или «нет». Синонимами являются «истина», «ложь»; «true», «false». Если поле таблицы будет принимать только такие значения, то ему назначается логический тип.

Например, реляционная база данных ФАКУЛЬТАТИВЫ со­держит сведения о посещении учениками трех факультативов по геологии, цветоводству и танцам. На реляционном языке ее струк­тура описывается так:

ФАКУЛЬТАТИВЫ (УЧЕНИК. ГЕОЛОГИЯ,

ЦВЕТОВОДСТВО, ТАНЦЫ)

Поля ГЕОЛОГИЯ, ЦВЕТОВОДСТВО и ТАНЦЫ будут иметь логический тип. Значение ИСТИНА для каждого поля обозначает, что ученик посещает данный факультатив, а ЛОЖЬ — не посещает.

 

Логические выражения используются в запросах к базе да«ых в качестве условий поиска. Применительно к базам данных, опре­деление логического выражения можно перефразировать таяШо- гическое выражение — это некоторое высказывание по поводу Ща-чений полей базы данных; это высказывание по отношению кращым записям может быть истинным или ложным.!■

Логические выражения разделяются на простые и сложные. В простых выражениях всегда используется лишь одно поле табли­цы, и не применяются логические операции. В сложных логичес­ких выражениях используются логические операции. Простоеяо-гическое выражение представляет собой либо имя поля логичес­кого типа, либо отношение (в математике говорят «неравенство»). Отношения для числовых величин сохраняют смысл математи­ческих неравенств; при вычислении отношений для символьных величин учитывается лексикографический порядок; даты сравни­ваются в порядке их календарной последовательности.

Основная проблема — научить учеников формальному пряН ставлению условий поиска в виде логических выражений. На­пример, от фразы «найти все книги, лежащие выше пятой по^Ц ки» нужно перейти к логическому выражению: ПОЛКА > 5; или условие «выбрать всех неуспевающих по физике» представить в виде: ФИЗИКА < 3; или «выбрать все дни, когда шел дождьЦ ОСАДКИ = «дождь».

Особое внимание надо обратить на использование полей лопЯ ческого типа в условиях поиска. Обычно к ним не применяются отношения. Логическое поле само несет логическое значение: «исЯ тина» или «ложь». Например, условие «выбрать всех учеников, по-И сещающих танцы» представится одним именем логического поляЯ ТАНЦЫ.

Сложные логические выражения содержат в себе логические! операции. Рассматриваются три основные операции математичес-Я кой логики: конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ), отрицание! (НЕ).

Обычно при объяснении этого вопроса учитель отталкивается щ от семантического смысла высказываний на русском языке, со- 1 держащих союзы И, ИЛИ, частицу НЕ. Например, высказыва- 1 ние: «Сегодня будет контрольная по алгебре И по физике» спра- I ведливо, если состоятся обе контрольные и ложно, если хотя бы 1 одна не состоится. Другое высказывание: «Сегодня будет конт- I рольная по алгебре ИЛИ по физике» будет истинным, если со­стоится хотя бы одна контрольная работа. И, наконец, высказы­вание: «Сегодня НЕ будет контрольной» истинно, если конт­рольная не состоится, т. е. если высказывание о том, что сегодня будет контрольная, оказывается ложным. Из подобных примеров учитель делает выводы о правилах выполнения логических опера­ций: если Аи В — логические величины, то выражение

I • Аи В истинно только в том случае, если истинны оба операнда;

• А или В ложно только в том случае, если ложны оба операнда;

• не А меняет значение логической величины на противопо­ложное: не истина — ложь; не ложь — истина.

Эти правила отражены в таблице истинности.

При переходе к составлению условий поиска в базах данных ученики нередко попадают в «ловушки естественного смысла». Например, рассматривается база данных БИБЛИОТЕКА со све­дениями о книгах в личной библиотеке, которая имеет следую­щую структуру:

БИБЛИОТЕКА (НОМЕР. АВТОР, НАЗВАНИЕ, ГОД, ПОЛКА)

Требуется получить сведения обо всех книгах Толстого и Турге­нева. Абсолютное большинство учеников записывают это условие следующим образом:

АВТОР = «Толстой» и АВТОР = «Тургенев»

Прозвучавший в задании союз «и» машинально переносится в логическое выражение. После этого учителю приходится объяс­нять, что автором книги не может быть одновременно Толстой и Тургенев. Поэтому в библиотеке нет ни одной книги, удовлетво­ряющей такому условию. Здесь следует применить логическую операцию ИЛИ:

АВТОР = «Толстой» или АВТОР = «Тургенев»

Тогда будет получена искомая выборка книг обоих авторов. Операция ИЛИ объединяет в одну выборку записи, удовлетво­ряющие каждому из условий. Операция И работает иначе: сначала выбираются все записи, удовлетворяющие первому условию, за­тем из отобранных записей выбираются те, которые удовлетворя­ют второму условию.

Полезно выполнить с учениками несколько формальных зада-^ ний на обработку сложных условий поиска. Например, нарисуйте на доске следующую таблицу (табл. 8.3):

 

Предложите серию заданий такого содержания: задано условие поиска в форме логического выражения; определить, какие зашм си ему удовлетворяют.

Условие: Ответ >

1) А = 1 и В = 2: RI >;

2) А = 1 или А = 3: ill, R2, R4, R5

3) Л = 1 или Д = 2: Rl, R2, R3, R5

4) А = 1 или В = 2 или С = 3: Л1, Я2, ЯЗ, Д4, R5 Щ

5) Л = 1 и В = 2 и С = 3: R\ 1

6) не Л = 1: ЯЗ, Я4, Д5

На примере этой же таблицы отрабатывается вопрос о стар­шинстве операций и порядке их выполнения. Сообщив, что логиИ ческие операции по убыванию старшинства расположены так: НЯ И, ИЛИ, приведите примеры логических выражений, содержаЩ щих разные операции.

7) А = 1 и В = 2 или С = 3: Rl, R4, R5 $)А = 1штВ = 2шС = 3: Rl, R2, R5

9) не А = 1 или В = 2 и С = 3: Rl, R3, RA, R5

10) (Л = 1 или Д = 2) и С = 3: Rl, R5

После решения таких формальных задач следует снова вернуться! к содержательным задачам. Теперь ученики будут гораздо успеш-Я нее формализовывать сложные условия поиска в логические вы-я ражения. Например, требуется выбрать все книги Беляева и Тол-И стого, расположенные от 2-й до 5-й полки. Логическое выраже-а ние запишется так:

(АВТОР = «Толстой Л.Н.» или АВТОР = «Беляев А.Р.») и ПОЛКА >= 2 и ПОЛКА <= 5 1

Математическая логика в электронных таблицах. Следующая. встреча учеников с математической логикой в базовом курсе про- ' исходит при изучении электронных таблиц (ЭТ). Язык электрон-1 ных таблиц можно интерпретировать как своеобразный таблич- i ный язык программирования для решения вычислительных задач. I Причем реализуемые на ЭТ вычислительные алгоритмы могут 1 иметь не только линейную структуру, но и ветвящуюся и даже | циклическую (итерационные циклы). Ветвления в ЭТ реализуют- 1 ся через условную функцию. Форма записи условной функции в 1 значительной мере зависит от типа табличного процессора.

Если в клетку заносится условная функция, то на экране ото- \ бражается результат ее вычисления, т. е. то или иное значение в зависимости от условия, заданного логическим выражением. Обыч­но условная функция имеет такую структуру:

Щусловие, действие!, действие2).

Здесь «условие»— логическое выражение.Если условие истин­но, то выполняется действие 1, иначе — действие!.

Простое логическое выражение представляет собой отношение (в том же смысле, в котором это понятие используется в базах данных). Сложное логическое выражение содержит логические

операции.

Особенность логических выражений для электронных таблиц заключается в том, что логические операции используются как функции: сначала записывается имя логической операции: И, ИЛИ, НЕ (AND, OR, NOT), а затем в круглых скобках пере­числяются логические операнды. Например, логическое выра­жение

AND 041 > О, АК I)

соответствует математической системе неравенств: 0 < А1 < 1.

Например, требуется вычислить следующую разрывную функ­цию:

/7(_Х) ₌ |И' если-1<х<1; [1, иначе.

В ячейке таблицы соответствующая условная функция запи­шется так:

IF (AND (Al > -I, Al < 1), ABS (Л1), 1).

Логические формулы могут размещаться в ячейках ЭТ сами по себе, без использования условной функции. В таком случае в дан­ной ячейке будет отражаться логическое значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Например, если в ячейке С6 хранится сумма баллов, на­бранная абитуриентом на вступительных экзаменах, а проходной балл в институт равен 14, то, поместив в яч ейку D6 формулу: С6>= 14, получим в этой ячейке значение ИСТИНА, в случае если абитуриент поступил в институт, и ЛОЖЬ — если нет.

Математическая логика в программировании. В большинстве со=] временных процедурных языков программирования высокого уров­ня (ЯПВУ) имеется логический тип данных, реализованы основ­ные логические операции. Использование этих средств позволяет ре-' шать на ЭВМ сложные логические задачи, моделировать логику человеческого мышления в программных системах искусственного интеллекта. В программах решения задач с математическим со­держанием логические выражения чаще всего применяются для описания систем неравенств (отношений). Решая задачи такого типа, ученики прежде всего должны проявить знания математи­ки, а затем уже — умение переложить математические отноше­ния на язык логики и оформить решение задачи на языке про­граммирования.

 

Пример. Составить программу на Паскале, по которой вьшД дется значение true, если точка с заданными координатами (х, |Н лежит внутри заштрихованной области (рис. 8.1), и false — в пр|Я тивном случае.

Решение. Рассматриваемая облаа состоит из двух частей, каждая из щ торых описывается системой нера венств.

1-я часть: х < 0; х² + у² < 9; у t -x -%

2-я часть: х >0; х² + у²< 25.

Точка с координатами (х, у) лежит-заштрихованной области, если она прн^ надлежит 1-й или 2-й части.

Программа вводит координаты то^ ки, вычисляет логическое выражений определяющее принадлежность точю области, и выводит полученную лот ческую величину на экран.

Program Point;

var X,Y: real; L: boolean; <

Begin

write('Введите X:¹); readln(X);

write('Введите Y:'); readln(Y);

L: = (X <= 0)and (Sqr(X)+ Sqr(Y) <= 9) and(Y >= -X-3)

or (X >= 0) and (Sqr(X) + Sqr(Y)<= 25)

writeln('Точка лежит в заданной области?', L)

End.

В программах вычислительного характера логические выраже­ния, как правило, используются в условной части операторов ветвления и цикла.