ГИДРОСТАТИКА

 

Давление в неподвижной жидкости называется гидростатическим и обладает следующими двумя свойствами:

– на внешней поверхности жидкости оно всегда направленно по нормали внутрь объема жидкости;

– в любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от угла наклона площадки, по которой действует.

Уравнение, выражающее гидростатическое давление P в любой точке неподвижной жидкости в том случае, когда из числа массовых сил на неё действует лишь одна сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики;

 

P = P_a + hρg = P_a + γh (1)

 

Где P_a – давление на какой либо поверхности уровня жидкости; h – глубина рассматриваемой точки, отсчитанная от поверхности с давлением P_a.

В тех случаях, когда рассматриваемая точка расположена выше поверхности с давлением P_a, второй член в формуле отрицателен. Другая форма записи того же уравнения имеет вид;

(2)

 

Где Z, Z₀ – вертикальные координаты произвольной точки и свободной поверхности, отсчитываемые от горизонтальной поверхности; P/(ρg) – пьезометрическая высота.

 

Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления P на площадь стенки S;

 

F=PS (3)

 

Указания по решению задач.

При решении задач по гидростатике прежде всего нужно хорошо усвоить и не смешивать такие понятия как давление P и сила F. При решении задач на определение давления в той или иной точке неподвижной жидкости следует пользоваться основным уравнением гидростатики. Применяя это уравнение, нужно иметь ввиду его второй член в правой части этого уравнения может быть как положительным так и отрицательным.

Необходимо твердо различать давления абсолютное, избыточное и вакуум, и обязательно знать связь между давлением, удельным весом и высотой, соответствующей этому давлению (пьезометрической высотой).

При решении задач, в которых даны поршни или системы поршней, следует писать уравнение равновесия, т.е. равенство нулю всех сил, действующих на поршень.

Задача 1.1

Определить силу давления жидкости (воды) на крышку люка диаметром D = 1м при показаниях манометра P_м = 0,08 Мпа, H₀ = 1.5 м,

ρ = 1000 кг/м³.

Задача 1.2

Определить давление в гидросистеме и вес груза G, лежащего на поршне I₁, если для его подъема к поршню I приложена сила F = 1 кН. Диаметры поршней D = 0,3 м; d = 0,08 м. Разностью высот пренебречь.

Задача 1.3

Определить давление P_x жидкости, которую необходимо подвести к цилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F = 1кН. Диаметры цилиндра D = 0,05 м, штока d = 0,025 м. Давление в бачке P₀ = 50 кПа, высота H₀ = 5 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/ м³.

Задача 1.4

Определить показание манометра P_м, если к штоку поршня приложена сила F = 0,1кН, его диаметр d = 0,1 м, высота H = 1.5 м. плотность жидкости ρ = 800 кг/ м³.

Задача 1.5

Определить силу F на штоке золотника, если показание вакуметра P_вак = 60 кПа, избыточное давление P₁ = 1 МПа, высота H = 3 м, диаметр поршней D = 0,02 м, d = 0,015 м; ρ = 1000 кг/ м³.

Задача 1.6

Определить давление P₁, необходимое для удержания штоком трехпозиционного гидроцилиндра нагрузки F = 50 кН; давление P₂ = P₃ = 0,3 кПа; диаметры D = 0,04 м, d = 0,02 м.

Задача 1.7

Определить давление P_1, необходимое для удержания цилиндром нагрузки F = 70 кН. Противодавление в полости 2 равно P₂ = 0,3 МПа, давление полости 3 равно атмосферному. Размеры D₄ = 0,08 м; D_ш = 0,07 м, d₁ = 0,05 м.

Задача 1.8

Определить минимальное значение силы F, приложенной к штоку, под действием которой начинается движение поршня диаметром D = 0,8 м, если сила пружины, прижимающая клапан к седлу, равна F_а = 100 Н, а давление жидкости P_{2 = 0,2} МПа. Диаметр входного отверстия клапана (седла) d₁ = 0,01 м, диаметр штока d₂ = 0,04 м, давление жидкости в штоковой полости гидроцилиндра P₁ = 1 МПа.

Задача 1.8

Определить величину предварительного поджатия пружины дифференциального предохранительного клапана (мм), обеспечивающую начало открытия клапана при P₁ = 0,8 МПа. Диаметр клапана D = 0,024 м, d = 0,018 м; жесткость пружины С = 6 н/мм. Давление справа от большого и слева от малого поршней – атмосферное.