Лабораторная работа №2.

1. Задайте вектор V1, состоящий из трех элементов {2,3,1}, и вектор V2 - {4,1,7}.
2. Выполните следущие операции: V1*3, V1-V2, V1*V2, V1xV2, прсуммируйте элементы V1, транспонируйте вектор V2, вычислите норму вектора V1; используя операцию векторизации, вычислите Sin(V1) и посчитайте норму получившегося вектора.
3. Задайте матирицу М с размерностью 2x3, транспонируйте ее.
4. Создайте единичную матрицу Е размерности 5x5, вычислите ее след.
5. Создайте две квадратные матрицы М1 и М2 размерности 3x3,перемножьте их; у полученной матрицы вычислите определитель, выведите на экран второй столбец, и поэлементно третью строку.
6. Сложите матрицы М1 и М2 (матрица ММ), для полученной матрицы вычислите ехр(ММ).
7. Объедините матрицу ММ и вектор V1, отсортируйте полученную матрицу по первым столбцу и строке.
8. Вычислите собственные значения любой из введенных матриц размерности 3x3, а также собственный вектор, принадлежащий второму собственному значению.

Лекция 3.
Графика в системе MathCAD.

3.1 Двухмерные графики в декартовой системе координат
3.2. Двухмерные графики в полярной системе координат.
3.3 Графики в трехмерном пространстве.
3.4 Анимация.
3.5. Задание

MathCAD позволяет легко строить двух- и трехмерные гистограммы, двухмерные графики в декартовых и полярных координатах, трехмерные графики поверхностей, линии уровня поверхностей, изображения векторных полей, пространственные кривые.

Существует три способа построения графиков в системе MathCAD:

• можно воспользоваться позицией Главного меню Insert, выбрав команду Graph и в раскрывающемся списке - тип графика;
• выбрать тип графика на наборной панели Graph, которая включается кнопкой на панели Math;
• воспользоваться быстрыми клавишами (они предусмотрены не для всех типов графиков).

Рассмотрим более подробно команды меню Insert->Graph (слева изображены соответствующие кнопки наборной панели Math):

X-Y Plot (X-Y Зависимость) клавиша [@]
Служит доля построения графика функции y=f(x) в виде связанных друг с другом пар координат (x_i,y_i) при заданном промежутке изменения для i.

Polar Plot (Полярные координаты)клавиши [Ctrl+7]
Служит для построения графика функции r(q), заданной в полярных координатах, где полярный радиус r зависит от полярного угла q.

Surface Plot (Поверхности) клавиши [Ctrl+2]
Служит для представления функции z=f(x,y) в виде поверхности в трехмерном пространстве. При этом должны быть заданы векторы значений x_i и y_j), а также определена матрица вида A_i,j=f(x_i,y_j). Имя матрицы A указывается при заполнении рамки-шаблона. С помощью этой команды можно строить параметрические графики.

Contour Plot (Контурный график)
Строит диаграмму линий уровня функции вида z=f(x,y), т.е. отображает точки, в которых данная функция принимает фиксированное значение z=const.

3D Scatter Plot (3D Точечный)
Служит для точечного представления матрицы значений A_i,j или отображения значений функции z=f(x,y) в заданных точках. Эта команда может также использоваться для построения пространственных кривых.

3D Bar Plot (3D Диаграммы)
Служит для представления матрицы значений A_i,j или отображения значений функции z=f(x,y) в виде трехмерной столбчатой диаграммы.

Vector Field Plot (Поле векторов)
Служит для представления двухмерных векторных полей V =(V_x, V_y). При этом компоненты векторного поля V_x и V_y должны быть представлены в виде матриц. При помощи этой команды можно построить поле градиента финкции f(x,y).

3D Plot Wizard (вызов мастера для быстрого построения 3-хмерного графика)
При выборе этой команды возникает ряд всплывающих окон, в которых требуется выбрать параметры построения трехмерного графика (задаются тип трехмерного графика, стиль его изображения, цветовая гамма). График по умолчанию строится на промежутке от -5 до +5 (по обеим переменным).