Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Функции линейной и сплайновой аппроксимации.





  • Одномерная линейная аппроксимация.
  • Одномерная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация.
  • Двумерная линейная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация.
Одномерная линейная аппроксимация.

При проведении научно-технических расчетов часто используются зависимости вида у (х), причем число точек этих зависимостей ограничено. Неизбежно возникает задача получения приемлемой представительности функций в промежутках между узловыми точками (интерполяция) и за их пределами (экстраполяция). Эта задача решается аппроксимацией исходной зависимости, т. е. ее подменой какой-либо достаточно простой функцией. Система MathCAD предоставляет возможность аппроксимации двух типов: кусочно-линейной и сплайновой.

При кусочно-линейной интерполяции, или аппроксимации, вычисления дополнительных точек выполняются по линейной зависимости. Графически это означает просто соединение узловых точек отрезками прямых, для чего используется следующая функция: linterp(VX, VY, х) Для заданных векторовVX и VY узловых точек и заданного аргумента х эта функция возвращает значение функции при ее линейной аппроксимации. При экстраполяции используются отрезки прямых с наклоном, соответствующим наклону крайних отрезков при линейной интерполяции.

 

Одномерная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация.

При небольшом числе узловых точек (менее 10) линейная интерполяция оказывается довольно грубой. Для целей экстраполяции функция linterp не предназначена и за пределами области определения может вести себя непредсказуемо.

Гораздо лучшие результаты дает сплайн-аппроксимация. При ней исходная функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные.

Для осуществления сплайновой аппроксимации система MathCAD предлагает четыре встроенные функции. Три из них служат для получения векторов вторых производных сплайн-функций при различном виде интерполяции:
  • cspline(VX, VY) — возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках к кубическому полиному;
  • pspline(VX, VY) — возвращает векторVS вторых производных при приближении к опорным точкам параболической кривой;
  • lspline(VX, VY) — возвращает векторVS вторых производных при приближении к опорным точкам прямой.
Наконец, четвертая функция interp(VS, VX, VY, x)-возвращает значение у (х) для заданных векторов VS,VX, VY и заданного значения x.

Таким образом, сплайн-аппроксимация проводится в два этапа. На первом с помощью функций cspline, pspline или Ispline отыскивается вектор вторых производных функции у (х), заданной векторами VX и VY ее значений (абсцисс и ординат). Затем, на втором этапе для каждой искомой точки вычисляется значение у (х) спомощью функции interp.

Двумерная линейная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация.

Для повышения качества построения ЗD-графиков имеется возможность осуществления двумерной сплайн-интерполяции. Это позволяет существенно повысить представительность сложных графиков SD-функций, в том числе контурных.

 
Интерполяция функции 2-х переменных проводится также в два этапа: 1. Вычисляется вектор VS вторых производных в опорных точках с помощью функций cspline(Mxy,Mz), pspline(Mxy,Mz), lspline(Mxy,Mz) . Здесь Mxy - матрица размера n*2, сторки которой определяют по диагонали (x,y)координаты прямоугольной сетки, Mz - матрица размера n*n значений функции в узлах вышеопределенной сетки. 2. Вычисление с помощью функции interp(VS,Mxy,Mz,V). Здесь V - вектор координат (x,y).

На рисунке справа показан график функции 2-х переменных после проведения двумерной сплайн-интерполяции, а слева - без нее.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 644. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия